1数学教学基本要求1

《1数学教学基本要求1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1数学教学基本要求1（73页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、附件2四川省普通高中数学学科教学基本要求四川省普通高中数学学科教学基本要求说 明四川省普通高中数学学科教学基本要求（以下简称要求）以教育部颁布的普通高中数学课程标准（实验）为依据，遵照四川省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）和我省普通高中数学学科教学实际制定本要求以知识点为单位，对课程标准中各个模块的“内容标准”提出比较明确、具体的教学“基本要求”、“发展要求”和相应的“教学建议”在本要求中，“内容标准”列举了普通高中数学课程标准（实验）中该模块的所有知识点，“基本要求”则对“内容标准”中的知识点按照三维课程目标的要求进一步细化，并对学习目标提出了具体、明确的学习要求，是四川省普通

2、高中毕业生数学学科学业水平考试的命题依据“发展要求”则针对在数学学习上有更大兴趣和更高学习需求的学生，对“内容标准”中部分知识点提出较高的学习要求，可供高中毕业生参与的选拔性考试命题时参考“教学建议”是对教学策略、教学方式、教学活动以及在教学中如何落实相关知识点、怎样把握教学的深度、广度等提出相应的建议希望教师们认真学习，遵照执行（说明：其中注有“*”的内容，是四川省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）中规定的选学内容，不作为我省普通高中毕业生学业水平考试和高考的考试内容，供同学们选学和教师们选教）四川省普通高中数学学科教学基本要求一、必修模块数 学 1本模块的内容包括集合、函数概念

3、与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）作为高中数学课程五个必修模块的第一个模块，它是学生学习其他模块的基础.集合语言是现代数学的基本语言，是高中数学的基础使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，是描述客观世界变化规律的重要数学模型.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.研究函数性质过程中体现出来的方法，也是数学学习和研究中经常使用的方法.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言

4、刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终在本模块中，学生学习的指数函数、对数函数、幂函数是三类基本的、重要的典型初等函数.通过学习基本初等函数，要求学生进一步深化函数概念的理解，熟悉函数性质的具体应用，掌握研究函数性质的过程与方法；利用函数的图象和性质，了解函数的零点与方程根的联系，学会用二分法求方程近似解，体会函数与方程的有机联系；能初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，结合实际问题，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性和广泛应用.内容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1. 集合1. 集合的含义与表示1. 通过实例，了解集合的含义，体

5、会元素与集合的“属于”关系，感受集合语言的意义和作用.2. 能选择文字语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1教学中应注意只将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言表示数学对象，培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力.2.通过生活实例帮助学生直观理解集合的含义和有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”的教学不宜编制繁、难、偏、怪的问题进行过分的训练3.通过实例，帮助学生感悟、领会集合的几种表示方法，如借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系表示有序实数对的集合.4. 教学中要创设使

6、学生运用集合语言进行表述和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉文字语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）的特点及相互转换，并能根据具体问题的不同特点选择合适的表达方式.2. 集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中，了解全集、空集的含义.3.能使用Venn图表达集合的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.运用图形语言、符号语言、文字语言理解相关概念的本质、联系及区别.1在实施集合间的包含关系的教学时，应结合具体例子，建议先让学生自己观察、发现相应的共同特点，然后再给出包含关系的定义2要求学生能写出给定有限集合的子集，知道其子集的

7、个数，但不要求证明.3. 集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.能使用集合语言表述、解决一些简单的数学问题，渗透数形结合、化归与转化的思想1借助图形(Venn图或数轴)直观，帮助学生理解集合的运算律及性质.2.集合的基本运算只要求简单的交、并、补运算，不要求拓展运算公式.教学时，主要以学生能够化简的集合为例，不宜过多引入表达繁难的集合，占用时间补充涉及超越学生知识和能力水平的内容（如不等式的解法等）.3作为一种语言和工具，集

8、合的学习是一个循序渐进的过程, 高一教学不宜一开始就拓展加深, 应该在以后相关章节的教学中不断巩固和深化.2. 函数概念与基本初等函数I1. 函数1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇

9、偶性的含义5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质1能用定义判断或证明简单函数的单调性与奇偶性.2.通过函数的单调性与奇偶性的学习，体会文字语言、图形语言、符号语言的相互转化3能通过函数图象研究函数的性质，并能解决一些具体的问题.1.函数概念的教学应通过实例，体会两个变量间的依赖关系，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念（强化概念形成过程，形成丰富的函数例证）.2.利用初等方法求函数定义域和值域须弱化.3.强化学生的画图技能，会正确画出一些简单函数的图象.4.进行分段函数的教学时，对象应限制在规定的几类简单分段函数（在定义域的子集上的函数为常值函数、一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数的

10、分段函数）上.5.对单调性的概念教学，须高度重视引导学生运用数学符号语言将文字语言的描述提升到形式化的定义的思维过程； 强调函数的单调区间是其定义域的子集.6函数在某区间上的最大（小）值仅限于一次函数、二次函数、简单的分段函数、分式型函数或易知单调性的简单函数. 7.在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题、怪题.2. 指数函数1. 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂

11、的意义，掌握幂的运算3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.借助指数（型）函数的图象，认识图象的平移变换、简单的对称变换.1.在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度.2.教学中要让学生体会“用有理数逼近无理数”的思想.3.根据学生的学习情况，在指数函数定义的教学中，可对底数a的规定“a0，且a1”的合理性做出一定的解释，让学生体会数学研究的一些基本策略和方法.4.能熟练画出指数函数的图象，通过图象加深对其性质的理解与掌握.5.结合教材中的实际问题，

12、充分体现数学的应用价值，逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的渗透与应用.6.进一步渗透研究函数的一般思路和方法3. 对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点3.知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0, a1）1.借助对数（型）函数的图象，认识图象的平移、对称变换.2.通过对

13、数函数与指数函数的对比学习，渗透“类比”的思想和方法.3. 通过对函数概念,指数函数和对数函数的学习,体会和总结研究与学习函数的一般方法.1.对数概念的学习要注意与指数概念的联系，它们是同一关系从不同角度的刻画，要让学生能熟练进行指数式与对数式的互化.2.对数运算法则的探究，可通过具体实例，猜想、归纳出运算法则，进而引导学生利用指数式与对数式的关系来完成证明.3.结合实例，让学生认识对数运算的价值和作用，强化使用对数运算法则的条件，教学中应加强对数相关运算的训练，并结合具体的问题，通过运算培养学生的逻辑思维能力；应明确提出对数换底公式的运用（明确运用背景和基本的方法），要求能用换底公式将一般对

14、数转化成自然对数或常用对数.4.强化函数定义域对函数性质的影响；注意对底数和的分类讨论.5.不强化利用初等方法研究复合函数的性质. 6指数函数与对数函数的性质都是通过图象直观展现、归纳出来的，教学中要让学生体会由形及数、由具体到一般归纳数学结论的基本方法和途径，深化分类讨论、数形结合等数学思想的培养.7. 反函数的处理只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，对于互为反函数的两个函数图象的对称性，学生只需了解. 例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x 互为反函数（a 0, a1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数.4

15、. 幂函数1. 通过实例，了解幂函数的概念.2.结合函数的图象，了解它们的变化情况.仅学习教材上内容即可，不需做扩展或补充.5. 函数与方程1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法1.体会二分法所涉及的近似的思想、逼近的思想、算法的思想.2.了解函数与相应方程之间的联系与区别,体会化归与转化、数形结合、函数与方程的思想.1对函数与方程的关系可先从一元二次方程与相应的二次函数入手，利用二次函数的图象建立一元二次方程的根与二次函数的零点的联系，

16、然后推广到一般情形2要注意引导学生加强知识之间的联系，如函数、方程、不等式等内容之间的关联，渗透函数与方程的思想3. 学生了解二分法的作用和操作步骤即可，不作计算上的要求6. 函数模型及其应用1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用掌握运用简单初等函数建立函数模型解决较简单的实际问题的一般方法和过程.1在教学中通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，并能用准确的数学语言进行表达，有意识的渗透

