2021-2022学年 华东师大版九年级数学上册第21章 二次根式 章末测试【含答案】
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1、第21章 二次根式 章末测试( )一、单选题(每小题3分,共36分)1使代数式有意义的x的取值范围是( )ABCD且2下列各式计算正确的是( )ABCD3已知m=1+,n=1-,则代数式的值为( )A9BC3D54式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx=2Dx25下列结论中,对于实数、,成立的个数有( );A0个B1个C2个D3个6下列各组数中,互为相反数的是()A与B与C与D与7计算的结果是( )ABCD8已知,为互不相同的有理数,满足,则符合条件的,的组数共有( )A0组B1组C2组D4组9小明的作业本上有以下四题;,其中做错误的个数是( )A2个B3个C4个D5个1
2、0下列判断正确的是( )A带根号的式子一定是二次根式B式子一定是二次根式C式子是二次根式D二次根式的值必是小数11若,则等于( )A1B3-2xC2x-3D-212是整数,则正整数n的最小值是A4B5C6D7二、填空题(每小题3分,共24分)13若将三个数、表示在数轴上,则其中被墨迹覆盖的数是_14已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则_15一个直角三角形的两条直角边分别为,那么这个直角三角形的面积是_16若代数式有意义,则点在第_象限17二次根式与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为_,其和为_18在实数范围内分解因式:x3-3x=_.19实数a在数轴上对应点的位置如图,化简
3、a_.20定义运算符号“”的运算法则为,则_三、解答题(本大题共60分)21(20分)计算:(1) (2)(3) (4).22(8分)在根式中,当时,其值为,当时,其值为(1)求使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围;(2)时,该二次根式的值23(8分)线段a、b、c且满足|a|+(b4)2+=0求:(1)a、b、c的值;(2)以线段a、b、c能否围成直角三角形24(8分)如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,AEDE,DAE=30,若DE=m+n,且m、n满足m= + +2,试求BE的长 25(8分)已知实数x,y,a满足:=,试问长度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形?如果能
4、,请求出该三角形的周长;如果不能,请说明理由26(8分)点是平面直角坐标系中的一点,点为轴上的一点用二次根式表示点与点的距离;当,时,连结、,求;若点位于第二象限,且满足函数表达式,求的值答案1D解:由题意得:,且,解得:且,故选:D2C解:A,故本选项错误; B和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;C ,故本选项正确;D,故本选项错误故选C3C解:=3故选:C4C解:由题意可得2-x=0,x-2=0,则x=2.故选择C.5C解:当a、b均为负时,、无意义,不成立;在中,a0,b0,0,成立;|a|,不成立;|a2|a2,成立综上可知:成立的结论有故选C6A解:A. 2,与互为相反数,故
5、本选项正确;B. 2,与相等,不是互为相反数,选项错误;C. 不存在,无法比较,选项错误;D. ,与相等,不是互为相反数,选项错误;故选:A7B解:=232=2=,故选:B8A解:(b)2(a)(c),b22bac(ac),因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等,有理数部分也相等,即b2ac,2bac,将代入得:(ac)20,得ac,与a b c为互不相同的有理数矛盾,所以符合条件的a b c共有0组故选A9B解:,正确;,正确;2和4不是同类二次根式,不能合并,不正确;,不正确;,不正确,故选B10B解:(A)若被开方数是负数,此时不是二次根式,故A错误;(C)是三次根式,故C错误;
6、(D)=2,此时不是小数,故D错误;故选B11B解:x1,1x,2x原式|1x2x|32x|32x故选:B12C解:=2,当n=6时,=6,原式=2=12,n的最小值为6故选C13解:-2-1,23,34,且墨迹覆盖的范围是1-3,能被墨迹覆盖的数是.故答案为.14解:因为23,所以23,故m=2,n=-2=3-把m=2,n=3-代入amn+bn2=1得,2(3-)a+(3-)2b=1化简得(6a+16b)-(2a+6b)=1,等式两边相对照,因为结果不含,所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5所以2a+b=3-0.5=2.515解:直角三角形的面积 .故答案为:.
7、16四解:由题意得,m0,n0,n0,点P(m,n)在第四象限故答案为四176 解:二次根式3与的和是一个二次根式,两根式为同类二次根式,则分两种情况:是最简二次根式,那么3x=2ax,解得a=,不合题意,舍去;不是最简二次根式,是最简二次根式,且a取最小正整数,可写成含的形式,a=6当a=6时,=2,则3+=-3+2=-故答案为6;18x(x)(x)解:x3x=x(x3)=xx() =x(x+)(x).故答案为x(x+)(x).191解:由题意得: ,则a. 20解:根据题中的定义可得,所以=,故答案为.解:21(1);(2);(3);(4).(1)原式;(2)原式= ;(3)原式=;(4)
8、原式 =.22 ;解:在根式中,当时,其值为,当时,其值为,解得,原二次根式可化为,解得;当时,原式23线段a、b、c能围成直角三角形解:(1)|a|+(b4)2+=0,a=0,b4=0,c=0,即a=3,b=4,c=5;(2)a2+b2=(3)2+(4)2=50,c2=(5)2=50,a2+b2=c2,线段a、b、c能围成直角三角形2415解:m、n满足m=+ +2, n=8,m=2,DE=m+n,DE=10,AEDE,DAE=30,AD=2DE=20,ADE=60,四边形ABCD是矩形,ADC=90,BC=AD=20,CDE=30,CE=DE=5,BE=BCCE=205=15故答案为15.2512解:能根据二次根式的被开方数的非负性,得解得xy8,0.根据非负数的性质,得,解得,可以组成三角形,它的周长为35412.26; 的值是解:(1)点与点的距离:;,则;点位于第二象限,又,即的值是
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