[信息技术2.0微能力]：中学九年级数学下（锐角三角函数）余弦、正切函数——中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

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1、中学九年级数学下（锐角三角函数）余弦、正切函数义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品19初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版锐角三角 函数单元组织方式团 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1正弦函数第 28.1(P61-64)2余弦、正切函数第 28.1(P64-65)3特殊角的三角函数第 28.1(P65-67)4一般角的三角函数值第 28.1(P67-68)5解直角三角形第 28.2(P72-74)6解直角三角形在实际中的一般应用第 28.2

2、(P74-75)7利用解直角三角形解含视角的应用第 28.2(P75-76)8利用解直角三角形解含方位角、坡角的应用第 28.2(P76-77)二、单元分析(一)课标要求了解锐角三角函数的概念， 掌握 30、45、60等特殊角的三角函数值，学会用 计算器求锐角的三角函数值，理解解直角三角形的基本原理，并能够正确应用锐角三角 函数解决一些简单的实际问题。课标在“知识技能”方面指出：探索直角三角形中锐角三角函数值与三边的关系， 同时经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，全面掌握直角三角形的组成要素之间的 关系，掌握解直角三角形的能力。在“数学思考”方面指出：通过用综合运用锐角三角 函数、勾股定理、

3、相似三角形等知识，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想， 培养学生的推理能力、运算能力和数学建模等能力。(二)教材分析1.知识网络2.内容分析锐角三角函数一章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)， 以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效 的工具，解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，这也为学习锐角三角函数提供了 理论联系实际、知识服务生活的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一 些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾 股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三

4、角形的解法。锐角三角函数的概念既是本 章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之 间对应的函数关系， 理解这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号，如 sin A 、cos A 、tan A 表示函数等，学生过去没有接触过，因此有一定的难度，只有正确 掌握锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中五个元素(两锐角、三条边) 之 间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。(三)学情分析学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识， 掌握了直角三角形各边、 各角之间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题， 具 备了一定

5、的逻辑思维能力和推理能力，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法。但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学不易理解，学生很难想到在直 角三角形中， 对于任意的锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事。教师需 要引导学生通过比较、分析、得出结论。解直角三角形是运用勾股定理、两个锐角互余以及锐角三角函数等知识，解决直角 三角形的边、角问题， 既是前面所学知识的综合运用，也是高中继续学习三角函数和解 一般三角形的重要预备知识，蕴含着深刻的数学思想方法。因此， 本章内容起承上启下 的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解、对直角三角形有较为完整的认识； 启下，通过对本章的学习为

6、后面的知识打下基础。 同时， 解直角三角形在生活实际中应 用非常广泛，因此“选择合适的关系式解直角三角形”是学习解直角三角形的难点。三、单元学习与作业目标1利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sin A 、cos A 、tan A )， 能够应用 sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边的比。2知道 30、 45、 60角的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出 这个角；会使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值，求它的对 应锐角。3理解直角三角形中边与边之间的关系、边与角之间的关系，能运用勾股定理、直 角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函

7、数解直角三角形，并能用解直角三角形的有关 知识解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“作业目标”“知识梳理”“基础性作业”(面向全体， 体现课标，题量三题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量三题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：第一课时 (28.1 (1)正弦函数)作业目标：1.能够在直角三角形中通过边长求出某个角的正弦函数值. 2.能够在非直角三角形中通过画辅助线构造所需的直角三角形.核心素养： 运算能力、推理能力、模型观念知识梳理：知识点 1 直角三角形的性质1.直角三角形两个锐角 . 2.直角三角形斜

8、边上的中线等于斜边的 . 3.在直角三角形中， 30o 的角所对的直角边是斜边的 . 4.在直角三角形中，三边关系： .知识点 2 正弦函数的概念在RtABC 中， C =90，就把锐角A 的 与 的比叫A的正弦， 记作 ，即 sin A = 例如，当 三A = 30o 时，我们有sin A = sin 30o = ； 当三A = 45o 时，我们有sin A = sin 45o = 知识点 3 注意事项1.sin A 是在直角三角形中定义的， 三A是锐角.2.sin A 是一个比值(数值)，所以没有单位.3.sin A 的大小只与三A的大小有关，而与直角三角形边长无关.4.当用一个字母表示角

