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1、专题五万有引力与航天,高考物理（课标专用）,考点一天体的运动,考点清单,考向基础 一、开普勒行星运动定律,二、万有引力定律,三、引力常量,考向突破,考向一天体的运动 行星的运行轨道都是椭圆轨道,实际上,行星的轨道与圆十分接近,不管是椭圆轨道,还是圆周轨道,在计算或比较运行周期时都可采用开普勒第三定律:=。,例1哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星,其绕日运行的周期为T年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的N倍,则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的() A.N2倍 B.(2-N)2N-2倍 C.(2N-1-1)倍D.N2倍,解析设哈雷彗
2、星椭圆轨道长轴的长度为d,地球绕日公转轨道半长轴为R0,由开普勒第三定律有=,又T0=1年,得d=2R0。哈雷彗星椭 圆轨道近日点离太阳的距离R近=NR0,远日点离太阳的距离R远=d-NR0=(2-N)R0,根据万有引力定律F=G,可知在近日点与远日点处受到的 万有引力的比值=(2-N)2N-2。,答案B,考向二万有引力定律及其应用 一、对重力的理解 1.地球表面物体的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果,其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力,另一个分力等于重力。(1)在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;(2)除两极外,物体的重力都比万有引力小;(3)在赤道处
3、,物体的万有引力分解为两个分力(F向和mg),两分力在一条直线上,有F=F向+mg,所以mg=F-F向=-mR2。 2.地球表面附近(脱离地面)物体的重力与万有引力 物体在地球表面附近(脱离地面)绕地球转时,物体所受的重力等于万有,引力,即mg=,R为地球半径,g为地球表面附近的重力加速度,上式变 形得GM=gR2。 3.距地面一定高度处物体的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h处绕地球转时,mg=,R为地球半径,g为 该高度处的重力加速度。 4.在匀质球体(质量为M)内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M)对其的万有引力,即F= G 而=,而
4、该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有 =mg,得r=mg。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大 成正比增加。,例2已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求: (1)在地面上方离地面距离为处的重力加速度大小与在地面下方地球 内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少? (2)设想地球的密度不变,自转周期不变,但地球球体半径变为原来的一半,仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力,则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星的轨道半径的比值是多少?,解析(1)由万有引力等于重力知 =mg1 =mg
5、2 且有= 则= (2)地球对同步卫星的万有引力提供同步卫星转动的向心力 =mr1,=mr2 M=R3 M1= 解得=,答案(1)89(2),二、天体的质量、密度 通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向心力即G=mr,得 天体质量M=。 (1)若知道天体的半径R,则天体的密度 = 。 (2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r近似等于天体半径R,其周期为T,则天体密度=。,例3(2017河南六市一模,18)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重,星球移民也许是最好的方案之一。美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似
6、度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗行星距离地球约1400光年,公转周期约为37年,这颗名叫Kepler452b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球的相近。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是() A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/s B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍 C.该行星的平均密度约是地球平均密度的 D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三 宇宙速度,解析飞船在该行星表面附近运行时的速度vK= =7.9 km/s,A项错误。由=mg,得M=,则=1.62,则 MK=1.
7、62M地=2.56M地,B项错误。由=,V=R3,M=,得=,则 =,C项正确。因为该行星在太阳系之外,则在地球上发射航天 器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,D项正确。,答案CD,考点二人造卫星、宇宙航行,考向基础 一、三个宇宙速度,二、同步卫星的六个“一定”,考向突破,考向一人造卫星 1.卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律,2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。,(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星轨道。 (3)
8、其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。,例1(2017课标,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的() A.周期变大B.速率变大 C.动能变大D.向心加速度变大,解析天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由运动周期T=2,可知周期不变,A项错误。由速率v=, 可知速率不变,B项错误。因为(m1+m2)m1,质量增大,故动能增大,C项正确。向心加速度a=不变,D项错误。,答案C,例2(2018安
9、徽A10联盟联考)2018年1月12日,我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫星的示意图,先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动,到A点时使卫星加速进入椭圆轨道,到椭圆轨道的远地点B点时,再次改变卫星的速度,使卫星进入半径为2r的圆轨道。已知卫星在椭圆轨,道时距地球的距离与速度的乘积为定值,卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v,卫星的质量为m,地球的质量为M,引力常量为G,则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化) () A.mv2-B.mv2- C.mv2+D.mv2+,解析由G=m可知,卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速 度大小v1=,在半径为2r的
