数列通项和求和练习

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1、求通项公式专题f 利用”与S”关系求”已知数列%的前项和S“，求通顼公式”例1已知数列的前“项和s”，求数列的通项公式(1) Sn=2n- . (2)S=2n2+n + 3变式训练1已知数列的前项和S”，求数列的通项公式(1) S=2n2-3n. (2) Sn=3n-212已知”与S”的关系式，求3例2已知数列的前”项和3,求的通项公式.变式训练2已知数列a的前项和s”满足s”+“” = i,求的通项公式.变式训练3已知数列的前项和S”，且：=扣“+1)仏0)则数列a,的通项公式为变式训练4已知正项数列a的前项和S”满足2何=%+1,求”的通项公式.变式训练5已知如=3且碍=S“ + 2” (

2、心2,“ w N),求及S”。二、已知递推公式求通项公式1 公式法：型如 5 - -! =d,- = q(n 2)2 .累加法：型如严叫+ f(n)的数列例3已知数列“”满足5=2, an+i =an+3n + 2 ,求%的通项公式.变式训练5(1)已知数列勺满足q = 1 ,畑= +ln(l +丄),求心的通项公式. n已知数列他满足4=2,冲-心=322心，求的通项公式.3黑乘法:型如吋=% f（n）的数列例4已知数列（a满足5=1, % = 1-an ,求心的通项公式.n变式训练6已知数列心满足6=1,。心=2 勺，求的通项公式.变式训练7已知数列“”满足=1,心=（+-），求的通项公式

3、.4构造法：型如昭产g+方伙、”为常数）的数列构造心+刘为尊比数列例7已知数列心满足=2,畑=2色+3,求的通项公式.变式训练9已知数列满足6=1, %=3+2,求勺的通项公式.173变式训练10已知数列满足an=-an_+5（n2）9求%的通项公式.乙厶5型如=叫工的数列叫+ q5-2-1型如“曲=亠（妙丰0）的数列pan + m例8已知数列满足求%的通项公式. 2仏.+1变式训练11已知数列a满足,=1,仏严邑；，求血的通顼公式.a. + 2解法：将原递推公式化为 P5G + gz =叫 后两边同时除以心得1 1p + q 一=m 5、%转化为“61型如a=kall+b（k. b为常数）的

4、数列构造心+刃为第比数列”例9:已知数列呻满足心，為，求叫的通项公式.例口设由心丽號百心玄）定义数列，试将诃来表示例设数列仏的前”项和为S”，已知=1也+广他+2.设 =%厂2存证明数列宓是等比数列；求数列仏的通项公式。数列仏的前”项和为S”数列求和练习一、错位相减法设数列仏的等比数列，数列是等差数列，则数列仏的前项和S“求解， 均可用错位相减法。例1；设是等差数列，他是各项都为正数的等比数列，且他+$=21, y + 仏=13（I）求%,的通项公式;M求数叫计的前”项和盼二裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项 （通项）分解，然后重新组合，使之能消去

5、一些项，最终达到求和的目的通项分解 （裂顼）如：(1)_ _ n(n + l) n h+T(2)5= l + i(?-1)(2+ 1)2 2/?-1 2/ + 1(3)(1 =J=丄 r I1 竹n(n-)(n + 2)2 n(n + ) (n + l)(n + 2)、例3：；求数列?匕肩r的前门项和1、求数列2”前项和.2、已知等差数列“”满足:3=7, 6+竹=26.仏的前n项和为S(I )求“”及工；(U)令=亠 SeAT)，求数列他的前n项和7；.3、已知等差数列“”的前3项和为6,前8项和为-4。(D求数列“的通项公式；(U)设亿=(4 一 )广匕工0,心M),求数列氏的前n项和S”

6、4、已知等差数列%满足:勺=7 , $+吗=26 , 的前a项和为S“.(I )求”及为；(U)令4=亠2已“)，求数列仮的前n项和7； 15、已知二次函数y = /(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f (x) = 6x-29数列“” 的前n项和为S”,点(n,S”)(nwM)均在函数y = f(x)的图像上。(D求数列勺的通项公式；(U)设丄一，7；是数列”的前n项和，求使得Tn 0且bh 均为常数)的图像上.(1)求的值;数列求和专项练习1、求数列(21) 3”前顽和2、求数列?寫，召弓二的前项和3、求数列右,时P的前n项和s4、已知数列仏的通项公式为心 乙百+石求它的前R项的和5已知数

7、列满足：山+3偽+（2比-1）心=（2/2 - 3）2忙数列仇的前n项和S” =2n2+n- 2.求数列g 也的前”项和6、在数列仏中，4=1，寻心）证明数列计是等差数列，并求出S的表达式.7、已知数列g”中，q=l,且当n2时，S=US冷;(1) 求(2) 求S”的前项和7；8、已知在数列”中，q=l,仏=(1 +补”,+孚(1)设“=，求数列仇的通项公式(2)求数列a”的前项和S”9、已知等差数列“”的前3项和为6,前8项和为-4。(1) 求数列仗”的通项公式；(2) 设bn = (4-an)qnq * 0,n e N),求数列$的前 n 项和S“10、已知数列的各项为正数，其前72项和S”满足s“=(耳1)2,(I) 求4”与6/,.! (/I 2)之间的关系式，并求心的通项公式；(II) 求证丄+丄+丄2s Sn11、数列 的前n项和为S” ,且满足q = l,2Sn = (n +1)4”,(I) 求”与(也的关系式，并求”的通项公式;(II) 求和叱严亠+亠+a2 一 1“3 一 1”+1 一 112已知函数=2”+f的图象经过点珂1,1)、(2,3)及an, Sj, S“为数列禺的前力项和,nN*.求5及施；若数列滿足=5每一4,求数列啲前力项和Tn.