2011年数学建模第十二队

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 山西师范大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王晓敏 2. 林美凤 3. 李凌云 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：范青龙 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于交巡警服务平台合理设置与优化调度的研究摘 要本文研究城市交巡警服务平台的设置与调度问题。首先

3、根据问题及相关数据，将全市582个节点看成582个顶点集V，928条道路看成边集E，做成一个无向图数学模型，记作：G=（V,E）。其次细化为五个大问题：问题A：研究市中心城区A，充分使用附件2提供的相关数据，给出城区A的无向图模型G(A)=(V(A),E(A),以图论为背景，利用matlab为工具，运行程序ga.m 、la.m 及wa.m，算出无向图G(A)的网络图，邻接矩阵ga及距离矩阵wa用来表示城区A的数学模型，同时采用动态规划模型的Floyd算法思想，运行程序shortdf.m得出A区所有点之间的最短路径da，分析给出20个服务平台管辖范围，使得从服务平台到达事发地不超过3分钟的要求，

4、详细结果见后文图表A1。问题B：无向图G(A)中有13条进出要道， 20个服务平台是合理调度的资源。为实现快速全封锁进出通道，采取的原则是：若进出口有服务平台，则无需调度；若无服务平台，则采用就近调度的原则。分析最短路径矩阵F给出13个进出口的详细调度图表A3。问题C：针对无向图G(A)的20个服务平台，利用附件2发案率数据，得出增加4个节点，即：29,40,48,89，使得整体服务平台工作量趋于平衡而实现对G(A)的全覆盖。问题D:考虑全市无向图G=(V,E),分别对B、C、D、E、F的具体情况，人口、面积、发案率等，进行综合分析发现服务平台设置方案明显不合理，解决方案见图表A8。问题E：考

5、虑全市无向图G=(V,E),应用邻接矩阵qa，距离矩阵wq，针对市中心A区P点（第32个节点）发生重大刑事案件，3分钟后接到报案，嫌疑人驾车逃跑这一事实，考虑10分钟的快速反应，和嫌疑人可能到达的节点，实施围堵。利用求最短路的Warshall-Floyd算法的思想，使用n2shorf.m和求从一定点到其它所有点最短路的算法程序ktonshf.m。算得全市调度方案见图表A10。 关键词：图 邻接矩阵 距离矩阵 Floyd算法 动态规划1、问题的重述在社会的发展历史中，和谐稳定一直是世界的主题，而在一个城市里，警务资源是有限的。本文根据某城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台，分配各平台的管

6、辖范围，调度警务资源对警务部门面临的实际问题进行研究。考虑全市582个节点看成582个顶点集V，928条道路看成928条边集E，做成一个数学模型无向网络图，记作：。其次细化为五个大问题。问题A：根据A区的交通网络和服务平台设置情况G(A)，请为各交巡警服务平台分配管辖范围。问题B：如果A区发生重大突发事件，给出该区的交巡警服务平台警力资源合理的调度方案。由实际情况，经分析，可利用问题A得到的最短路径求满足条件时，哪个交巡警服务平台到A区的13个重要节点的距离最小，从而可得到最佳的封锁方案。问题C：因该区的交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警的时间过长的实际情况，需在该区增加2-5各平台，

7、且确定需要增加平台的具体位置和个数。利用问题A得到的20个交巡警服务平台所的管辖范围，找出不被交巡警服务平台管辖的节点和被多于两个交巡警服务平台管辖的节点，考虑附录2中的各节点的发案率和交巡警平台的工作量，经分析，确定需要增加交巡警服务平台的地点的个数和位置。经对G(A)进行上述讨论之后，还需对整个城市的交巡警平台和人员设置及调度进行分析。所知条件如下： 整个城市的交通网络G； 现有的所有交巡警服务平台分布图; 该市分六个区即A，B，C，D，E，F; 设置交巡警服务平台的原则和任务同区域A一致。根据上述的条件，还需讨论以下两个问题：问题D：分析和研究该城市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。若

