小数四则混合运算知识点及例题

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1、小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律加法交换律： a + b b + a 的等比数列求和加法结合律：(a + b) + c - a + (b + c)乘法交换律：a x b - b x a乘法结合律：(a x b) x c - a x (b x c)乘法分配律：a x (b + c) a x b + a x c (反过来就是提取公因数)(6)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)除法的性质：a s(b x c) = a :b sc(a + b): c = a : c + b : c(a b) s c = a s c b s c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可

2、以从右到左逆着用.二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的+ 、- ”号 都不变；在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的+ 、-”号都 改变，其中“ + ”号变成-”号，-”号变成 + ”号； 在“ x ”号后面添括号或者去括号，括号内的 ”、s”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； 在“s”号后面添括号或者去括号，括号内的 ”、s”号 都改变，其中“x ”号变成“s”号，“s ”号变成“x ”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算.例一计算：1999x3.14 +199.9x31.4 +19.99x 314 .解析：使

3、用四则混合运算之提取公因数原式1999 x 3.14 x 3= (2000 - )x 9.4218830.58答案：18830.58例二计算：10.37 x 3.4 +1.7 x 19.26 =.解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 x 3.4 +1.7 x 19.2610.37 x 3.4 + 3.4 x 9.63= (10.37 + 9.63)x3.420 x 3.468答案：68例三计算：2.009X 43+20.09X2.9+200.9X0.28=解析：使用四则混合运算之提取公因数原式二 20.09x4.3 + 20.09x2.9 + 20.09x2.8= 20.09x(4.3

4、 + 2.9 + 2.8)=200.9答案：200.9例四计算：200.9x20.08-200.8x20.07解析：使用四则混合运算之提取公因数原式二 200.9 x 20.08 - 20.08 x 200.7= 20.08x(200.9-200.7)= 20.08x0.2= 4.016答案：4.016例五计算：199.9x19.98-199.8x19.97解析 1:使用原式二 199.9x19.98-19.98x199.7= 19.98x(199.9-199.7)= 19.98x0.2= 3.996解析2：使用凑整法来解决.原式=(200 - 0.1)x19.98 -(200 - 0.2)

5、x 19.97= 200x19.98-0.1x19.98-200x19.97 + 0.2x19.97= 2 + 1.996= 3.996答案：3.996例七计算：20.09x31.5 + 2.009x317 + 200.9x3.68 =.解析：使用四则混合运算之提取公因数原式= 2.009x315+ 2.009x317 + 2.009x368= 2.009x(315 + 317 + 368)= 2.009x1000 = 2009答案：2009例七计算：6.25 x 8.27 x 16 + 3.75x 0.827 x 8解析：使用四则混合运算之提取公因数原式= 6.25x16x8.27 + 3.

6、75x0.8x8.27= 8.27x(6.25x16 + 3.75x0.8)= 8.27x(100+3)= 8.27x100 + 8.27x3= 851.81答案：851.81例八计算：20.09x62 + 200.9x 3.9 7 x 2.87 =.解析：使用四则混合运算之提取公因数原式二 20.09x62 + 20.09 x39-20.09= 20.09x(62 + 39-1)= 20.09x100 = 2009答案：2009例九计算：2.89x47 + 1.53-1.4x1.1 + 24x0.11 + 288x0.53-0.1=.解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2. 88X (0

7、. 47+0. 53) +0. 47+1.53+ (24-14) X0. 11-0. 1=288+2+1=291答案：291例十计算：223x7.5 + 22.3x12.5 + 230-4-0.7x2.5 + 1 = .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式二 223x7.5 +223x1.25 +230x0.25-7x0.25 + 1= 223x8.75 + 223x0.25 + 1= 223x9 + 1 = 2008答案：2008例计算：19.98x37 + 199.8x2.3 + 9.99x80解析：使用四则混合运算之提取公因数原式= 19.98x37 + 19.98x23 + 19.9

8、8x40= 19.98x67 + 23 + 40)= 1998答案：1998例十二计算：379x0.00038 +159x0.00621+ 3.79x0.121解析：使用四则混合运算之提取公因数原式= 3.79x0.038 + 159x0.00621 + 3.79x0.121=3.79 x (0.038 + 0.121) + 0.159 x 6.21= 3.79x0.159 + 0.159x6.21= 0.159x G.79 + 6.2D= 0.159x10 = 1.59答案：1.59例十三计算 78.16x1.45 + 3.14x21.84 + 169x0.7816解析：使用四则混合运算之提

