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1、2021年高中数学等比数列及前n项和公式同步练习卷一 、选择题公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是()A1 B2 C3 D4【答案解析】答案为：A；解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3=a2d，a6=a24d.由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，得(a2d)2=a2(a24d)，则d=2a2，公比q=3.若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列【答案解析】答案为：A；解析：由题意得b2=ac(a，b，c0)，所以log2b2=log2ac即2lo
2、g2b=log2alog2c，所以log2a，log2b，log2c成等差数列已知a是1，2的等差中项，b是1，16的等比中项，则ab等于()A6 B6 C6 D12【答案解析】答案为：C；解析：a=，b2=(1)(16)=16，b=4，所以ab=6.已知等比数列an满足a1a2=3，a2a3=6，则a7等于()A64 B81 C128 D243【答案解析】答案为：A；解析：an为等比数列，=q=2.又a1a2=3，a1=1.故a7=126=64.在等比数列an中，a2 016=8a2 013，则公比q的值为()A2 B3 C4 D8【答案解析】答案为：A；解析：q3=8，q=2.已知等比数列
3、an中，a1=32，公比q=-，则a6等于()A1 B-1 C2 D.【答案解析】答案为：B；解析：由题知a6=a1q5=325=-1，故选B.等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=()A- B. C. D-或【答案解析】答案为：C；解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3=a1a2，从而q2=1q，q0，q=，=.在公比为正数的等比数列an中，若a1a2=2，a4a3=8，则S8等于( )A.21 B.42 C.135 D.170【答案解析】答案为：D；设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=( ).A.11 B.5 C.-8 D.-11【答案解析】答案为
4、：D;已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2a2a3anan1=().A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n)【答案解析】答案为：C；解析：q3=，q=，a1=4，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.等比数列的前项和为，已知，则（ ）.A. B. C. D.【答案解析】答案为：C； 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2-a5=0，则=()A5 B8 C-8 D15【答案解析】答案为：A；解析：8a2-a5=0，8a1q=a1q4，q3=8，q=2，=1q2=5.二 、填空题等比数列an中，a1=，q=2，则a
5、4与a8的等比中项为_【答案解析】答案为：4；解析：a4=a1q3=23=1，a8=a1q7=27=16，所以a4与a8的等比中项为=4.数列an为等比数列，an0，若a1a5=16，a4=8，则an=_.【答案解析】答案为：2n-1解析：由a1a5=16，a4=8，得aq4=16，a1q3=8，所以q2=4，又an0，故q=2，a1=1，an=2n-1.已知等比数列an是递增数列，Sn是数列an的前n项和，a1，a3是方程x2-5x4=0的两个根，则S6=_.【答案解析】答案为：63；解析：由题意a1a3=5，a1a3=4，又an是递增数列，所以a1=1，a3=4，q2=4，q=2.从而S6
6、=63.等比数列an的公比q0，已知a2=1，an2an1=6an，则an的前4项和S4=_.【答案解析】答案为：；解析：由an2an1=6an，得qn1qn=6qn-1，即q2q-6=0，q0，解得q=2，又a2=1，a1=，S4=.三 、解答题已知an为等比数列，a3=2，a2a4=，求an的通项公式【答案解析】解：设等比数列an的公比为q，则q0.a2=，a4=a3.q=2q，所以2q=.解得q=或q=3.当q=时，a1=18，所以an=18=233n.当q=3时，a1=，所以an=3n1=23n3.综上，当q=时，an=233n；当q=3时，an=23n3.在等差数列an中，a4=10
7、，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.【答案解析】解：设数列an的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a42d=102d，a10=a46d=106d，由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10=a，即(10-d)(106d)=(102d)2.整理，得10d2-10d=0.解得d=0或d=1.当d=0时，S20=20a4=200；当d=1时，a1=a4-3d=10-31=7，于是S20=20a1d=207190=330.在各项均为负的等比数列an中，2an=3an1，且a2a5=.(1)求数列an的通项公式；(2)-是否为该数列的项？若是，为第几项？【答案解析
8、】解：(1)2an=3an1，=，数列an是公比为的等比数列，又a2a5=，所以a5=3，由于各项均为负，故a1=-，an=-n-2.(2)设an=-，则-=-n-2，n-2=4，n=6，所以-是该数列的项，为第6项等比数列an中，已知a1=2，a4=16，(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.【答案解析】解:(1)设an的公比为q，由已知得16=2q3，解得q=2，an=2n.(2)由(1)得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32.设bn的公差为d，则有b1+2d=8,b1+4d=32解得b1=-16,d
9、=12.从而bn=-1612(n-1)=12n-28，所以数列bn的前n项和Sn=6n2-22n.已知等差数列an满足a2=0，a6a8=10.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【答案解析】解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an=2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1，故S1=1，=.所以，当n1时，=a1=1=1=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=.已知数列an的前n项和Sn=2n-n2，an=log5bn，其中bn0，求数列bn的前n项和Tn.【答案解析】解：当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n-n2)-2(n-1)-(n-1)2=-2n3，当n=1时，a1=S1=21-12=1也适合上式，an的通项公式an=-2n3(nN*)又an=log5bn，log5bn=-2n3，于是bn=5-2n3，bn1=5-2n1，=5-2=.因此bn是公比为的等比数列，且b1=5-23=5，于是bn的前n项和Tn=.已知等差数列an的首项为a（aR，a0）设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有（1）求数列an的通项公式及Sn；（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由【答案解析】解：
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