8、不合理，给出合适解决方案。可采用按已知划分的区域，分块地讨论各区域交巡警服务平台设置方案的合理性，判定该分部是否合适，若不合适需给出解决方案。问题E：当该市p点（第32个节点）处发生重大刑事案件时，且在案发3分钟后接到报警，此时犯罪嫌疑人已驾车逃跑，为快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳方案。 2、模型假设任意两个节点之间的道路是直线；服务平台到案发现场的所有道路畅通无阻；资源配备不受任何主观因素的影响；各服务平台的警力资源都能正常使用；每个交巡警服务平台的职能和警力配备情况基本相同；每个警务人员都是尽心尽力，全心全意为人民服务，保证一接到报警电话就立即出警，不考虑报警与出

9、警之间的时间差；警务人员的始发点是其所属的服务平台；警务人员在处理一起案件时不可能同时接到其管辖范围内的另一处报警；接到报警的交巡警服务台总是有充足的人员和警力配备；警车的速度保持60km/h不变；突发事件总是发生在交通节点处，不考虑在路段上；3、符号说明:两个位置点的直线距离4、数学基础知识定义：图（Graph）G是由有限非空集合V及二元子集E构成，其中V中元素称为顶点，E中元素称为边。集合V和E分别称为G的顶点集和边集。图记为：G=（V，E）。图可以由矩阵来表述。1、邻接矩阵：2、距离矩阵：定理:设图G的顶点邻接矩阵为：则的第i行，第列元素等于G中长为k的不同链的个数。5、模型的建立与求解

10、问题A：.模型建立：A区有92个点，将92个节点看成92个顶点，记：将附图1中实践道路看成140个边，记：得到一个数学模型图：，用矩阵表示图G(A)：通过附件2给出的数据：利用matlab软件运行ga.m程序作出了A区和整个市区的交通网络图，并有了详细的标注。（见下图）并通过运行程序la.m 、wa.m及shortdf.m，算出无向图G(A)的邻接矩阵la、距离矩阵wa及最短路径矩阵da具体的邻接矩阵、距离矩阵及距离矩阵如下（祥细见附录表）：la= 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000

11、110010000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000100010Wa= 0InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfI

12、nfInfInfInfInfInf5InfInfInfInf6.2649820430708349.300537618869138InfInf6.403124237432848InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf46.31684358848301InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfI

13、nfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf21.37755832643195InfInfInf20.0249843945007870Da= 018.9874900741771338.8388424388989745.3521671649493493.7428887802829895.37517807500681115.0034933412721990.226246898064692.25437827369073146.495675153

14、1624190.87928717907067222.3615272920514220.01753416758936160.284737217503142.493184810571992.8681220547702735.91205346309306625.64572187323034717.58346412493179852.631990326441056192.934392652132210.96214902945195225.01753416758936228.93202795089138210.90427157357146181.87928717907067189.31232155272

15、994190.01160229263877195.15806194036563120.83444523611749112.81154065126024103.6017390902808298.5027195766880297.2793160842511888.0117375865714690.8236321229406595.9226516365334458.8093493229174755.8093493229174738.1316797932537844.4120534630930626.06319566129696218.00093791299841328.474323054682278

16、1.3035336540720780.92570927919544108.30310855884402118.5011475860295788.7428887802829886.0673210334800182.2594344805480780.6557679474779882.0346848477836159.2311763458008451.4978313400711476.413127260358764.0337088572187671.5337088572187679.3439585331254262.7446111543991697.4577210698187348.85216716

17、49493435.044403100905225.98901796276778223.599091784770820.4368141246024216.19417343748313712.071067811865476510.38516480713450511.40312423743284916.4031242374328510.2961109172201086.2649820430708349.30053761886913812.83607152480187516.403124237432856.40312423743284813.11132816993221817.583464124931

18、79832.35392580572971636.4392135935608431.0308866803648540.8797444821609648.15985437144147656.2375416019050451.9420022304595147.9108733563102343.8797444821609645.17133819184732649.914754682099969.9397390766006969.9397390766006980.72795913857766101.84449546869581100.89426877557433149.94501661357378150

19、.767592280862159.92200740829358145.24922943507218133.65181593032898187.89311280980067232.27672483570893263.75896494868965247.60307728785838187.87028033777202183.89062246721016120.453665175039354.8168435884830144.2940172033703361.3005468616680536.01268778124859220.51993577240103238.54769214972097252.