9、时， 习惯省略角的符号“ 三 ”，如： sin A .当用三个 字母表示角时，角的符号“ 三 ”不能省略，如必须写成sinABC .作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在平面直角坐标内有一点P (6，8)， OP 与x 轴正半轴的夹角为 ，则 sin 的值为_，若 P 的坐标为(8，6)，则sin 的值为_.(2) 己知在 ABC 中， 三C = 90o ，若AB 5，BC 4,则sin A =_若AB 6，BC 4,则sin A =_.若sin A = ，那么锐角 A =_.(3) 已知一个菱形有一个内角为 120，周长为 16cm，求这个菱形的面积 2.时间要求(10 分钟以内)3

10、 评价设计评价指标等级备注ABC书写表达的 规范性A 等， 答案正确，书写规范. B 等，答案正确，书写有问题. C 等， 答案不正确， 书写错误.解答过程的 完整性A 等， 过程完整，答案正确. B 等，过程有欠缺， 答案正确.BC 等， 过程不正确， 答案错误.直观作图的 实践能力A 等， 直观规范，作图正确.B 等，缺少相应标注，作图正确 C 等， 不直观， 作图错误综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生了解正弦函数的定义，通过数学运算并能在坐标轴 上画出直角三角形并解答；

11、作业第(2)题要求学生在正弦函数的定义基础上与 勾股定理结合， 求出第三条直角边的值，再求正弦函数值、 灵活的反向运用正弦 函数， 通过正弦函数的值求出直角三角形的某个角度， 此题难度不高， 对学生思 维灵活性有很大帮助；作业第(3)题运用以前的方法也可以求解，但是比较麻 烦，通过数学建模添加辅助线，构造直角三角形，解题过程简洁方便.5.作业解析(1) ，(2) ， ； ，30o(3)解:如图所示，作AE BC 于点EA四边形ABCD 为菱形，周长为 16cm，三BCD = 120o AB = BC = 4 cm， 三B = 60o DE AE = AB . sin 60o = 4 = 2 c

12、mC(Cm2 )菱形的面积= BC AE = 42 = 8 作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 在RtABC 中， 三C = 90o ，若将三边同时扩大到原来的 3 倍，则sin A 如何 变化？(2) 在 ABC 中， 三C = 90o ，sin A= ，则sin B 等于_(3) 定义概念： 如图， 在RtABC 中，锐角的斜边与对边的比叫做角的余割，记作csc ，即 csc = ，根据上述角的余割的概念，解答下列问题：B在RtABC 中， 当AC = 12 ， AB = 13 时，求csc 的值.当 = 30o ，AB = 20 时，求BC 的值.2.时间要求(15 分钟以内)3

13、.评价设计AC评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确B 等，掌握不牢靠， 答案不全对. C 等， 掌握不正确， 答案错误.逻辑推理的 合理性A 等， 合情合理，答案正确. B 等，推理不清晰， 答案正确. C 等， 推理不正确， 答案错误.知识迁移的 应用能力A 等， 类比应用准确，答案正确. B 等，会类比， 应用不准确.C 等， 不会类比应用，答案错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生概念清晰，体会锐角三角函数值的大小与边的长短 无关，渗

14、透函数思想；作业第(2)题通过已知角的正弦函数值求出三边的比， 从而求出未知角的正弦函数值；作业第(3)题在正弦函数概念的基础上，引入 新概念“余割”的定义，培养学生知识迁移能力.5.作业解析(1) 不变；(2) (3) 解：由勾股定理得BC = 5 csc = = = 30。，AB = 20 ，且三BCA = 90。 BC = 10第二课时 (28.1 (2)余弦、正切函数)作业目标：1.通过直角三角形边长或三边关系，求出某个角的余弦、正切函数值. 2.能够在非直角三角形中构造直角三角形，求出所需的三角函数值.3.能够通过正弦函数值，求某个角的余弦函数值，从而发现正弦、余弦之间 的关系.核心

