《相干信号源数学模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相干信号源数学模型（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、相干信号源数学模型 当考察多个信号时，这些信号之间可以是不相关的、相关的或相干的。对两(I)个平稳信号定义它们的相关系数为由Schwartz不等式可知，因此，信号之间的相关性定义如下：加=0込(,$*()独立0|加1为,吐相关Pik | =另居相干由上面的定义可知，当信号源相干时其数学表现为：相干信号源之间只差一 个复常数。相干信号源模型X(t) = Aps) + N(t)(3)式中,八是由一系列复常数组成的wxl维矢量。n为入射到阵列上的相干信号源数目。从上文相干信号源数学模型可知，当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方差矩阵的秩降为1，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数。也就是说信号
2、子空间“扩散”到了噪声子空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空 间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。因此在相干信号源情况下如何正确估计信号方向呢？答案是 解相干或者去相关。就是通过一系列处理或者变换使得信号 协方差矩阵的秩得到有效恢复，从而正确估计信号源方向。目前关于解相干的处理基本有两大类：一类是降维处理；另 一类是非降维处理。降维处理算法是一类常用的解相干处理算法，可以分为基于空间平滑、基于矩阵重构两类算法。其中，基于空间平滑算 法主要由前向空间平滑算法、双向空间平滑算法、修正的空间平滑算法及空域滤波法等；基于矩阵重构的算法主要指矩 阵分解算法及矢量奇异值法等。这两类算法的区别
3、在于矩阵重构类算法修正后的协方差矩阵是长方阵（估计信号子空间 与噪声子空间需要用奇异值分解），而空间平滑算法修正后的矩阵是方阵（估计信号子空间与噪声子空间可以用特征值 分解）。非降维处理算法也是一类重要的解相干处理方法，如频域平滑算法、Toeplitz方法、虚拟阵列变换法等。这类算法与降维算法相比最大的优点在于阵列孔径没有损失，但这类算法往往针对的是特定环境，如宽带信号、非等距阵列、移动阵 列等。这里就介绍一种算法：基于空间平滑的MUSIC算法。空间平滑算法它在一般情况下只适合于均匀阵列（ULA。下面简要介绍空间平滑 MUSIC利用子阵平滑恢复数据协方差矩阵的原理。设基阵为一个M元等间距线阵，
4、间距为d。将M元线阵划分为q个子阵，每个子阵阵元数为p，如图1所示。其中 p和q的关系满足图i将阵元分成多个子阵每个子阵信号矩阵表示为V孔工J=x2, 忑严J，V(5)城=Lv兀h弋J每个子阵分别求协方差矩阵，然后取平均可得前向协方差矩阵估计q z(6)在求最协方差矩阵估计时多使用前向和后向空间平滑子阵划分联合进行协方差矩阵估计讪 +诫/1)/2(7)其中J为p阶交换矩阵，除副对角线上的元素为1夕卜，其它为零。现在通过空间平滑处理实现解相干，那么我们就总结下基于空间平滑的MUSIC算法的计算过程。1、由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵 R。(详情可见定位算法系列之3-MUSIC算法，对阵列模型以及算法过程有详细介绍，就不重复了。)2、利用本文介绍的空间平滑算法对 R进行修正。3、利用修正后的协方差矩阵进行 MUSIC普估计，找出极大值对应的信号方向。（将修正后的协方差矩阵进行新号子空间分解并代入-/(0)UQ佝(0)即可，想知道具体公式来源请回溯到定位算法系列之 3-MUSIC算法）对于基于空间平滑的MUSIC算法，其中有一点需要注意！空间平滑算法的实质是对数据协方差矩阵的秩进行恢复的过 程，但这个过程通常只适用于等距均匀线阵，而且修正后矩阵的维数小于原矩阵的维数，也就是说解相干性能是通过降 低自由度换取的。
相干信号源数学模型