9、取公因数，不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816 , 由此可以联想到提取公因数原式= 78.16x1.45 +3.14x21.84 + 1.69x78.16= 78.16x (1.45 + 1.69) +3.14x21.84= 78.16x3.14 + 3.14x21.84 = 3.14x100 = 314答案：314 例十四计算：7.816X1.45+3.14X2.184+1.69X7.816=。解析：使用四则混合运算之提取公因数原式二7.816X (1.45+1.69)+3.14X2.184=7.186X3.14+3.14X2.184=31.4答案：31.4例十五计算：

10、147.75 x 8.4 + 4.792 + 409 x 2.1 + 0.9521 x 479解析：四则混合运算之提取公因数原式=(147.75 x 4 + 409) x 2.1 + (0.0479 + 0.952D x 479= 1000 x 2.1 + 479 = 2579答案：2579例十六计算：12.5 - 3.6 - 7 - 9 + 8.3 - 3.6解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=125 -36 - 28 -36 + 83 -36 = (125 - 28 + 83) -36 = 5答案：5例十七计算：(980 x 65 - 320) (66 + 98 x 64)解析：使用四

11、则混合运算之提取公因数。注意到在被除数和除数的表达式中均出现了 98 , 而且分别有相近的数64与65，我们可以考虑把被除数做如下变形：被除数=980 x (64 +1) - 320=980 x 64 + (980 - 320) = 980 x 64 + 660 = (98 x 64 + 66) x 10所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10.答案：10例十八计算：51.2 x 8.1 + 11x 9.25 + 537 x 0.19解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=51.2x 8.1 + 11x 9.25 + (512 + 25 ) x0.19 = 51.2x 8.1 + 11

12、x9.25 + 512x 0.19 + 25 x 0.19=51.2 x 8.1 + 51.2 x 1.9 + 11x 9.25 + 0.25 x 19 = 51.2 x10 + 11x 0.25 +11 x 9 + 0.25 x 19=512 + 0.25 x 30 + 99 = 611 + 7.5 = 618.5答案：618.5例十九计算：223x 7.5 + 22.3x 12.5 + 230- 4 - 0.7 x 2.5 +1解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=223 x 3 x 2.5 + 22.3 x 5 x 2.5 + 23 x 2.5 - 0.7 x 2.5 + 0.4 x

13、2.5=2.5 x (223 x 3 + 22.3 x 5 + 23 - 0.7 + 0.4)=2.5 x (669 +111.5 + 23 - 0.7 + 0.4)=2.5 x 803.2=803.2 x 10 - 4=8032 - 4二2008答案：2008例二十计算：1.25 x 17.6 + 36 - 0.8 + 2.64x 12.5 =解析：使用四则混合运算之提取公因数1.25 x 17.6 + 36 : 0.8 + 2.64 x 12.5=1.25 x (17.6+ 26.4) + 36 : 0.8=1.25 x 44 + 36 : 0.8=55+45=100答案：100例二一计算

14、：2007 - (8.5 x 8.5 -1.5 x 1.5)； 10: 160- 0.3 .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2007 - (8.5 +1.5) x(8.5 -1.5) ； 10 ； 160 - 0.3=(2007 - 7 )； 160 - 0.3=2000 ; 160 - 0.3=12.5 - 0.3 = 12.2答案：12.2例二十二计算：(1) 8.1x 1.3 - 8 ； 1.3 +1.9 x 1.3 +11.9 ； 1.3 2003 x 2001; 111 + 2003 x 73 ； 37解析：使用四则混合运算之提取公因数 原式=(8.1 +1.9) x1.3

15、+ (11.9 - 8) ；1.3 = 13 + 3 = 16原式=2003x 2001; 111 + 2003x 73x 3； (37 x 3)=2003 x (2001 + 73 x 3) ;111 = 2003 x 2220 ; 111 = 40060答案： 16(2)40060例二十三计算： 2004.05 x 1997.05 - 2001.05 x 1999.05(2) (873 x 477 -198) : (476 x 874 +199)解析：使用四则混合运算之提取公因数(1) 原式=(3 + 2001.05) x (1999.05 - 2) -2001.05x 1999.05=3

16、 x 1999.05 - 2 x 2001.05 - 6 = 3 x 1999.05 - 2 x 1999.05 - 2 x 2 - 6 = 1989.05(2) 原式=(873x 476 + 873 -198) : (873x 476 + 476 +199)=(873 x 476 + 675) : (873 x 476 + 675) = 1答案：(1) 1989.05(2) 1例二十四计算：1.23452 + 0.76552 + 2.469 x 0.7655 .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=1.23452 + 0.7655 x (0.7655 + 2.469)= 1.23452 + 0.7655 x (1.2345 + 2)= 1.2345 x d .2345 + 0.7655) + 0.7655 x 2= 1.2345x2 + 0.7655x2= (1.2345 + 0.7655)x2=2x2=4答案：4