20、60307728785838270.32946560752964252.30170923020972223.27672483570893230.7097592093682231.40903994927703240.07657600738708165.75295930313888154.2089783078985151.342146229693146.24312671610022138.67675374088944129.4091752432097124.4091752432097129.5081947568024886.394892443186589.394892443186581.69620

21、36999142446.3168435884830164.6657013902791172.7279591385776690.2147921190828136.11737917570906142.11737917570906164.50523639213483172.82402711500436151.30038983115008141.45973523933523137.65184868640327136.0481821533332144.59218589865074122.0166454394627114.50348436986798131.80554146621392119.426123

22、06307397126.92612306307397134.7363727389806111.28671276502412145.9998226804436997.3942687755743397.8298721945670688.7744870564296588.00336273592584.8410850757566186.1339125140838282.0108068884661674.9397390766006980.3249038837351974.1515068087024872.0793578749849164.0171001266863668.0482290008356379

23、.1570745243964675.6215406184637371.1494046634641563.5366148391678456.82841090666846652.3562749516688838.52546329360029633.50052548303984438.9088523962358330.0974945337991737.3776044230796932.407136505784621.3775583264319523.06636565964989727.0974945337991724.76840088475335520.0249843945007870通过对上述da

24、矩阵分析处理，得到无向网络图G(A)中20个服务平台的管辖范围如下:表A1：交巡警服务平台管辖范围交巡警服务平台编号交巡警平台位置标号所管辖的节点发案率A111；2；18；19；42；43；44；64；65；66；67；68；69；70；71；72；73；74；75；76；77；78；79；80;26.7A222；3；17；40；42；43；44；66；67；68；69；70；71；72；73；74；75；76；78;23.8A332；3；43；44；54；55；64；65；66；67；68；70；76；15A444；57；58；60；62；63；64；65；66；9.2A555；6；7；47

25、；48；49；50；51；52；53；56；58；59；17.6A665；6；7；47；48；50；51；52；56；58；59；15A775；6；7；8；9；30；31；32；33；34；47；48；22.8A887；8；9；16；31；32：33；34；35；36；37；45；46；47；22.5A997；8；9；16；31；32；33；34；35；36；37；45；46；20.9A101010；1.6A111111；25；26；27；6.2A121212；25；4.0A131313；21；22；23；24;8.5A141414；2.5A151515；31；3.7A16168；9；16；3

26、3；34；35；36；37；45；46；15.4A17172；17；40；41；42；43；70; 72；12.5A18181；18；19；20； 71；72；73；74；77；78；79；80；81；82；83；84；85；87；88；89；90；91；25.2A19191；18；19；64；65；66；67；68；69；70；71；73；74；75；76；77；78；79；80；81；82；83；23A202018；20；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；24.1问题B：结合实际情况，我们可以做出如下假设：为了节省出警费用，规定位于出入口的交巡警服务平台只负

27、责封锁其所在出入口，不考虑被其他出入口调离；由于是突发事件，为使能够在最短时间内对各个出口完成封锁，每个交巡警平台需就近封锁路口，节省调度时间。根据问题A模型分析求解过程中所得到的最短路矩阵，我们需对所得相关数据进行筛选。首先把20个节点与13个出入口之间的最短路径用矩阵F表示，然后通过对所得的矩阵进化合理化分析，从而得到满意的结果。表A2 最短路径矩阵F12141621222324282930384862122236.1516028.479286.8119293.4421096.2122501.7522893.2019001.1619515.8112083.445880.9311850.11

28、4885.22220463.9214129.727388.0617394.6919197.4720603.0021120.9717228.9317743.5810311.213982.1910309.546035.07318352.2712767.236025.5716032.1917834.9719240.5119009.3215117.2815631.928199.566093.848197.884393.39421997.3815008.518266.8518273.4820076.2621481.7922654.4316226.9115535.348102.984860.987395.