17、算法思想.2根据图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题，逐步提高学生数据处理的能力，渗透数学建模的思想.3函数的应用可分为三类，一是已知函数模型；二是根据题设建立函数模型；三是根据数据选取函数类型进行拟合函数的应用还应注意检验是否符合客观实际.对拟合函数模型的教学,教师可以通过计算机演示,让学生知道、了解拟合函数模型在解决实际问题中的意义及模型化过程,不必做更深入的探讨.7.实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用

18、的文章，在班级中进行交流具体要求参见数学文化的要求通过实习作业，让学生了解数学发展的历史，体现数学的文化价值.数 学 2本模块的内容包含立体几何初步、平面解析几何初步. 在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. 解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关

19、系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.内容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1.立体几何初步1.空间几何体1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型；能使用纸板等材料制作简单空间图形（例如长方体、圆柱、圆锥等）的模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的两种不同表示形式（三视图

20、和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系.4.完成实习作业，会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，对直观图的尺寸、线条等不作严格要求）.5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.1. 学会用运动、变化、联系的观点了解柱、锥、台的联系和区别.2.了解与正方体、球有关的简单组合体3.能根据条件判断几何体的类型, 提高观察、分析、抽象、归纳等认知能力，体会分类、类比等思想方法4.能识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱以及它们的简单组合的三视图所表示的空间几何体5.理解三视图和直观图的联系，并能进行转化；理解斜二侧画法是一种特殊的

21、平行投影画法 6. 会利用球、柱体、锥体、台体及简单组合体的三视图、直观图求球、柱体、锥体、台体及简单组合体的表面积和体积.7. 掌握把多面体或圆台的侧面展成平面图形的方法，初步体会把空间图形化归为平面图形解决问题的思想1.教学时应注意与义务教育阶段课程的衔接.了解本章内容、要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别，教学时要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法.2.教学应遵循从整体到局部，从直观到抽象的原则. “空间几何体的结构”的教学应向学生展示大量几何体的实物、模型并利用信息技术工具，给学生展现丰富多彩的

22、图形世界.在比较中形成对柱、锥、台、球及简单组合体结构特征的直观认识，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.通过变式、反例分析，提高学生对几何体的认识，进一步引导学生应用简单几何体的特征，描述现实生活中的物体的结构4.结合具体事例，讲解中心投影与平行投影的区别，重点放在平行投影上；抓住投射线与投射面的关系来区分正投影、斜投影两类不同的平行投影.通过实验演示，直观感知平行投影的基本性质.5. 能结合几何模型画长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等空间几何体及其简单组合体的三视图，在此基础上，能识别和还原上述三视图所表示的立体模型. 会

23、使用某些材料（如纸板）制作模型，会使用斜二侧法画出它们的直观图6.通过实例教学，归纳总结出用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图的方法和步骤.7.通过不同的方式得到有关多面体的展开图，进而加深对表面积的概念的理解，体会把空间图形转化为平面图形解决问题的思想.可以鼓励学生课后自主探究圆台表面积公式的推导过程.相关表面积公式不要求记忆.8. “空间几何体的表面积和体积”的教学要重在方法，根据结构特征并结合展开图推导表面积公式，运用类比联想的方法，将义务教育阶段学习的体积公式推广到一般柱体、锥体的体积公式；并通过动手实践，利用模型装水或沙等方法探究柱体与锥体体积之间的关系，把柱、锥、台的体积公式统

24、一于台的体积公式之下. 教学中可以让学生初步感受通过分割将柱体转化为锥体、通过组合将锥体转化为柱体的思维过程；知道在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想.有兴趣和学有余力的同学可以了解整个推导过程，体会分割组合、极限的思想方法在处理这方面问题中的作用.9.在本章教学中应通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征，动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力.学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做，从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同视角

25、下的结构特征.因此，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果.2.点、线、面之间的位置关系1.了解平面的概念2.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3.以立体几何的上述定义

26、、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明.一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行

27、.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.4.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.会判断两条直线是异面直线并能简要说明理由；2.学会将空间问题转化为平面问题的思想方法.3.发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.1.通过实际问题，引入平面概念，并注意与直线的概念进行比较.2.通过直观感知、操作确认理解三个公理. 加强图形语言、符号语言和文字语言互译互换的教学力度，提高对公理所蕴涵的数学本质的理解.3.与以往的立体几何教学要求相比，本章在几何推理证明的难度上有所降低.本章淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理

