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1、第四章 时间数列分析,2006年是合肥市近10年来经济增长最快、运行质量最好、发展活力最强的一年，实现了“十一五”经济发展的良好开局。据测算，全年生产总值（GDP ）达到1073.86亿元，同比增长17.5%。其中第一产业实现增加值61.76亿元，增长7.7%；第二产业增加值510.59亿元，增长22.7%；第三产业增加值501.51亿元，增长13.7%。人均GDP突破2万元，按户籍人口计算达到2.32万元。,本章主要内容,第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动 和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法,重点,重点,难点,难点
2、,第一节 时间数列概述,一、时间数列的概念,【例】,时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形成的数列，又称时间序列或动态数列。,时间数列构成要素,二、时间数列种类,绝对数时间数列,相对数时间数列,平均数时间数列,时期数列,时点数列,【例】,纯随机型时间数列,确定型时间数列,长期趋势形态,季节变动形态,循环波动形态,1、按数据 形式分,2、按观察数据性质与形态分,三、时间数列的编制原则,总原则：可比性,时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同,第二节 时间数列传统分析指标,一、水平指标（绝对形式的动态指标）,发展水平,平均发展水平,增长
3、量,平均增长量,或,（一）序时平均数,1、根据绝对数时间数列计算序时平均数,【例题】,（1）时期数列,（2）时点数列,2、根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数,【例题】,序时平均数是时间数列中各期发展水平平均数，也称动态平均数或平均发展水平,附页,（二）增长量,年距增长量=报告期水平上年同期水平,报告期水平基期水平,逐期增长量,累计增长量,相 邻 之 差,求 和,（三）平均增长量,1、水平法,2、总和法,原理：按此平均增长量推算期末理论水平等于期末实际水平,原理：按此平均增长量推算理论水平之和等于实际水平之和,逐期增长量的平均数,或,二、速度指标（相对形式的动态指标）,发展速度,平均发展速
4、度,增长速度,平均增长速度,（一）发展速度,年距发展速度=报告期水平上年同期水平,报告期水平基期水平,环比发展速度,定基发展速度,相 邻 之 商,连 乘,（二）增长速度,定基增长速度,环比增长速度,1、增长速度的分类,2、增长1%的绝对值,【例题】,增长量基期水平 也称增长率,增长速度 =发展速度-1,（三）平均发展速度,1、水平法（几何平均法）,原理：按此平均发展速度推算期末水平等于期末实际水平,环比发展速度的 几何平均数 -1=平均增长速度,或,2、累计法（方程法）,原理：按此平均发展速度推算理论水平之和等于实际水平之和,第三节 长期趋势的测定,一、时间数列的因素分解,长期趋势（T）,季节
5、变动（S）,循环变动（C）,随机变动（I）,不规则变动 或剩余变动,可解释的变动,1、时间数列的构成因素,同单位的绝对指标,对长期趋势 产生的偏差,Y=T+S+C+I,2、时间数列的经典模式,加法模式,各因素影响 相互独立,同单位的绝对指标,对长期趋势 的修正指数,Y=TSCI,乘法模式,各因素影响 相互交错,意义 把握现象随时间演变的趋势和规律 对事物的未来发展趋势作出预测 便于更好地分解研究其他因素,二、长期趋势的测定,（一）随手法,在以时间t为横坐标，指标y为纵坐标的坐标系中，绘制实际资料坐标点，然后穿插其中直接画出趋势直线或趋势曲线。,简便易行 主观随意,特点,（二）时距扩大法,时期数
6、列,将其对应的 指标值相加,将其对应的指标值求序时平均数,适 用,时期数列 或 时点数列,适 用,【例题见教材P307例8-10】,（三）移动平均法,对原时间数列按一定的时间跨度逐项移动，计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间数列,奇数项 移动平均,偶数项 移动平均,移动平均法的特点,新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时间跨度,（四）最小平方法,基本原理 对原时间数列配一条理想的趋势线，使得各期的实际值与趋势线上的趋势值之间的离差的平方和最小。,1