29、87350.00517628.1912969.636227.9716234.5917749.5219155.0618285.2411306.8710615.293182.939421.122475.835255.07617658.7813000.216258.5516265.1817780.1119185.6518315.8311337.4510645.883213.529451.702506.415337.33714914.9410901.224159.5614166.1915036.2716441.8115571.998570.228015.46583.107352.711290.2079

30、91.72814092.519433.942692.2812698.9114213.8415619.38147.495610228.0310493.183060.825885.433099.478677.28913010.718274.201532.5411539.1713132.0514537.5913667.769775.7210724.413492.304725.694199.419336.67107586.5912775.666956.679510.697707.929113.468243.6414194.8615143.557911.4510149.828618.5514760.80

31、113791.358337.3011395.035072.333269.564675.103805.2718633.2319581.9112349.8114588.1813056.9119199.1612011950.2814543.268685.326882.546477.003591.6312781.4522730.1315498.0317736.4116205.1422347.38135977.005973.2812714.942708.31905.54500.002385.3722808.3223757.0016524.9016120.8217232.0121331.791411950

32、.2806741.663264.975067.746473.288358.6518049.9218916.6811484.3210147.5412191.4215358.511517029.6113298.086556.4216563.0517150.9418556.4817686.6647.51845700.534401.479749.575108.5811810.101614543.266741.66010006.6311809.4013214.9415100.3111308.2612175.024742.653405.885449.768616.851721892.1114903.248

33、161.5818168.2119970.9821376.5222549.1618657.1219523.8712091.514755.7012798.627820.521824247.1818514.4811772.8221779.4523582.232498737624904.2321012.1921526.8314094.478366.9513699.266734.361922546.5316961.4810219.8220226.4522029.23234.347623203.5819311.5319826.1812393.827639.2811998.615033.712026945.

34、8021213.1114471.4524478.0826280.8527686.3927602.8623010.8222319.2514886.8911065.5714179.786448.88根据以上矩阵F分析得到13个进出口详细的封锁调度方案（见表A3）表A3:紧急情况时的封锁方案出入A区的路口标号被控制交巡平台标号1212141416162192211231324102815297305382486624问题C ：根据问题A中所得的每一个交巡警服务平台的管辖范围（表A1），可以观察到：有的节点未被交巡警服务平台覆盖，有的节点被一个交巡警服务平台来覆盖，有的节点可被多于两个交巡警服务平台来

35、覆盖，由此可以看出这种设置分配的不合理性。所以，我们需要完成两个任务，从而对A区警力资源调配的优化提供帮助：对交巡警服务平台进行筛选，使得每个节点最多只被一个交巡警服务平台来覆盖，从而可以达到资源的合理利用;找出未被交巡警服务平台覆盖的节点和总发案率高的区域，确定该区需增加的交巡警服务平台的位置和数量。 根据实际情况和已知条件，需做出以下假设：一个交巡警服务平台管辖范围内的总的发案率等于该交巡警服务平台所管辖的节点各自的发案率的累加之和；每一个节点的发案率是相对稳定的；交巡警服务平台的工作量与交巡警服务平台管辖范围内的总的发案率正相关；增加的交巡警服务警务人员总是在第一时间接到报警，不考虑事发