15、素养： 运算能力、数据观念、 推理能力、模型观念知识梳理：知识点 1 余弦1.正弦、余弦的本质都是两条线段长度的比值， 是数值， 没有单位， 只与角 的大小有关2.由于直角三角形的斜边大于直角边， 且各边长均为正数， 所以有01 ， 01 ，所以 0sin A1 ，0cos A1 .3.根据正弦、余弦的概念， 我们既可以求锐角的正弦值、余弦值， 也可以根据已知正弦值、余弦值求线段的长知识点 2 正切1.当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的对边与 邻边的比值总是一个定值，即锐角的大小一定时，其正切值是一定的2. tan A 是一个完整的符号，它表示A的正切，一般习惯省去角的符

16、号 “ ”当用三个大写字母表示一个角， 并表示它的正切时， 角的符号“ ”不 能省略，如tanBAC .3.明确“对边”与“邻边”都是对直角三角形中的直角边而言的， 并要指明 是哪一个角的“对边”与“邻边”4.正切的本质是直角三角形两条直角边的比值， 它是数值， 没有单位， 其大 小只与角的大小有关， 而与其所在的直角三角形无关 在直角三角形中， 各边长 均是正数，于是tan A0 .5.tan2 A表示(tan A)2 ，而不能写成 tan A2 .知识点 3 锐角三角函数1.定义：对于锐角A 的每一个确定的值， sin A 有唯一确定的值与它对应， 所以sin A 是A的函数 同样地， c

17、os A 、tan A 也是A的函数 即锐角A 的正 弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数2.性质： 0sin A1，且sin A 随锐角A 增大而增大； 0cos A1， 且cos A随锐角A 增大而减小； tan A0 ，且 tan A 随锐角A 增大而增大注意：锐角三角函数的实质是一个比值， 这些比值只与角x的大小有关， sin x 、 cos x ，tan x 都是以锐角x为自变量的函数，当x 确定后，它们的值都是唯一确 定的锐角三角函数值随角度的变化而变化.锐角三角函数都不可取负值作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在RtABC 中， 三C = 90。，BC = 4 ，AB =

18、 5 ，则cos B 的值是_.在RtABC 中，三C = 90。，BC = 4 ， cos B = ，则 AB 的长为_.在RtABC 中， 三C = 90。，sin A = ，则 cos B 的值为_.(2)在 RtABC 中， 三C = 90。，BC = 3AC ，则 cos A = _,tan A = _.(3)在 RtABC 中， 三C = 90。，AC = 7 ，BC = 24 .求AB 的长；求sin A ,cos A ,tan A 的值.2.时间要求(15 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确B 等，掌握不牢靠， 答案不全

19、对 C 等， 掌握不正确， 答案错误数据处理的A 等， 数据使用合理，计算正确科学性B 等，数据使用不简洁， 计算正确 C 等， 数据使用不正确， 计算错误直观作图的 实践能力A 等， 直观规范，作图正确B 等，缺少相应标注，作图正确 C 等， 不直观， 作图错误综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生能正确理解余弦函数的定义、掌握正弦和余弦之间 转换关系，合理分析数据；作业第 (2) 题要求学生利用边的比例关系，正确掌 握正弦、余弦、正切的定义并写出表达式，利用比例关系求出锐

20、角三角函数值； 作业第 (3) 题与八年级的勾股定理结合，从而求出锐角三角函数值.5.作业解析(1) ， 6， ； (2) ，3(3) 由勾股定理得AB = = 25sin A = ,cos A = ,tan A = 作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图所示，在 ABC 中， 三C90o ，点 D 在BC 上， BD = 4 ， AD = BC ， cosADC = . 求： DC 的长； sin B 的值(2) 如图所示，在等腰 ABC 中， AB = AC ，如果 2AB = 3BC ，求三B的三角 函数值(3) 如图， 在 ABC 中， CD AB ，垂足为D .若AB =

21、12 ，CD = 6 ，tan A = ，求sin B + cos B 的值.(1)2.时间要求(15 分钟以内)3.评价设计(2)(3)评价指标等级备注ABC解答过程的 完整性A 等， 过程完整，答案正确B 等，过程有欠缺， 答案正确C 等， 过程不正确， 答案错误逻辑推理的 合理性A 等， 合情推理，答案正确B 等，推理不清晰， 答案正确C 等， 推理不正确， 答案错误直观作图的 实践能力A 等， 直观规范，作图正确.B 等，缺少相应标注，作图正确 C 等， 不直观， 作图错误综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.

