2013年中考数学专题复习第7讲(30-7)：二元一次方程(组)-学生版

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1、2013年中考数学专题复习第七讲：二元一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性 1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质： 1、性质等式两边都加（减） 所得结果仍是等式即：若a=b,那么ac= 2、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 若：a=b,那么a c= 若a=b（co）那么= 【名师提醒：用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项 等式两边都除以一个数式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解3、 叫做解方程4、方程两边都是关于未知数的 这样的方程叫做整式方

2、程三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式2、解一元一次方程的一般步骤：1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要注意灵活准确运用 2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】四、二元一次方程组及解法：二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，ao,bo)1、 由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组2、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解3、 解二元一次方程组的基本思路是： 4、 二元一

3、次方程组的解法： x=a【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 y=b的形式】2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知点和未知点2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出（单位）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：路程= X 工作效率= 】【重点考点例析】 考点一：等式性质及一元一次方程的解法例1 （2012漳州）方程2x-4=0的解是 思路分析：根据

4、一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解解：移项得，2x=4， 系数化为1得，x=2 故答案为：x=2点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号对应训练1（2012郴州）一元一次方程3x-6=0的解是 考点二：二元一次方程组的解法（巧解）例2 （2012厦门）解方程组：思路分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可解：，+得，5x=5，解得x=1；把x=1代入得，2-y=1，解得y=1，故此方程组的解为：点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键对应训练2（2012南京）解方程组考点三：一次方程（组）

5、的应用例3 （2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A BC D思路分析：根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系例4 （2012天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/

6、分）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有t的式子填写下表：t150150t350t=50t350方式一计费/元58 108 方式二计费/元888888 （）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（）当330t360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）思路分析：（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种

7、方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案解：（）当150t350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；当t350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；方式二当t350时收费：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5t150150t350t=50t350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（）当t350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-10，当两种计

8、费方式的费用相等时，t的值在150t350取得列方程0.25t+20.5=88，解得t=270即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等（）方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，当330t360时，y0，即可得方式二更划算答：当330t360时，方式二计费方式省钱点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解例5 （2012株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小

9、华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明： ？ 分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？思路分析：（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：求掷中A区、B区一次各得10，9分（

10、2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组对应训练3（2012宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了16分钟假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A BC D4（2012淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月

11、用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为2100.52+（350-210）（0.52+0.05）+（400-350）（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？5（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？【聚焦中考】1（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中

12、途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）A BC D3（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（）A2BC2D44（2012临沂）关于x、y的方程组的解是，则|mn|的值是（）A5B3C2D15（2012聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？6（2012东营）如图，长青化工厂与A、B两地

13、有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【备考过关】一、选择题1（2012漳州）二元一次方程组的解是（）A B C D2（2012铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果

14、每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+21-1）=6（x-1） B5（x+21）=6（x-1）C5（x+21-1）=6x D5（x+21）=6x3（2012台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A15 B18 C21 D244（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x

15、千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A B C D5（2012桂林）二元一次方程组的解是（）ABCD6（2012杭州）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）A B CD7（2012黑龙江）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）8（2012衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍

16、和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A B C D9（2012鸡西）为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A3种B4种C5种D6种二、填空题10（2012怀化）方程组的解是 11（2012连云港）方程组的解为 12（2012达州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值范

17、围是 13（2012湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 14（2012黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价 元15、某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元16（2012天门）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌

18、唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个17（2012阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20则图2中部分的面积是 三、解答题18（2012湖州）解方程组19（2012宿迁）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？20（2012苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅

19、为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？21（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）22（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元篮球排球进价（元/个）80

20、50售价（元/个）9560（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？23（2012广西）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？23（2012吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值24（2012海南）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口

21、市自2012年4月1日起实施海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元”某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金，求此旅行社引进符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次？25（2012江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽26（2012龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费