36、到报警的时间；平台必须设置在已有的节点上；每一个节点最多只能由一个交巡警服务平台来管辖；交巡警服务平台和其所管辖的节点之间的最短路径应尽可能的小；交巡警服务平台所管辖范围的总的发案率应尽可能小；在满足上述条件的情况下，分析表A1中的数据，可得到相应的优化结果，见表A4。; 表A4：交巡警服务平台管辖范围交巡警服务平台编号交巡警平台位置标号所管辖的节点发案率A111； 69； 71；74；75； 78；6.6A222； 43； 67； 70；5.5A333；44；54；55；76；6.3A444；57；58；60；62；63；64；65；66；9.2A555； 49；51；52；53；6.1A6

37、66；47；50； 56；59；6.6A777； 30；32； 48；7.4A888； 33；46；5A999； 34；35；5.2A101010；1.6A111111； 26；27；4.6A121212；25；4A131313；21；22；23；24;8.5A141414；2.5A151515；31；3.7A161616；36；37；45；5.2A171717；40；41；42； 72；7.8A181818；73；80；81；82；83；84；91；7.9A191919；68；77； 79；4.3A202020； 85；86；87；88；89；90；8.8图A5利用Excel绘制直方图形A5

38、，可直观的看出每个交巡警服务平台的情况。通过数据分析可以知道,有28，29，38，39，61，92四个被遗漏的点（不属于任何交巡警服务平台的管辖），所以应该增设交巡警服务平台，选择服务平台位置时我们考虑如下因素：应尽量覆盖这四个点；所增加的服务平台尽可能的为其它平台分担任务；在发案率高的节点设置。根据上述因素分析如下：到这些点的距离小于3千米的点，如下表A6所示：表A6被遗漏得点到被遗漏的点的距离小于3千米的点28无29无3838；39；40；3938；39；40；6148；61；9287、88、89、90、91、92分析到被遗漏的点的距离，可以得到距被遗漏点小于3千米的点是38、39、40、

39、48、61，且分析结果如下表A7所示：表A7到被遗漏的点的距离小于3千米的点若到被遗漏的点为交巡警服务平台，其管辖范围3838；39；40；3939； 39；40；402；17；38；39；40；43；44；70；6148；61；485；6；7；30；32；33；47；48；49；61；9248；61；8718；20；81；82；83；84；85；86；87；88；89：90；91；92；8818；20；81；82；83；84；5；86；87；88；89；90；91；92；8918；20；80；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；92；9018；20；80；81；

40、82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；92;9118；20；81；82；83；84；85；86；87；88；89；90；91；92；所以保证在尽可能覆盖被遗漏得点的同时，我们要考虑是否可以包含更多的点。从而可分担1到20号的交巡警服务平台的工作任务，使每一个交巡警服务平台工的作量尽可能平均。若28号或者29号节点为交巡警服务平台，那么其管辖的范围之内没有节点，但是又由于28号节点的发案率是1.3，29号节点的案发率为1.4，所以应该把增加的第一个交巡警服务平台设在29号节点上面。若38号或者39号节点为交巡警服务平台，那么其管辖的节点同样是38、39、40三个点，又由于若

41、40号节点为交巡警服务平台，则其管辖范围内的节点最多，所以应该把增加的第二个交巡警服务平台设在40号节点。若以61号节点为交巡警服务平台，那么他覆盖的范围中有节点48、61两个节点，而如果以48为交巡警服务平台的话，其管辖的范围内的节点大于两个，所以应该把增加的第三个交巡警服务平台设在48号节点。若以92号节点为交巡警服务平台，那么他覆盖的范围中有节点87、88、89、90、91五个节点，而如果分别以这五个节点为交巡警服务平台的话，89号和90号节点管辖的范围最多，但是由于89号的发案率为1.4，而90号节点的发案率为0.9，所以应该把增加的第四个交巡警服务平台设在89号节点。综上所述，我们应