22、作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查学生利用余弦函数定义，假设未知量，通过数学运算， 数据分析求解题目， 利用方程思维解决问题， 有助于提高学生函数的认知以及方 程思想的运用； 作业第 (2) 题要求学生通过添加辅助线，构造直角三角形，再 通过假设未知数以及勾股定理求解； 作业第 (3) 题通过正切函数的定义，求出 相应的边，再利用正弦和余弦函数的定义求解，通过灵活变化，加强学生认知.5.作业解析(1) 解： (1)在Rt编ACD 中， cosADC ，设 DC 3k ，则 AD 5k . AC 4k . ADBC ， 43k5k . k2 . DC6 .(2)由(1)知AC8，BC10

23、，AB 2 41 41 . AB 2 . sin B AC 8 4 (2) 解：如图所示，过点A作CD AB 于点D .BC 2 . ABAC ， BDDC . 又2AB3BC ， AB 3设ABAC3k (k 0)，则 BC2k . BDCDk ， AD 2 k. sin B ，cos B ，tan B 2 .(3)解：在 Rt编ACD 中，三ADC90o ， tan A = = = AD4 BDABAD1248 在Rt编BCD 中，三BDC90o，BD8，CD6 ， BC 10， sin B = = ，cos B = = ， sin B + cos B= .第三课时 (28.1 (3)特殊

24、角的三角函数值)作业目标：1.能够熟练掌握 30、45、60角所对应的正弦、余弦、正切函数值. 2.能够通过特殊角的三角函数值求出相应角的度数. 3.能够进行简单的含三角函数值的化简与计算.核心素养： 运算能力、数据观念、推理能力、几何直观知识梳理：知识点 1 识图记忆法，如图所示知识点 2 列表记忆法知识点 3 规律性1.在0o90o 之间，锐角A 的正弦值随三A的增大(减小)而增大(减小) 2.在0o90o 之间，锐角A 的余弦值随三A的增大(减小)而减小(增大) 3.在0o90o 之间，锐角A 的正切值随三A的增大(减小)而增大(减小)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)计算 3

25、tan 60o sin 30osin2 45o cos2 45otan 60o . sin 60o cos2 45osin2 45(2)在锐角ABC 中， 三A = 75o ，sin C = ，则 三B =_.(3)如图，在直角梯形 ABCD 中， ADBC ，三B = 90o ，三C = 45o ，AD = 1 ，BC = 4 ，求CD 的值2.时间要求(15 分钟以内)E3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确B 等， 掌握不牢靠， 答案不全对 C 等， 掌握不正确， 答案错误数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，答案正确 B 等， 数据使用不

26、简洁， 答案正确 C 等， 数据使用不正确， 答案错误建模应用的 创新能力A 等， 解法有创意， 答案正确B 等， 解法古板啰嗦，答案正确 C 等， 解法思路不清晰， 答案错误综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题四个小题都是直接带入特殊角的三角函数值求解，正确运用 数据展开运算， 要求学生熟练掌握特殊角的三角函数值；作业第 (2) 题已知特 殊角的三角函数值，求原角的度数， 再利用三角形的内角和求解；作业第 (3) 题本身没有直角三角形，需要学生构造直角三角形，再运用三角函数定义求

