安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数课件.ppt

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1、第一讲数与代数,第一章数与式,1.1实数,理解有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等的概念,理解用科学记数法记数,掌握有理数运算的方法以及有理数的混合运算( 以三步以内为主 ),掌握很大的数与很小的数,了解数的开方、实数、近似数的有关概念,掌握有理数大小的比较,能运用有理数的运算解决简单的问题.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,备课资料,实数及其分类( 8年1考 ) 1.实数 有理数和无理数统称为实数. 2.无理数 无限不循环小数叫做无理数.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,备课资料,3.实数的分类 ( 1 )按定义分类,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点

2、4,考点5,备课资料,( 2 )按正负性分类,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,备课资料,【方法指导】 判断无理数的方法与无理数的类型 ( 1 )判断是不是无理数,先计算或者化简再判断.( 2 )常见的几种无理数根号型: 等开方不尽的数;三角函数型:sin 60,tan 30等;构造型:如1.323223 ( 相邻两个3之间依次多一个2 );与有关的,如 ,-1等.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,实数的有关概念( 8年4考 ) 1.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 温馨提示 有关数轴的注意事项 ( 1 )数轴是一条可以向两端无限延

3、长的直线;( 2 )数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;( 3 )原点的位置、正方向的选择、单位长度的确定都是根据实际需要而确定的;( 4 )实数和数轴上的点是一一对应的.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,2.相反数 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0. 3.绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 4.倒数 乘积为1的两个数互为倒数.若a,b互为倒数,则ab=1.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点

4、扫描,备课资料,典例1( 2018贵州黔南州 )如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.,姓名洪涛得分? 填空( 每小题25分,共100分 ) 2的相反数是-2; 倒数等于它本身的数是1和-1; -1的绝对值是1; 8的立方根是2.,【解析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得.2的相反数是-2,此题正确;倒数等于它本身的数是1和-1,此题正确;-1的绝对值是1,此题正确;8的立方根是2,此题正确;则洪涛同学的得分是425=100. 【答案】 100,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,提分训练 1.如图,点A,B在数轴上表示的数的绝对值相等,

5、且AB=4,那么点A表示的数是 ( ) A.-3B.-2C.-1D.3 【解析】如图,AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,科学记数法( 8年8考 ) 把一个整数或有限小数表示成a10n的形式,其中a应满足1|a|10,n为整数,这种表示方法叫做科学记数法. 特别提醒 有关科学记数法的注意事项 ( 1 )a必须是整数位数只有一位的数;( 2 )小于-10的数的表示,只考虑它的绝对值,再加上“-”,不能把负号放到指数位置成为指数的 符号;( 3 )当0原数1时,n的绝对值等于原数中左边第一个非零数前面零的个

6、数( 包括小数点前的一个零 );( 4 )对于含有计数单位并需转换单位的数,应先把计数单位转换为数字,然后用大数或小数的科学记数法来表示.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,典例2( 2018山东烟台 )2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为 ( ) A.0.8271014B.82.71012 C.8.271013D.8.271014 【解析】根据科学记数法的表示形式得出82.7万亿=8.271013. 【答案】 C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点

7、5,考点扫描,备课资料,C,提分训练 2.( 2018北京 )被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140 m2,则FAST的反射面总面积约为( ) A.7.14103 m2B.7.14104 m2 C.2.5105 m2D.2.5106 m2 【解析】根据题意得714035=2499002.5105( m2 ). 3.2018年2月18日清袁牧的一首诗苔被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在经典咏流传的舞台重新唤醒,“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000008

8、4米,用科学记数法表示0.0000084=8.410n,则n为( ) A.-5B.-6C.5D.6 【解析】0.0000084=8.410-6,则n为-6.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,实数的运算( 8年7考 ) 1.实数的运算法则 ( 1 )加法:同号两数相加,取加数的符号,并把它们的绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同零相加仍得这个数. ( 2 )减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数. ( 3 )乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相

9、乘,积为0. ( 4 )除法:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍是0;零不能作除数. ( 5 )乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. ( 6 )运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,2.运算律 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:( a+b )+c=a+( b+c ); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:( ab )c=a( bc ); 乘法分配律:a( b+c )=ab+ac. 3.实数的大小比较 ( 1 )数轴上右边的数总比左边的大

10、. ( 2 )正数0负数. ( 3 )两个正数比较大小,绝对值大的数较大;两个负数比较大小,绝对值大的反而 小 . 名师指导 实数比较大小的常用方法差值法:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,典例3( 2018北京 )实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A.|a|4B.c-b0 C.ac0D.a+c0 【解析】由图可知-40,ac0,a+c0. 【答案】 B 【变式拓展】( 2018四川攀枝花 )如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最小的数对应的

11、点是 ( ) A.MB.N C.PD.Q 【解析】绝对值最小的数对应的点应该离原点的距离最近,在M,N,P,Q四个点中,点N离原点的距离最近.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,【解析】先分别计算出二次根式、绝对值、积的乘方、0指数幂及负整数指数幂,再分别进行乘除、加减运算.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,备课资料,数的开方( 8年2考 ) ( 1 )平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的 平方根 ,记作 ;如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作 ,规定0的算术平方

12、根为0. ( 2 )立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的 立方根 . ( 3 )开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方; 开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方.,【答案】 4,考点扫描,备课资料,1.利用正负数特性比较 典例1( 2018浙江宁波 )在-3,-1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A.-3B.-1 C.0D.1 【解析】由正数大于零,零大于负数,得-3-2,故A错误;-5-3,故C错误;1-4,故D错误.,A,B,考点扫描,备课资料,3.乘方法 典例3( 2018陕西 )比较大小:3 ( 填“”“”或“=” ).,4.数形结合法

13、 典例4如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是 ( ) A.pB.q C.mD.n 【解析】n+q=0,n,q两数互为相反数,N,Q两点的中点位置即为原点. 又M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以实数p的绝对值最大.,A,命题点1实数的分类( 冷考 ) 1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】这四个实数中,0既不是正数也不是负数. 2.( 2018安徽第1题 )-8的绝对值是 ( ) A.-8 B.8,【解析】-8的绝对值是

14、8.,B,B,命题点2实数的相关概念( 常考 ),B,4.-2的绝对值是 ( ) A.-2B.2 C.2D. 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,-2的绝对值是2.,B,5.2的倒数是 ( ),6.( 2017安徽第11题 )27的立方根是 . 【解析】因为33=27,所以27的立方根是3.,A,3,命题点3实数的大小比较( 常考 ) 7.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是 ( ) A.-4B.2C.-1D.3 【解析】根据正数大于负数,两个负数绝对值大的反而小可得-4-2-123,所以在-4,2,-1,3这四个数中比-2小的数为-4. 8.2,0,2,-3这四个数

15、中最大的是 ( ) A.2B.0C.-2D.-3 【解析】因为-3-202,所以在-2,0,2,-3这四个数中最大的是2.,A,A,命题点4科学记数法( 必考 ) 9.( 2018安徽第2题 )2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为 ( ) A.6.952106B.6.952108 C.6.9521010D.695.2108 【解析】把一个数写成a10n的形式,关键在于确定a和n,695.2亿=69520000000=6.9521010. 10.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为 ( ) A.8.362107B.83.62105 C.0.8362108D.8.362108 【解析】科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键是要确定a的值以及n的值,8362万=83620000=8.362107.,C,A,命题点5实数的运算( 常考 ),解:原式=1-2+1=0.,