28、进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题.同时，通过改变知识的逻辑顺序，把对空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，强化了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观、空间想象力，发展他们的空间观念有好处.教学中要充分使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而降低立体几何的学习难度.特别是关于直线、平面的平行、垂直的判定定理及其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成.4. 作为平面公理的运用，为增强学生空间想

29、象能力，提高对平面的基本性质的理解，让学生体会运用所学知识解决问题的基本过程，可根据学生的学习实际，引导学生思考以下三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面具体实施教学时，让学生知道这三个结论是公理2前提条件的变换、能够简单说明推论1、2结论成立的理由即可. 5. 强调几何直观，加强对几何建模的教学，加强识图能力的培养，引导学生积极思考和探究.教学中，一方面引导学生从生活实际出发，把知识与周围的事物联系起来，另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重探索空间图形位置关系的判定与性

30、质的过程.比如，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，从多种角度认识直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程.要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行与垂直的性质及其证明.点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及

31、应用问题, 培养学生的合情推理和演绎推理能力.应注意引导学生结合实际模型，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系.例如，教材中的公理、推论和定理，都是用文字语言叙述的，教学中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述.6.在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求；对于教材中的典型例题、习题，其结论一般不作为推理的直接依据，教学中侧重于引导学生分析和解决问题，体会过程，明确这些典型问题解决的基本方法和思路.7.关于空间中的“角”与

32、“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念.对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求.8.教学中，要注意利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想.9.恰当使用现代信息技术，展现丰富的空间图形.使用信息技术的目的是通过演示、作图、验证等帮助学生认识几何体的结构特征；为学生理解和掌握图形的几何性质、探究几何性质等提供支持，提高学生的几何直观能力.在学生的空间

33、概念还比较薄弱的时候，特别是在刚开始学习立体几何的阶段，如果能够引导学生通过信息技术观察实物模型，并根据模型进行分析，对帮助学生树立空间概念将有极大的帮助.2.平面解析几何初步1.直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.4.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系.5.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.6.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公

34、式，会求两条平行直线间的距离.1.理解直线的倾斜角的取值范围.通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性；2.通过平行和垂直问题的解决，感受用代数方法研究几何图形性质的思想.3.领悟直线之间位置关系的研究方法，进一步体会解析几何的数形结合基本思想4通过解析法解决平面几何问题的实例，进一步体会建系、坐标化、用代数方法研究几何问题的基本思想与步骤1. 引导学生通过形的直观感知，引入倾斜角概念是刻画过一点的所有直线的倾斜程度的需要，并用运动变化的观点理解倾斜角的取值范围.2. 直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，要让学生正确地理解这两个概念，知道它们之间的联系与区别.结合

35、义务教育阶段学过的“坡度”“坡角”及其关系引入斜率概念、直线的倾斜角和斜率对应关系结合对确定直线的几何要素的回顾以及“坡度”与“坡角”的关系比较自然地引导学生探究过两点的直线斜率的计算公式由于学生尚未学习任意角的三角函数，教学时要尽可能地通过计算器（机），让学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的认识与理解.3. 教学时，应注意从特例入手，引导学生由两直线的斜率是否存在及其关系进行分类，归纳总结一般结论，系统掌握判断两直线平行或垂直的基本方法4.在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上.