27、解， 考查学生综合运用能力.5.作业解析(1) 1 2 1；(2) 45(3)解： 过点D 作DE BC 于E ADBC ，三B = 90。， 四边形ABED 是矩形 AD = BE = 1 BC = 4 ， CE = BC 一 BE = 3 三C = 45。， cos C = = ， CD = 3 作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 计算：3) 一 2 cos 45。+ 1 一1 一 (T 一 1)0 一2 + 2sin 30。一 (一 )2 + (tan 45。)一1(2) 化简求值： (1一 2 ) 政 a2 一 6a + 9 ，其中 a = 3 一 tan 60。 a 一 1

28、a 一 1(3) 已知议 为锐角，且tan议 是方程x2 + 2x3 = 0 的一个根. 求2 sin2 议 + cos2 议 一 tan(议 +15。) 的值.2.时间要求(15 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC书写表达的 规范性A 等， 答案正确，书写规范B 等， 答案正确，书写有问题C 等， 答案不正确， 书写错误数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，答案正确 B 等， 数据使用不简洁， 答案正确 C 等， 数据使用不正确， 答案错误解答过程的 完整性A 等， 过程完整，答案正确B 等， 过程有欠缺， 答案正确C 等， 过程不正确， 答案错误综合评价等级AAA 、AAB

29、综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题在三角函数值的基础上融入了整数次幂、二次根式等知识， 考查形式与安徽中考题型相近， 增进学生学习自信心；作业第 (2) 题将三角函 数与分式化简求值结合，要求学生具备先化简再代入求值的解题思路， 合理运用 数据，避免复杂计算；作业第 (3) 题先利用二次函数求解， 分析合理取值，然 后再代入所求式子求值，体现知识关联性.5.作业解析(1)解：原式 = 3 一 2 + 3 一 1 = 2 + 2 .解：原式 2 + 2 一 3 +1 = 1 .a 一 1 a 一 1 a 一 1

30、 (a 一 3) a 一 3 .(2)解：原式= a 一 1 一 2 (a 一 3)2 = a 一 3 a 一 1 2 = 1 a = 3 一 tan 60o = 3 一 ，原式= 3 一 1 一 3 = 一 .(3) 解：解方程x2 + 2x3 = 0 得x1 = 一3, x2 = 1 . 为锐角，tan0 . tan 是方程的一个根，tan =1，即=45o .原式=2 sin 2 45o + cos2 45o 一 tan(45o +15o)=2 ( ) + ( ) 一 = 一 . 2 2 32 2 2第四课时(28.1 (4)一般角的三角函数值)作业目标：1.掌握科学计算器的用法.2.理

31、解并记忆特殊角以及一般角的三角函数值.核心素养： 运算能力、 数据观念、应用意识0.20.00B知识梳理：知识点 1 用计算器求已知锐角的三角函数值利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为先按 键或 或 键，再按角度值，最后按“”键就可以得出相应三角函数值.知识点 2 已知锐角的三角函数值，用计算器求出相应的锐角已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为先按 键，再按 “ sin ”键或“ cos ”键或“ tan ”键， 然后输入 .最后按“”键就可求 出相应角度.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角 A 为2

32、0o ，山高BC = 2 千米,用科学计算器计算小路AB 的长度, 下列按 键顺序正确的是( ) .A=B=C.=D.=2(2) 若锐角 满足cos 且tan ，则 的取值范围是( )2A.30o 45o B.45o 60o C.60o 90o D.30o 60o(3) 如图，有一滑梯AB ，其水平宽度 AC 为5.3m ，铅直高度 BC 为2.8m ,三ACB=90o ,求三A的度数. (用计算器计算，结果精确到0.1o )CA2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确.B 等，掌握不牢固， 答案不全对. C 等， 掌握不

33、正确， 答案错误.解答过程的 完整性A 等， 过程完整，答案正确B 等， 过程有欠缺， 答案正确C 等， 过程不正确， 答案错误数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，计算正确. B 等，数据使用不简洁， 计算正确. C 等， 数据使用不正确， 计算错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1)题是会使用计算器，要求学生掌握计算器求三角函数值的使用 方法；作业第(2) 题要求学生掌握特殊角的三角函数值，体会锐角三角函数值 与锐角的变化规律；作业第(3)题要求学生会根据图形列式解题， 正确使