42、该增加四个交巡警服务平台，他们的应该设置在29号、40号、48号和89号节点上。问题D:全市582个节点看成582个顶点集V，928条道路看成928条边集E，做成一个数学模型无向网络图，记作：。运行程序ql.m 、wq.m及shortdf.m，算出无向图G的邻接矩阵lq、距离矩阵wq及最短路径矩阵dq，具体的邻接矩阵、距离矩阵及最短路径矩阵,详见数据文件dq.mat.依据前面求A区的若干问题的方法，分别对B,C,D,E,F各区的交巡警平台的配置情况加以分析，所需的matlab程序见相关程序文件夹，再结合它们之间在面积，人口，发案率的差异性等得到如下表格 ：定义：服务平台的工作率=平均发案率/设

43、置交巡警平台数表A8A区B区C区D区E区F区人口60 2149737653面积22103221383432274设置交巡警平台数2081791511人均面积0.36674.90494.51025.24665.68425.1698平均发案率1.3532610.9095891.2155841.3038461.1592231.011111工作率0.06766050.11370.07150.14490.07730.0919需增加平台数420200综合分析表A8数据得出结论：A区，B区，D区的交巡警平台设置不合理，其中B区，D区因为平均每个平台工作量大，即工作率高，需要增设服务平台；而A区因为人口稠密，

44、所以应该在这三区增加设置交巡警平台。问题E:通过对问题E的分析得知需要对模型进行合理地简化，简化的条件如下：犯罪嫌疑人的车速保持60km/h不变；各个区域的服务平台只管辖属于该区域的节点；从案件发生开始十分钟之内必须到达其要封锁的节点；A区域已经过问题C的优化；考虑32号平台在A区内，由问题A中得到的最短路径矩阵da，得到第32个节点P到第14、21、22、23、24、12、28、29、30、49、62、38、16节点间的距离见表A9：表A91214162122232432137.75100.4333.02133.04138.96153.02144.322829303849623288.909

45、1.5617.2364.9543.7791.32我们知道十分钟之后，犯罪嫌疑人逃跑的最大路程为10千米（相当于表中数据的100），根据表A9判断犯罪嫌疑人可能已经逃离了A区，所以应该考虑在整个城市布控，利用求最短路的Warshall-Floyd算法的思想，可以获取MATLAB程序，求从32点这一定点到其它所有点的最短路，见算法程序n2shorf.m和ktonshf.m，见附录1。由此我们可以得到十分钟之内犯罪嫌疑犯可能经过的节点有：2、3、4、5、6、7、8、9、10、15、16、26、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、43、44、45、46、47、

46、48、49、50、51、52、53、54、54、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、75、76、77、171、172、173、216、217、218、227、228、229、230、231、232、233、234、235、236、237、238、239、240、241、242、243、244、245、246、247、560、561综合问题D的城市交通网络图，考虑封锁住嫌疑人十分钟以内活动范围外围的交通要道，犯罪嫌疑犯便插翅难飞了。经过分析我们到要封锁的节点为16 24 25 26 28 29 31 34 37 38 40 43 62 69

47、73 75 216 227 229 239 240 241,所以对这几个点所在区的最短路径矩阵分析，得到调度的最佳方案，见下表交通要道1624252628293134373840服务平台16131211152979161718交通要道4362697375216227229239240241服务平台194132171172174167169173 6 结果分析、验证、模型检验及修正本文主要应用图论知识。根据图论我们将该城市的交通网络图抽象为无向网络图，并利用matlab进行数据处理研究，得到需要的解。首先对该城市的中心区域A进行讨论，而由局部分析到整体分析，扩大了模型的应用领域。最终虽结果让人满

48、意，但依然存在不足之处：假定连接两个节点之间的道路是直的；假定警务人员出警过程中道路畅通无阻；假定警车的速度保持60km/h不变；只是考虑接到报警之后立即出警，而没有考虑出警的人数；假设每一个节点的发案率是恒定不变的；虽然有以上不足，却有效的对模型进行了简化，便于进一步分析研究，且整体上把握合理，与现实生活接近，存在参考价值。7模型评价（1）优点突出，缺点不回避本文根据图论，将抽象的问题简单化处理，建立了最短路模型，对实际情况进行了合理化分析，对不足之处也提出了合适的改进方案，完成了问题的优化，使该市的警力资源得到充分合理的运用，为该市的安定发展提供可靠合理的建议。同时数据处理时，分组合理，分

