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1、第5讲圆周运动和万有引力定律,专题一力与运动,内容索引,考点一圆周运动有关物理量的辨析,考点二水平面内的圆周运动,考点三竖直面内的圆周运动问题,考点四万有引力定律的理解和应用,圆周运动有关物理量的辨析,考点一,1.对描述圆周运动的物理量的理解以及它们之间的关系,1 基础知识梳理,2.常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.,图1,(2)摩擦传动：如图2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB. (3)同轴转动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等
2、，即AB.,图2,1.圆周运动特点(2016浙江4月学考5)如图3为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他 A.所受的合力为零，做匀速运动 B.所受的合力恒定，做匀加速运动 C.所受的合力恒定，做变加速运动 D.所受的合力变化，做变加速运动,答案,2 基本题目训练,1,2,3,4,5,图3,解析,解析运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行时， 其所受的合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，即运动员所受的合力是变力，做变加速运动，选项A、B、C错误，D正确.,2.离心现象下列现象中，与离心现象无关的是 A.运动员投掷铅球时，抛射角在42左右 B.通过
3、旋转雨伞来甩干伞上的雨滴 C.汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩 D.用洗衣机脱去湿衣服中的水,答案,1,2,3,4,5,3.同轴转动(2018嘉兴市期末)如图4所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄A绕O点旋转时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是 A.TBTC，vBvCB.TBTC，vBC，vBvCD.BC，vBvC,答案,1,2,3,4,5,图4,解析由B、C共轴，故BC，即TBTC，又rBrC，由vr知vBvC，故B正确.,解析,4.皮带传动(2018绍兴市选考诊断)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动
4、轮边缘上的点，则 A.主动轮上的P点线速度方向不变 B.主动轮上的P点线速度逐渐变大 C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大 D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐变大,答案,1,2,3,4,5,图5,5.齿轮传动(2018温州市期末)如图6所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的.其原理可简化为图中所示的模型.A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是 A.A、B两点的线速度大小相等 B.A、B两点的角速度大小相等 C.A点的周期大于B点的周期 D.A点的向心加速度小于B点的向心加速度,答案,解析,1,2,3,4,5,图6,解析齿轮传动时，边缘点的线速度相等，即vAvB；根据vr
5、，可知半径大的角速度小，即AB，,1,2,3,4,5,水平面内的圆周运动,考点二,1.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等； (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.,2.常见的三种临界情况 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0. (2)相互接触的两物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值. (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中
6、张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.,例1如图7所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上、质量M0.5 kg的物体A，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，物体A与小孔距离为0.4 m(物体A可看成质点)，已知A和水平圆盘间的最大静摩擦力为2 N.现使圆盘绕中心轴线转动，角速度在什么范围内，B会处于静止状态？(g取10 m/s2),答案,解析,图7,解析设物体A和圆盘保持相对静止，当具有最小值时，A有向圆心O运动的趋势，A受到的静摩擦力方向沿半径向外. 当摩擦力等于最大静摩擦力时，对A受力分析有 FFfM12r， 又Fmg，,当具有最大值时，A有远离圆心O
7、运动的趋势，A受到的最大静摩擦力指向圆心. 对A受力分析有FFfM22r，,又Fmg，,6.如图8所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受到的力有 A.重力、支持力 B.重力、向心力 C.重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D.重力、支持力、向心力、摩擦力,图8,答案,7.如图9所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动 A.转速相同时，绳短的容易断 B.周期相同时，绳短的容易断 C.线速度大小相等时，绳短的容易断 D.线速度大小相等时，绳长的容易断,图9,答案,解析,解析绳子的拉力提供向心力，设绳子的拉力为F，,所以，当转速n相同，即是
8、周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A、B错误； 当线速度v相等时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确，D错误.,8.(2018温州市六校期末)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图10所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯所在处半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2) A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0,图10,
9、答案,解析,竖直面内的圆周运动问题,考点三,1.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. 2.确定临界点：抓住轻绳模型中最高点v 及轻杆模型中v0这两个临界条件. 3.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. 4.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程. 5.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.,例2如图11所示，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为r，竖直固定在质量为m的木板B上，木板B的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动.在环的最低点静置一质量为m
10、的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动.为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，不计空气阻力，则初速度v0必须满足,模型1轻绳模型,图11,答案,解析,从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1， 根据机械能守恒定律，有：,要使木板不会在竖直方向上跳起，在最高点，球对环的压力最大为： Fmgmg2mg,从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2， 根据机械能守恒定律有：,所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：,9.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与
11、水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图12所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(不计空气阻力，g10 m/s2) A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到 的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N,图12,解析,答案,例3如图13所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外轨内表面光滑，内轨外表面粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两轨
12、间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力.下列说法正确的是,模型2轻杆模型,图13,解析,答案,则小球能到达与圆轨道圆心等高的一点后反向返回，在最低点两侧往返运动，选项A错误；,小球到达最高点的速度恰好为零，但是因轨道内轨外表面粗糙，则小球与内轨接触时要损失机械能，则小球不能到达最高点，选项B错误； 若小球运动时只与轨道的外轨接触而恰能到达最高点，,小球始终做完整的圆周运动，且沿外轨道恰能运动到最高点，选项C正确，D错误.,10.(2018嘉兴市期末)体操运动员做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动，如图14所示.此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉
13、力约为(不计空气阻力) A.50 N B.500 N C.2 500 N D.5 000 N,得F5mg2 500 N，故C正确.,图14,答案,解析,万有引力定律的理解和应用,考点四,1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 mg(g表示天体表面的重力加速度).,2.天体质量和密度的估算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R(忽略自转的影响).,(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.,3.卫星运行参量的计算与比较,例4(2018杭州市期末)中国科学家利用“悟
14、空”卫星获得了高能电子宇宙射线能谱，有可能为暗物质的存在提供新证据.已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行，经过时间t(t小于其周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的弧度为，引力常量为G.根据上述信息，下列说法中正确的是 A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度 B.“悟空”的向心加速度比地球同步卫星的小 C.“悟空”的环绕周期为 D.“悟空”的质量为,解析,答案,解析卫星绕地球做匀速圆周运动，,卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；,则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误；,“
15、悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，,11.2019年和2020年，中国将把6颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道.该卫星发射速度v大小的范围是 A.v7.9 km/s B.7.9 km/sv11.2 km/s C.11.2 km/sv16.7 km/s D.v16.7 km/s,答案,12.(2018浙江4月选考9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图15)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106 km.已知引力常 量G6.671011 Nm2/kg2，则土星的质量约为 A.51017 kg B.51026 kg C.51033 kg D.51036 kg,答
16、案,图15,解析根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，,解析,代入数据得M51026 kg，故选B.,13.NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空.其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能量可能是后者70倍以上，如图16所示，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测.不考虑其他星球的影响，,图16,下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是,答案,A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它
17、的引力充当 B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小 C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等,14.假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1m212，都绕地球做匀速圆周运动，如图17所示，卫星2的轨道半径更大些.观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲T乙81.下列说法中正确的是 A.甲是卫星1 B.乙星动能较小 C.甲的机械能较大 D.无法比较两个卫星受到的向心力,答案,图17,解析,若卫星2由外侧轨道变轨到卫星1的轨道，需要减速，既需要克服阻力做功才能变轨到卫星1的轨道，所以卫星2在外侧轨道上的机械能大于它在卫星1轨道上的机械能，而卫星2的质量比卫星1的质量大，在同一轨道上卫星2的机械能大于卫星1的机械能，所以卫星2在外侧轨道上的机械能大于卫星1的机械能，故C正确；,
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