36、满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直线是这个方程的直线. 教学时让学生意识到这一点即可，不必展开. 结合确定直线位置的几何要素的分析，展开直线的方程的点斜式、两点式的教学，并引申拓展它们的特例斜截式与截距式，但不刻意要求机械记忆5.直线方程的教学，通过对直线方程的点斜式、两点式及其特例的分析，使学生了解引入直线方程一般式的必要性，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题.引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性；直线到直线的角、两直线的夹角不做要求；通过直线的斜截式与一次函数进行比较，指明方程中相关参数的几何意义，

37、以提升对一次函数以及平行直线系或共点直线系的理解，初步渗透直线系的思想6.通过对直线的不同位置关系（平行、相交、重合）与联立它们方程组成的方程组解的情况进行比较归纳，得出直线的位置关系与方程组的解之间的内在关系可通过作图直观验证求两直线交点的代数方法的正确性，提高学生自觉应用解方程组的方法求交点的意识7对距离公式的推导，重在算法的设计与转化思想的体现，可从特殊到一般加以探究以简单的几何证明为载体渗透建系、坐标化解决平面几何问题的方法，重在体会用代数方法研究几何问题的基本思想与步骤，理解解析几何的本质，不宜要求太高两平行直线间的距离公式推导可作为求点与直线的距离的补充范例，重在渗透化归、特殊到一

38、般的思想，提高思辨论证能力，不要求学生记忆这个公式8.教学时关注重要数学思想方法.首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题； “坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点.9.平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用.借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究直线的几何属性，明确诸如直线间的位置关系与相应直线方程系数间的联系.2.圆与方程1.

39、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.4.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.1. 掌握圆的标准方程与一般方程的互化方法，会求圆的圆心、半径经历和体会待定系数法在求曲线方程中的应用，较熟练掌握用待定系数法求圆的方程2. 了解圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值的研究方法，体会数形结合、化归转化的思想方法；借助圆关于直线对称的相关研究，促进解析思想的运用.1. 通过确定圆的几何要素分析，引入圆的标准方程，进行知识的正迁移，用

40、坐标法重新研究圆的问题，通过运用多种解法求以已知三点为顶点的三角形的外接圆的方程，渗透待定系数法的教学，并加以比较分析，提高学生合理根据条件选择适当的方程形式求圆的方程的能力让学生在问题解决过程中总结用坐标法解决几何问题的“三步曲”建系、运算、翻译，让学生切实感受到坐标法的本质就是将几何问题代数化2通过配方法进行变换，让学生明确特殊的二元二次方程与圆的标准方程之间的联系及其表示的曲线类型，并渗透分类思想. 教学时应着重要求学生理解过程与方法，不要机械记忆相关结论3可视学生的学习情况，通过补充一些简单的求曲线方程的范例，使学生初步感受曲线的方程与方程的曲线的概念，帮助学生理解曲线和方程的对应关系

41、，但不要补充一般意义的曲线与方程概念，让学生初步体会到解析几何的本质即可4.教学时要把直线与圆的位置关系讲好，为下一步学习选修内容“圆锥曲线与方程”奠定基础；借处理教材“阅读与思考坐标法与机器证明”之机，适时介绍我国数学家吴文俊教授的杰出贡献，激发学生的民族自豪感.教科书未介绍圆的切线方程x0x+y0yr2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系.与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解.5.通过研究方程组和比较相关几何量的大小关系这两种不同途径，分别解决直线和圆、圆与圆的位置关系的判定，深化解析几何中

42、的数形结合思想，并经过比较分析，优化解决问题的途径6.根据方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学重点是既要让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，又要注意利用平面几何知识优化解题思路.实施教学时，不要将问题复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度.7.教学中，要注意体现数学的应用价值.使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题.8.重视“数形结合”思想方法的应用.在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题

43、；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.9. 关注学生的动手操作和主动参与.教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法.例如，探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略.10. 借助信息技术，可以帮助学生形象、直观地认识所研究的曲线. 在动态演示中，观察曲线的性质，并以直观观察作为基础，掌握曲线的基

44、本性质及其代数表示；运用信息技术，也可以进一步验证代数关系得到的曲线与曲线的集合性质或特征，为抽象的认识增添了形象的支持；在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等.3.空间直角坐标系1.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.1.建立空间直角坐标系，解决正方体、长方体条件下的简单空间问题；会表示一些具有明显对称性的几何体的顶点坐标.2.知道合情推理是科学发现的有效途径之一，逐步养成运用类比等方法进行合情推理的习惯1通过回顾平面直角坐