34、用计 算器解决问题.5.作业解析(1) A 解：根据题意， 在RtABC 中,sin BAC=sin20= AB 2 sin 20 用科学计算器按键顺序为 2 ， ，sin ，20 ，= ，故选 A .(2) B 解： 是锐角 cos 0 cos 0 cos cos 90 0, cos 45 45 90 是锐角 tan 0 tan 0 tan 又 tan 0 0, tan 60 0 60 45 60 ，故选B .(3) 解：由题意知：在RtABC 中， tan A= 0.5283 A 27.8 答： A的度数约为27.8作业 2 (发展性作业)1作业内容(1)利用计算器求下列各角(精确到1 )

35、sin A 0.75 ,求 A的度数； cos B 0.8889 ,求 B的度数； tan C 45.43 ,求 C 的度数.(2)已知 tan =2 ,求 的值.4 cos sin 2 cos sin (3)如图一块三角形钢板，已知两边长及夹角，求这块钢板的面积. (精确到1cm2 ,参考数据:sin 50 0.7660 )B2.时间要求(15 分钟以内)3.评价设计A5080cm60cmC评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确.B 等，掌握不牢固， 答案不全对. C 等， 掌握不正确， 答案错误.解答过程的 完整性A 等， 过程完整，答案正确B 等， 过程有

36、欠缺， 答案正确C 等， 过程不正确， 答案错误数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，计算正确. B 等，数据使用不简洁， 计算正确. C 等， 数据使用不正确， 计算错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1) 题在计算器求三角函数值的使用上,融入了角度里面度分秒的换 算以及精确度等概念， 提高学生的理解能力；作业第(2)题化简求值，主要运 用了切化弦或者弦化切的方法， 考查学生灵活运用三者之间的关系进行解题； 作 业第(3)题利用三角函数中的边角关系，求对应边的高，进而利用面积公式

37、求 面积， 需要学生不仅对本课时知识理解透彻， 解决实际问题.5.作业解析 (1) 三A 必 48O35p(2) 解： tan 议=2 三B 必 27O16p 三C 必 88O44p =2 即sin 议 = 2 cos议原式= 4 cos议 一 2 cos议= 2 cos议 = 12 cos议+ 2 cos议 4 cos议 2(3)解：过点C 作CD AB 于点D .在Rt编ADC 中， sin A= CD = AC . sin A = 60人 sin 50OS编ABC = AB . CD = 人 80 人 60 人 sin 50O 必 1838(cm2 )第五课时(28.2 (1)解直角三角

38、形)作业目标：1.掌握解直角三角形的定义.2.会运用解直角三角形，通过已知元素求解求未知元素.核心素养： 抽象能力、运算能力、几何直观知识梳理：知识点 1 在直角三角形中， 除了直角外， 还有 个锐角、 条边， 共五个 元素，由已知元素求未知元素的过程就是 .知识点 2 解直角三角形的依据，如图，在Rt编ABC 中， 三C = 90O ，则有：(1)三边之间的关系： ； (2)两锐角之间的关系： ； (3)边角之间的关系：sin A= , sin B= ； cos A= , cos B= ； tan A= , tan B= .ACB作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)下面直角三角形中,不

39、能解直角三角形的是( ) .A. 已知一直角边和它所对的锐角 B . 已知直角和斜边C . 已知两条直角边 D. 已知斜边和一锐角(2)在 RtABC 中， 三C = 90。,sin A=0.8，AC = 6cm ,则BC 的长度为( ) .A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm(3)在 RtABC 中,三C = 90。,根据下列条件解直角三角形. 三A = 60。, b = 10 ； c = 2 , b = 3 ； a = , b = ; c = 3 , 三B = 45。.2.时间要求(15 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确

