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1、专题训练十三 几何型应用题一、选择题1.以长为3 cm、5 cm、7 cm、10 cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是A.1 B.2 C.3 D.42.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.如图4-3，图是由若干个小正方体所搭成的几何体，图是从图的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图的左面看这个几何体所看到的图形是图4-3图4-43.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图4-5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要图4-5A.450a元 B.300a元 C.225a元 D.150a元4.下列图形既是轴对
2、称图形，又是中心对称图形的是图4-65.图4-7是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为51，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压图4-7A.100 cm B.60 cm C.50 cm D.10 cm.6.图4-8中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是图4-87.下列结论正确的个数是一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形 如果一个三角形的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为5
3、 若ABCDEF，相似比为14，则SABCSDEF=14 若等腰三角形有一个角为80，则底角为80或50A.1 B.2 C.3 D.48.如图4-9(a)，ABCD是一矩形纸片，AB=6 cm，AD=8 cm，E是AD上一点，且AE=6 cm.操作：(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图(b)；(2)将AFB以BF为折痕向右折过去，得图(c).则GFC的面积是 图(a) 图(b)图(c)图4-9A.1 cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm29.如图4-10，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为
4、图4-10A. B.2 C. D.二、填空题10.2002年8月2028日在北京召开了第24届国际数学家大会.大会会标如图4-11所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长分别为2和3)，则大正方形的面积是_.图4-1111.光线以如图4-12所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜、间来回反射，已知=60，=50，则=_.图4-1212.四边形ABCD是菱形，A=60，对角线BD的长为7 cm，则此菱形的周长是_ cm.13.如图4-13,顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还需添加_条件，才能保证四边形EFGH是正方形.图4-1314.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起
5、并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为_.15.如图4-14，把RtABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置.设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_.(计算结果不取近似值)图4-14三、解答题16.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图4-15的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=
6、2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)图4-15实践二：提供选用的测量工具有：皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：图4-16(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是(用工具的序号填写)_;(2)在图4-16中画出你的测量方案示意图；(3)你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、等表示测得的数据：_;(4)写出求树高的算式：AB=_.17.如图4-17，等腰ABC的直角边AB=BC=10 cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1
7、cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，PCQ的面积为S.图4-17(1)求出S关于t的函数关系式.(2)当点P运动几秒时，SPCQ=SABC?(3)作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.18.(2006重庆中考)如图4-18(1)所示,一张三角形纸片ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图4-18(2)所示).将纸片AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上),当点D1
8、与点B重合时,停止平移.在平移的过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当AC1D1平移到如图4-18(3)所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想.(2)设平移距离D2D1为x,AC1D1和BC2D2重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围.(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. (1) (2)(3)图4-18一、选择题1答案：B提示：四个数中取出三个的排列一一列举，然后看是不是符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2
9、答案：B提示：左视图.3答案：D提示：过点B作高，求出面积.4答案：B提示：由轴对称、中心对称的定义.5答案：C提示：运用三角形相似6答案：B提示：分别表示出四个图形的阴影面积，然后比较大小.7答案：B提示：由直角三角形面积知正确.若80为底角,则顶角20,若80为顶角,底角为50正确.8答案：B提示：折叠前后对应边相等；通过相似求出DG.9答案：A提示：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高.二、填空题10答案：13提示：正方形的面积=22+32.11答案：40提示：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角.12答案：28提示：有一角为60的菱形中必有等边三角形，再用
10、勾股定理便可以求解.13答案：ACBD且AC=BD提示：对角线互相垂直的四边形的四边中点所连结而成的四边形是矩形,矩形的邻边相等时为正方形.14答案：10提示：两块正五边形每个内角为108，360-2108=,解得n=10.15答案：+提示：应用扇形面积公式S=.计算两扇形面积和一个直角三角形面积.16解：实践一：由题意知CED=AEB，CDE=ABE=90，CEDAEB.=.=.AB5.2米.实践二：方案（一）：（1）；（2）示意图如下：（3）CD=a,BD=b；（4）AB=a+b；方案（二）：（1）.（2）示意图如下：（3）BD=a，ACE=；（4）AB=atan+1.5;方案（三）（1）
11、；（2）示意图如下：（3）CD=a,FD=b,DB=c；（4）AB=+a.17解：（1）当t10 s时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10-t.S=t(10-t)=(10t-t2).当t10 s时，P在线段AB的延长线上，此时CQ=t，PB=t-10.S=t(t-10)=(t2-10t).（2）SABC=ABBC=50,当t10 s时，SPCQ=(10t-t2)=50.整理得t2-10t+100=0,无解.当t10 s时，SPCQ=(t2-10t)=50.整理得t2-10t-100=0,解得x=55（舍去负值）.当点P运动(5+5) s时，SPCQ=SABC.（3）当点P、Q运动时，线段
12、DE的长度不会改变,过Q作QMAC，交直线AC于点M,易证APEQCM.AE=PE=CM=QM=t.四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半.又EM=AC=10,DE=5.当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.18解：(1)D1E=D2F.因为C1D1C2D2,所以C1=AFD2.又因为ACB=90,CD是斜边上的中线,所以DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1.所以C1=A.所以AFD2=A.所以AD2=D2F.同理,BD1=D1E.又因为AD1=BD2,所以AD2=BD1.所以D1E=D2F.(2)因为在RtABC中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得A
13、B=10,即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5.又因为D2D1=x,所以D1E=BD1=D2F=AD2=5-x.所以C2F=C1E=x.在BC2D2中,C2到BD2的距离就是ABC的AB边上的高,为.设BED1的BD1边上的高为h.由探究,得BC2D2BED1,所以=.所以h=BD1h=(5-x)2.又因为C1+C2=90,所以FPC2=90.又因为C2=B,sinB=,cosB=,所以PC2=x,PF=x,=PC2PF=x2.而y=-=SABC-(5-x)2-x2,所以y=-x2+x(0x5).(3)存在,当y=SABC时,即-x2+x=6.整理,得3x2-20x+25=0.解得x1=,x2=5.即当x=或x=5时,重叠部分的面积等于原ABC面积的.
中考总复习数学专题优化训练： 几何型应用题