45、标系相关内容，并与平面直角坐标系的类比，引入空间直角坐标系；运用类比、归纳等合情推理引入空间两点间的距离公式2在相关知识的产生和发展过程中，促进学生把平面上的方法、结论合理地迁移到空间，让学生初步体会不同维度的背景下，低维度向高维度发展、高维度向低维度转化的基本思维方式.3可借助长方体等模型的直观性，展开相关内容的教学数 学 3本模块的内容包括算法初步、统计、概率.算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法思想已是现代人应具备的一种数学素养.需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想.在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析

46、，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样

47、本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率.内容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1. 算法初步1.算法的含义、程序框图1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支

48、结构、循环结构1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析，认识到算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的2.通过对解决具体问题程序框图的分析，理解其中蕴含的算法，理解算法步骤与程序框图之间的对应关系（数学语言的转化）3.初步形成用算法思想解决问题的意识算法教学应遵循课标、立足实际，结合案例实施，让学生了解算法概念、学会算法分析、掌握算法设计、体验算法实现、形成算法意识进而升华为算法思想1.算法教学必须通过实例进行算法的概念没有一个统一的定义，可从丰富的实例出发，自始至终贯彻“通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义”的要求，使

49、学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，并力求使学生能够对算法本质有所认识，避免将算法概念泛化2.用好教材，准确把握算法内容的教学要求根据课程标准对算法的定位，教学中应当把体会算法的基本思想、提高学生逻辑思维能力作为重点，即教学过程中，应当以教科书中提供的案例为载体，引导学生在设计程序框图并转化为程序语句的实践中，体会算法的含义，学会用程序框图表达解决问题的思路3.教学时既要训练学生针对实际问题设计算法并作出程序框图的能力，也要训练根据程序框图理解算法的逻辑思维能力2.基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、

50、循环语句，进一步体会算法的基本思想1.理解算法步骤、程序框图与程序语言之间的对应关系，理解简单的程序语言与算法语句之间的可转化性2.进一步形成用算法思想解决问题的意识1.教学时让学生理解学习算法基本语句的必要性程序设计语言是由一些有特殊含义的程序语句构成，与程序框图中介绍的三种基本逻辑结构相对应教材介绍了输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的因此，教材所介绍的语句形式及程序稍加修改就可以变为某些具体的程序设计语言形式的程序，并可以在计算机上执行2.算法语句教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻

51、辑结构和算法语句文字语言、程序框图和程序语言是表达算法的三种形式，教学时应通过简单的实例说明程序框图和算法语言的使用及三种语言的相互转化，抓住算法表示的核心内容，不刻意追求完整3.算法教学只能立足于让学生认识到解决某些问题存在算法，并能找到其中一种算法，而不必引导学生去研究算法的多样性，更不能去研究不同算法的优劣同时，本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力，因此不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计4.本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试3.算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国

52、古代数学对世界数学发展的贡献1.算法案例的教学重在对案例体现的算法的分析.与其他内容的学习相比较，算法学习的最大特点就是操作实践性强因此，了解经典的算法案例有助于学生深入理解算法的特征和进一步体会算法思想教材安排了“辗转相除法与更相减损术”、”秦九韶算法”与“进位制”三个中国古代及西方数学中的经典算法案例，通过栏目设置给学生提供模仿、操作、探索的机会，从算法的典型性、与以往知识的联系性和可接受性的角度出发，帮助学生体会其中所蕴涵的算法思想，使学生能够通过案例的学习进一步理解算法的本质2.强化学生模仿、操作、探索，经历算法设计的过程只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，

53、才能使学生体会算法的基本思想，理解基本逻辑结构和算法语句在算法初步中安排了许多案例，这些案例的算法在计算机应用中所体现的一些数学思想、思维方法都比较经典、有深度，同时也较难理解通过学习使学生理解它们的算法原理、算法程序设计的技巧，领悟其中的思想与智慧这里更多的是了解与感受，但并不要求学生具体解决一些较难的问题因此，教学中要把握好教学的要求，以理解案例的算法为重点，利用它们解决一些简单的问题鼓励有兴趣有能力的同学去解决某些具有挑战性的问题3.突出思想方法和培养能力要有侧重点本章教学应该根据每一节教材内容的实际和课程标准的要求，在突出思想方法上，主要以让学生不断地体会算法思想为主；在能力培养上，应