40、.B 等， 掌握不牢固， 答案不全对. C 等， 掌握不正确，答案错误.逻辑推理的 合理性A 等， 合情推理，答案正确. B 等， 推理不清晰，答案正确. C 等， 推理不正确，答案错误.解答过程的 完整性A 等， 过程完整，答案正确. B 等， 过程有欠缺，答案正确. C 等， 过程不正确，答案错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1) 题是对解直角三角形概念的理解； 作业第(2)题考查学生对解 直角三角形和勾股定理的综合应用； 作业第(3)题 4 小题本身没有直角三角形， 需要学生画

41、出直角三角形， 通过几何直观， 运用解直角三角形的方法求解， 要做 到三角形的未知元素不遗漏.5.作业解析(1) B(2) C 解析 在RtABC 中， 设BC=4x, AB = 5x, BC=4x = 8cmsin A= = 0.8，AC2 + BC2 = AB2解得 x = 2或x = 262 + (4x)2 = (5x)2(3)解 三B = 30。，a = 30, c = 20 a = , 三A = 30。, 三B = 60。c = 2 , 三B = 30。, 三A = 60。 三A = 45。, a = 3,b = 3A(2)如图， AD 是 ABC 的中线， tan B = ，cos

42、 C = ，AC = ， 5 2求证： AE = AB ; 若三CAB = 90。，cos 三ADB = ，BE = 2，求BC 的长. 1 D E作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)在 RtABC 中， 三C = 90。，sin A = ，c = ，则b = ；在RtABC 中, 三C = 90。，cos B = ，则a : b : c = .求BC 的长；DB C求三ADC 的正弦值.(3) 如图， D 是 ABC 的BC 边上一点， 连接AD ，作 ABD 的外接圆， 将 ADC沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上. C2.时间要求(15 分钟以内) A B3.评价设计评价

43、指标等级备注ABC书写表达的 规范性A 等， 答案正确，书写规范. B 等， 答案正确，书写有问题. C 等， 答案不正确， 书写错误.数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，计算正确. B 等， 数据使用不简洁， 计算正确. C 等， 数据使用不正确， 计算错误.直观作图的 实践能力A 等， 直观规范，作图正确.B 等， 缺少相应标注，作图正确. C 等， 不直观， 作图错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析与设计意图作业第(1)题两个小题都是直接带入解直角三角形公式求解，学生可以通 过直观作图，考查

44、学生对各三角函数表达式的掌握情况；作业第(2)题本身没 有直角三角形， 需要学生添加辅助线， 构造出直角三角形， 再利用解直角三角形 及勾股定理进行解答；作业第(3)题第一小题考查翻折问题的有关知识、 圆的 有关性质，第二小题考查的是作图能力，构造直角三角形， 灵活运用三角函数及 圆解决问题.5.作业解析(1) 解析：在Rt编ABC 中， sin A = a = 3 , c = ：a = 3 4 c 4 4在Rt编ABC 中应用勾股定理得： b = = = 2 : : 3 解析：在Rt编ABC 中, cos B = = 设a=2k, c = 3k，其中k 0，由勾股定理得b = = = k：a

45、 : b : c = 2k : k : 3k = 2 : : 3(2)解 ：过点 A作BC AH 于点H .在Rt编ABH 中，AC = , cos C = = ：CH = 1, AH = = 1 在Rt编ABH 中， tan B = = ：BH = 5：BC = BH + CH = 6 AD 是编ABC 的中线：BD = CD BC = 6：CD = 3, DH = 2：AD = = 在Rt编ADH 中,sin 三ADH = = ：三ADC 的正弦值为(3) 证明：由折叠的性质可知编ADE = 编ADC ：三AED = 三ACD, AE = AC 三AED = 三ABD ：三ABD = 三A

46、CD ：AB = AC ：AB = AE过点A 作AH BE 于点H , AB = AE, BE = 2：BH = EH = 1,三ABE = 三AEB又 三ADB = 三AEB, cos 三ADB = ：cos 三ABE = cos 三ADB = ： = ：AB = 3三BAC = 90。 ：BC = = 3 第六课时(28.2 (2)解直角三角形在实际中一般应用) 作业目标：1.掌握解直角三角形在实际生活中的一般应用.2.培养学生数学知识的应用意识.核心素养： 运算能力、几何直观、应用意识、模型观念知识梳理：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：通过几何图形， 将实际问题转化为解直