7、、线性趋势的测定,趋势方程 适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等 参数a和b的确定,n为奇数时，令t = ，-2，-1，0，1，2，,n为偶数时，令t = ，-3，-1，1，3，,【例题】,推导,2、抛物线趋势的测定,趋势方程 适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等 参数a、b、c的确定,3、指数曲线趋势的测定,趋势方程 适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度） 大致相等 参数a和b的确定,第四节 季节变动、循环变动 和剩余变动的测定,一、季节变动的测定,1、按月（季）平均法,时间数列不存在长期趋势或长期趋势不明显,第一步 将各年同月（季）数据按年排列,第二步 计算各年同月（季）平均数
8、及总平均数,第三步 计算季节指数 =各年同月（季）平均数总平均数,2、长期趋势剔除法,时间数列存在明显长期趋势,第一步 剔除长期趋势 Y/T=S C I,第二步 用同期平均计算各月（季）季节指数,【例题见教材P319表8-26】,二、循环变动与 不规则变动的测定（残余法）,从数列中消除T Y/T=S C I,从余值中消除S S C I/S=C I,从数列中消除I 移动平均得到C,从C I中消除C C I/C=C I,第五节 时间数列的预测方法,一、移动平均法,对于平稳型时间数列，可取最近n期数值的算术平均数 作为下期的预测值。,1、简单形式,2、加权形式,或,或,二、指数平滑法,1、演变过程,
9、演变,演变,0 平滑系数1,2、指数平滑法的特点,下期预测值是本期实际值和本期预测值的加权平均 下期预测值可视为各期实际数值的加权平均 时间数列愈平稳 取值愈小，时间数列波动愈大 取值也愈大,当n很大时接近于0,二、趋势外推法,在时间数列长期趋势测定的基础上，进行外推预测。,2008,8,3,时 点 数 列计算序时平均数,连续时点,不连续时点且间隔相等,不连续时点且间隔不相等,【例题】,【引例】,【引例】,返回,奇数项移动平均,原数列,移动平均,新数列,返回,移动平均,再次移动平均,原数列,偶数项移动平均,返回,线性趋势方程中参数 a 和 b 的确定,返回,上海市人均国内生产总值,年份 人均G
10、DP（元/人）,1991 6955 1992 8652 1993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 1997 25750,时间t,指标数值y,返回,例题,返回,时期数列,时点数列,相对数数列,平均数数列,返回,【例】某企业2002年上半年的工业增加值的资料如下， 计算各月的平均工业增加值。,月 份,工业增加值 （万元）,1 2 3 4 5 6,21.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.2,例题,返回,【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下， 计算这六天平均的库存量。,日 期,库存量 （台）,1 2 3 4 5 6,38 42 39
11、 37 41 43,例题,返回,【例】某工厂成品仓库各月库存量如下， 计算该厂第一季度各月的平均库存量。,月 初,库存量 （台）,一 二 三 四,38 42 39 37,例题,返回,【例】某工厂成品仓库某一年的库存量如下， 计算该厂该年的平均库存量。,时 间,库存量 （台）,1月初 3月末 7月初 10月末 12月末,38 42 39 37 41,例题,返回,【例】某公司一季度各月流动资金周转次数如下， 计算该公司一季度各月平均流动资金周转次数。,时 间,商品销售收入（万元） 月初流动资金占用额（万元） 流动资金周转次数（次）,一 二 三 四,1500 1200 1800,400 600 60
12、0 200,3 2 4.5,例题,【例】 1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。1997年美国GDP总量为81109亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为8972亿元。,返回,美国增长1%的绝对值=,中国增长1%的绝对值=,例题,【例】某厂有关产量资料如下表所示：,例题,方法一：采用一般公式计算,方法二：采用简捷公式计算,返回,【例】某旅游景区最近五年的游客人数资料 单位：百人,同季平均数,季节指数（%）,同年合计,162 352 111,90.50 196.65 62.01,710 740 720 700 710,179,100,例题,91,50.84,(95+101+82+71+106)5=91,91179 =50.84%,返回,总平均数,
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