54、立足于通过分析解决具体问题的算法，提高概括能力和逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达的能力这样，学生学习的目标和重点才明确，教和学的困难才会变小，相关的思想方法和能力才会逐步得到提高4.算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题由于算法思想的基础性，它可以渗透到许多领域的问题解决中去特别地，算法思想在数学本身的学习与研究中有着广泛的应用当学生学习了算法，并能从算法的角度思考解决问题时，他们解决问题的能力将会发生质的飞跃因此，算法教学不仅仅是算法知识的教学，更是数学思维方法与策略的教学，它不应该也不可能仅在12课时内完成，需

55、要教师在整个数学教学过程中不断渗透2.统计1.随机抽样1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据理解随机抽样的必要性和重要性，能选择恰当的抽样方法解决随机抽样问题1.统计的特征之一是通过部分的数据来推测总体数据的性质.要让学生通过具体操作，或对过去经验的回顾，感受抽样方法的合理性：既保证抽样的随机性，又保证样本的代表性2. 统计教学必须通过案例来进行.教学中应通

56、过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中掌握一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想，而不是死记硬背公式和概念3.在统计教学中，要引导学生体会统计的作用和基本思想，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的4.统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求自主探索、通过比较选择不同的方法合理地选取样本（即能用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法，不要扩大范围），教师应关注三种抽样方法的差别和各自的适用范围5.在可能情况下，应借助于计算机（器）进行统计计算，减少计算量2.

57、用样本估计总体1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差3.能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释4.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一

58、些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.6.形成对数据处理过程进行初步评价的意识教学时要注意从样本数据中提取需要的数字特征，并讲清楚这些数字特征的作用和意义教师不要把这部分内容讲成简单的数据的加减乘除和它们的简便算法，不应把统计处理成数字运算和画图表本章的教学中，对有关统计概念（如“总体”，“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不必引导学生去探究这些概念的确切定义，不必追求严格的形式化定义3.变量的相关关系1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给

59、出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程1.教学时应注重知识体系的前后贯通，抽样的操作步骤、统计分析的基本流程都体现了算法思想；线性回归方程与函数一章中的数据拟合相呼应2.在处理线性相关的内容时，教师可以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线.在此基础上，教师可以引导学生体会最小二乘法的思想，根据给出的公式求线性回归方程.对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程3.概率1.随机事件的概率 1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别2通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式1.准确理解概率的相关概念2. 能区分对立事件和互斥事

60、件1.概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的意义.教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化学生对随机现象的认识.鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中的一些错误认识（如 “中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖”）2.教学中应该让学生了解随机试验的三个特征：（1）试验在相同的情形下可重复进行；（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果3.教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A+B”,教学中需要控制难度，仅仅限于在“

61、两个互斥事件有一个发生”的问题中用A+B来表示，不考虑A、B不互斥时的A+B的概率计算问题4.教学中应结合以前学习的集合知识，使学生重新认识互斥事件及其发生的概率：表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集5.通过概率的学习，使学生感受数学与现实世界的重要联系，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质；养成准确、清晰、有条理地表述问题以及解决问题的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓宽视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值6.指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程.结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统

62、一观点的教育2.古典概型1.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率1.准确理解古典概型的相关概念2.体会“用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”所蕴含的分类与整合思想1.古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型2.由于没有计数原理的支撑，在利用等可能事件的概率公式计算概率时，要避免出现必须用排列组合的知识、方法与技巧进行计算的问题教学中不应把重点放在“如何计数”上，计数的方法限于枚举法（借助于列表、树状图）即可3.随机数

63、与几何概型1.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率2.初步体会几何概型的意义3.通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程能应用几何概型解决简单的应用问题1.从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，这表明等可能的情况不仅在有限个事件时可以发生，也能拓展到无限个事件的情形2.几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性.概率统计的定义、古典概型、几何概型的定义都是描述性的，教师不必过分地去揣摩、探究其用语，而应理解其实质3.教师应有意识的利用适当的信息技术辅助教学，鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义.例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的实验等数 学 4本模块包含三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他