49、析充分，确保了结果的准确性。其次，本文也提出了相关的优化方案，方案来源于对实际情况和已知数据分析，安全可靠，从而对该市的健康可持续发展提供了帮助。最后提出假设，检验模型的合理性和实用性，从而实现了该模型的存在价值。总的来说，本文模型建立的思路清醒，简单易懂，实际可行，实现了理想状态下的最优化设置，可使交巡警找到合理的方案，实现资源的优化。但是限于题目所给数据的不足和存在的误差，模型建立所假设的稳定条件以及现实生活中偶然因素的发生，如不能时刻保持交通顺畅，该模型在实际应用中需进行合理的调整，并加以改进。（2）推广或改进方向本模型有助于提高交巡警的工作效率和应急能力，当事故发生时，可以科学安排任务

50、，有效解决问题。随着城市扩大化的推进，更是意义重大。同时本文所利用的什么理论，通过模型转化，还可以应用到什么领域，从而扩大了其适用范围。8参考文献1 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。2 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模 北京：北京师范大学出版社，1997。3 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。4 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。5 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。6 卢开澄，卢华明，图论及其应用（第二版），北京：清华大学出版社，1995.8。7 殷剑宏，吴开亚，图

51、论及其算法，北京：中国科学技术大学出版社，2003。8 刘赞武，应用图论，湖南长沙：国防科技大学出版社，2006。9 李南南，吴清，曹辉林，MATLAB 7简明教程，北京：清华大学出版社，2005。10曾建军，李世航，王永国等，MATLAB语言与数学建模，安徽：安徽大学出版社，2005.11 朱道元，数学建模案例精选，北京：科技出版社，2003。12 邓成梁，运筹学的原理和方法（第二版），武汉：华中科技大学出版社，2005。9附录附件1:城区A的源程序如下:Ga.mclcx=ad(:,2);y=ad(:,3);plot(x,y,ro)for k=1:92 text(x(k),y(k),num2

52、str(k);endhold onplot(ad(ax(:,1),2),ad(ax(:,2),2),ad(ax(:,1),3),ad(ax(:,2),3)hold ontitle(A区)plot(219 155,316 316,-.bp)plot(234 232.5,271 264,-.bp)plot(225 192,265 264,-.bp)plot(380 381,404 381,-.bp)plot(298.5 315,378 374,-.bp)plot(296 314,372 367,-.bp)plot(250 246,350 337,-.bp)plot(170 246,342 337,

53、-.bp)plot(174 243,340 328,-.bp)plot(232.5 225,264 265,-.bp)la.mfor i=1:92 for j=1:92 for g=1:140 if ax(g,1)=i&ax(g,2)=j|ax(g,1)=j&ax(g,2)=i a(i,j)=1; else a(i,j)=0; end if a(i,j)0 break; end end endend al=awa.mfor i=1:92 for j=1:92 for g=1:140 if ax(g,1)=i&ax(g,2)=j|ax(g,1)=j&ax(g,2)=i a(i,j)=sqrt(ad(i,2)-ad(j,2)2+(ad(i,3)-ad(j,3)2); elseif i=j a(i,j)=0; else a(i,j)=inf; end if a(i,j)inf break; end end endend wa=ashortdf.mfunction D=shortdf(w) n=length(w);D=w;m=1;while mD(i,m)+D(m,j) D(i,j)=D(i,m)+D(m,j); end end end m=m+1;endD全市源程序如下:Gq.mclcx=qd(:,2);y=qd(:,3);plot(x,y,ro)for k=1:582 tex