安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第五章 四边形 5.1 多边形与平行四边形课件.ppt

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1、第五章四边形,5.1多边形与平行四边形,了解多边形的有关概念;掌握多边形的内角和定理和多边形的外角和定理,能够熟练地求出多边形的内角和或外角和;理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性,了解并记住四边形的内角和等于360;能运用平行四边形的性质和判定求证或解决有关问题.,考点扫描,考点1,考点2,多边形及其性质( 8年3考 ) 1.多边形的内角和与外角和定理 ( 1 )n边形的内角和等于( n-2 )180; ( 2 )任意多边形的外角和都等于360. 2.多边形的对角线 过n( n3 )边形的一个顶点可以引( n-3 )条对角线,n边形共有对角线条. 3.正多边形的性质 ( 1 )正多边形

2、的各边相等,各角相等; ( 2 )正n边形的每一个内角都等于; ( 3 )正n边形有n条对称轴,正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆,它们是同心圆.,考点扫描,考点1,考点2,典例1( 2018贵州铜仁 )如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 ( ) A.8B.9 C.10D.11 【解析】多边形的外角和是360,根据题意得180( n-2 )=3360,解得n=8. 【答案】 A 【方法指导】 利用多边形的内角和外角解决问题 ( 1 )已知多边形的边数,根据内角和公式可以直接求得多边形的内角和.多边形的内角和随边数的变化而变化,且发现多边形的边数每增加一条,则内角和增加

3、180;而多边形的外角和为定值360. ( 2 )当已知多边形的内角和外角的关系时,可根据相邻的一对内角和外角互补的关系,设出适当的未知数,列方程解决问题.,考点扫描,考点1,考点2,提分训练 1.( 2018北京 )若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360B.540C.720D.900 【解析】该正多边形的边数为36060=6,内角和为( 6-2 )180=720.,C,考点1,考点2,考点扫描,平行四边形的性质和判定( 8年4考 ) 1.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质 ( 1 )平行四边形的对边平行且相等. (

4、 2 )平行四边形的对角相等. ( 3 )平行四边形的对角线互相平分. ( 4 )平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.,考点1,考点2,考点扫描,3.平行四边形的判定 ( 1 )两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ( 2 )两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ( 3 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( 4 )两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( 5 )对角线互相平分的四边形是平行四边形.,考点1,考点2,考点扫描,易错提示 两个非平行四边形的特殊情况 一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,反例:等腰梯形;一组对边相等,一组对角相等的

5、四边形不一定是平行四边形,举例: 如图,在等腰三角形ABC的底边上任取一点D,使BDCD,连接AD,沿AD剪下ACD,并如图将其贴至DAC处,则B=C,AB=CD,显然四边形ABDC不是平行四边形.,考点1,考点2,考点扫描,典例2如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2. ( 1 )求证:四边形BCED是平行四边形; ( 2 )已知DE=2,连接BN.若BN平分DBC,求CN的长.,【解析】( 1 )分别证明DFAC,DBEC,根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论;( 2 )由( 1 )可得BC=DE,再证明NBC=BNC,可得CN=B

6、C.,考点1,考点2,考点扫描,【答案】 ( 1 )A=F,DFAC. 又1=2,1=3,3=2,DBEC. DBEC,DFAC, 四边形BCED为平行四边形. ( 2 )BN平分DBC,DBN=NBC. DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN. 四边形BCED为平行四边形,BC=DE=2,CN=2.,【方法指导】 在运用平行四边形的性质解决有关的边、角问题时,通常都是把四边形问题转化成三角形问题,通过三角形的边、角关系及平行线的性质等来加以解决.,考点1,考点2,考点扫描,提分训练 2.在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,连接AE,CF. ( 1

7、)如图1,求证:四边形AECF为平行四边形; ( 2 )如图2,连接DF,BE分别交AE,CF于点G,H,连接GH,若E为CD的中点,在不添加辅助线的情况下,请直接写出以G,H为顶点的平行四边形.,考点1,考点2,考点扫描,【答案】 ( 1 )四边形ABCD为平行四边形, DCAB,DC=AB, DE=BF, DC-DE=AB-BF,即EC=AF, 又ECAF, 四边形AECF为平行四边形. ( 2 )AFHG,DGHE,EGHC,FBHG,GFHE.,命题点1多边形的性质( 常考 ) 1.在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有 ( ),D,2.为增加绿化面积,

8、某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为 ( ) A.2a2B.3a2 C.4a2D.5a2 【解析】图案中间的阴影部分是正方形,面积为a2,四周的每一个阴影部分的面积为 ,其和为a2,故阴影部分总面积为2a2.,A,命题点2与平行四边形有关的计算( 常考 ) 3.( 2018安徽第9题 )ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是 ( ) A.BE=DFB.AE=CF C.AFCED.BAE=DCF 【解析】如图,由ABCD得AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF,结合选项A和D的条件可得到ABECDF,进而得到AE=CF,AECF,判断出四边形AECF一定为平行四边形;结合选项C的条件可得到ABFCDE,所以AF=CE,判断出四边形AECF一定为平行四边形;只有选项B不能判断出四边形AECF一定为平行四边形.,B,4.( 2017安徽第14题 )详见专题七典例3 5.(安徽第14题 )详见专题四典例3 6.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,PEF,PDC,PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2= .,8,