10、圆轨道上运动的线速度大小v2=,设 卫星在椭圆轨道上B点的速度为vB,已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值,则有vr=vB2r,得卫星在椭圆轨道上B点时的速度vB=,可知在A点时发动机对卫星做的功W1=mv2-m,在B点时发动 机对卫星做的功W2=m-m,可得W1-W2=mv2-,B正确。,答案B,考向二宇宙航行 卫星变轨问题 卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。由G=m,得v=,由此可知轨道半径r(卫星到天体中心的 距离)越大,卫星的速度v越小。当卫星由于某种原因速度v突然改变时,F万和m不再相等,因此就不能再根据v=来确定r的大小。当F万 m时,卫
11、星做“近心”运动;当F万m时,卫星做“离心”运动。,例3(2017河南三市二模,17)北京时间2016年10月17日7时30分,神舟十一号飞船搭载两名航天员在酒泉卫星发射中心发射升空。10月19日凌晨,神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功,航天员景海鹏和陈冬入驻天宫二号空间实验室,开始为期30天的太空驻留生活。已知地球表面的重力加速度g,地球半径R,神舟十一号飞船对接后随天宫二号做匀速圆周运动的周期T及引力常量G,下列说法中正确的是() A.要完成对接,应先让神舟十一号飞船和天宫二号处于同一轨道上,然后点火加速 B.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船速度和运行周期都增大 C
12、.由题给条件可求出神舟十一号飞船的质量 D.由题给条件可求出神舟十一号飞船对接后距离地面的高度h,解题导引,解析若神舟十一号飞船与天宫二号在同一轨道上,神舟十一号飞船受到的万有引力等于向心力,若让神舟十一号飞船加速,其所需要的向心力变大,而此时万有引力不变,所以神舟十一号飞船做离心运动,不能实现对接,故A错误;根据万有引力提供向心力:G=m,得v=,对 接后轨道半径变大,则线速度变小,故B错误;由题给条件不能求出神舟十一号飞船的质量,故C错误;根据万有引力提供向心力有:G= m ,其中r=R+h,又GM=gR2,得h=-R,故D正确。,答案D,方法1天体运动中的双星问题处理方法 1.宇宙中存在
13、独立的双星系统,它们的共同特点是系统中各星的角速度相等,各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供。 2.宇宙中四分之三以上的星体以双星的形式存在。被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫双星系统。双星是绕公共圆心转动的一对恒星。如图所示双星系统具有以下几个特点:,方法技巧,(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供,即 =m1r1,=m2r2 (2)两颗星的周期及角速度都相同,即 T1=T2,1=2 (3)两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为 r1+r2=L,(4)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比 = (5)双星的运动周期 T=2 (6)双星的总质量 m1+m2=,例1双
14、星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 () A.TB.TC.TD.T,解析设双星质量各为m1、m2,相距L,做圆周运动的半径分别为r1、r2,则 G=m1 G=m2 r1+r2=L 可得= T= 所以T=T 故B正确,A、C、D错误。,答案B,方法2随地球转和绕地球转问题的分析 同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动
15、,因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。 1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,r同r近=r物。 2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T=2可 知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期,T近T同=T物。 3.向心加速度:由G=ma知,同步卫星的向心加速度小于近地卫星的 向心加速度。,由a=r2=r知,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速 度,a近a同a物。 4.动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力充当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道上的物体由万有引力和地
16、面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律。,例2同步卫星离地心距离r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是() A.=B.= C.=D.=,解析设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,在地球表面附近飞行的物体的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有a1=r,a2=R,又1=2,故=,可知选项A正确。 由万有引力定律有G=m1,G=m2,由以上两式解得=, 可知选项D正确。,答案AD,方法3天体中的“追击相遇”问题 “天体相遇”指两
17、天体相距最近。若两天体的运转轨道在同一平面内,则两天体与中心天体在同一直线上,且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。天体中的“追击相遇”类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛,跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法:,1.角度关系 设天体1(离中心天体近些)与天体2(离中心天体远些)某时刻相距最近,如果经过时间t,两天体与中心天体连线半径转过的角度之差等于2的整数倍,则两天体相距最近,即1t-2t=2n(n=1,2,3,)。如果经过时间t,两天体与中心天体连线半径转过的角度之差等于的奇数倍,则两天体相距最远,即1t-2t=(2n-1)(n=1,2,
18、3,)。 2.圈数关系 最近:-=n(n=1,2,3,)。 最远:-=(n=1,2,3,)。,例3太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是(),A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海
19、王星相邻两次冲日的时间间隔最短,解析设地球和地外行星的公转周期分别为T地和T星,公转轨道半径分别为r地和r星,由G=mr解得T=2,所以=,结合题给 数据得T火1.84T地,T木11.86T地,T土29.28T地,T天王82.82T地,T海王164.32T地。设地外行星连续两次冲日的时间间隔为t,则地t-星t=t- t=2, 解得t=T地=1年,故各地外行星不会每年都出现冲日现象, A项错误;t木=1.09年,而2014年木星冲日时间为1 月6日,下次冲日时间应为2015年2月,B项正确;t天王=年,1.01年,t土=年1.04年,C项错误;由t=知T星越大,t 越小,故D项正确。,答案BD,
（课标版 5年高考3年模拟A版）2020年物理总复习 专题五 万有引力与航天课件.ppt
