定积分在物理中的应用.ppt
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1、问题提出,1.以速度vv(t)作变速直线运动的物体,在atb时段内行驶的路程s等于什么?,2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程,利用微积分基本定理可以求定积分的值,因此,运用定积分可以解决物理中的某些计算问题.,定积分在物 理中的应用,探究(一):变速直线运动的路程,思考1:一辆汽车在1min内的速度时间曲线如图所示,那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么?,思考2:汽车在0,10,10,40,40,60(单位:s)三个时段内行驶的路程,用定积分分别如何表示?,思考3:根据定积分计算,汽车在这1min内行驶的路程是多少m?,150,900,300,思考4:根据定积分的几何
2、意义,如何计算汽车在这1min内行驶的路程?,探究(二):变力作功,思考1:一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位:m),则力F所作的功W等于多少?,WFs,思考2:如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab),那么如何计算变力F(x)所作的功W?,思考3:如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处,那么拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么?,F(x)kx, 其中k为弹力系数.,思考4:如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处,那么克服弹力所作的功为多少?,例1 一质
3、点A以速度v1(t)3t21(m/s)在直线l上运动,另一质点B以速度v2(t)10t(m/s)也在直线l上运动,若两质点同时出发并同向运动,求经过多少时间,质点A比质点B多运动5m?,理论迁移,5s,例2 在某介质内作变速直线运动的物体,经过时间t(单位:s)所走过的路程 s4t2(单位:m),若介质阻力F与物体的运动速度v成正比,且当v10 m/s时,F5N,求物体在位移区间1,4内克服介质阻力所作的功.,例3 某汽车在高速公路上直线行驶,刹车后汽车的速度为v(t)120.6t(m/s),求刹车后汽车需前进多少m才能停住?,120m,1.在物理中,定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功,其基本原理如下: 原理1(求变速直线运动的位移): 若物体运动的速度函数为v(t),则物体在atb时段内的位移是:,小结作业,原理2(求变力所作的功): 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,则物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab)所作的功为:,2.利用定积分求变速直线运动的位移,其积分变量是时间,被积函数是速度对时间的函数;利用定积分求变力所作的功,其积分变量是位移,被积函数是力对位移的函数.,
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