47、角三角形的数学问题；根据条件， 选用适当的锐角三角函数， 运用直角三角形的有关性质解直角 三角形；得到数学问题的答案；转换成实际问题的作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图，在 ABC 中,三C = 90。,点D 在BC 上， CD = 3 ，AD = BC , 且cos 三ADC = ，则 BD的长是( )A 4 B 3 C 2 D 1(2) 如图，A 、B 两点在河的两岸， 要测量这两点之间的距离， 测量者在与A 同 侧的河岸边选定一点C ，测出 AC = a 米， 三A = 90 。，三C = 40 。，则 AB 等 于( )米A asin 40。 B acos 40。C a

48、tan 40。 D 。a tan 40(3) 如图，在地面上的点 A 处观察树顶B ，若 = 75。，AC = 6 米，则树高BC为( ).A 6 sin 75。米 B 米C 米 D 6 tan 75。米2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确.B 等， 掌握不牢固， 答案不全对. C 等， 掌握不正确，答案错误.数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，计算正确. B 等， 数据使用不简洁， 计算正确. C 等， 数据使用不正确， 计算错误.建模应用的 创新能力A 等， 解法有创意， 答案正确.B 等，解法古板啰嗦，答案

49、正确. C 等， 解法思路不清晰， 答案错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业分析和设计意图作业第(1)题要求学生在直角三角形中利用余弦概念，解决几何问题；第 (2) 题和第(3) 题都是锐角三角函数在实际生活中应用， 学生需要在情境问题 中抽象出几何问题， 培养数学建模及知识的应用能力， 同时考查学生对正弦、余弦、正切的正确运用.5.练习解析(1) C 解：在Rt编ADC 中， 三C = 90。,CD = 3 , cos 三ADC = = = ,：AD = 5：AD = BC = 5 ,：BD = BC 一

50、 CD = 2 ，故选C .(2) C 解： 在编ABC 中， AC = a 米， 三A = 90。,三C = 40。,：tan C = tan 40。 = .：AB = a tan 40。.：AB = a tan 40。m，故选C .(3) D 解： BC AC, AC = 6米，三BAC = 议,： = tan 议 ， ：BC = AC . tan 议 = 6 tan议 = 6 tan 75。(米) .故选D .作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小 山的另一边同时施工，从AC 上的一点B ，取三ABD=145。， BD = 500

51、 米， 三D = 55。，那么为了使 A 、C 、E 成一直线， 开挖点E 离D 的距离应为_米.(2) 已知学校阅读角规划成锐角三角形区域，记作三角形ABC ，若 AC = 5 ， cos B = ，sin C = ，则这个公园的规划面积是_.(3) 如图， 某市中心有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道， 现决定从小岛架 一座与观光小道垂直的小桥PD，小明在小道上测得如下数据： AB = 200 米，三PAB = 38 .5。，三PBA = 26 .5。请帮助小明求出小桥的PD长 (结果精确到 0.1 米， 参考数据： sin 38 .5。必 0.62 ，cos 38 .5。必 0.78 ，t

52、an 38 .5。必 0.80 ，sin 26 .5。必 0.45 ，cos 26 .5。必 0.89 ，tan 26 .5。必 0.50 )2.时间要求(15)分钟3.评价设计评价指标等级备注ABC基本知识的 掌握程度A 等， 掌握很好，答案正确.B 等， 掌握不牢固， 答案不全对. C 等， 掌握不正确，答案错误.数据处理的 科学性A 等， 数据使用合理，计算正确. B 等， 数据使用不简洁， 计算正确. C 等， 数据使用不正确， 计算错误.5.练习解析 建模应用的 创新能力A 等， 解法有创意， 答案正确.B 等，解法古板啰嗦，答案正确. C 等， 解法思路不清晰， 答案错误.综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等， ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B，其余为 C.4.作业设计意图第(1) 题需要学生利用角的关系得到直角三角形，然后利用锐角三角函数 解决问题；第(2)题要求学生依题意画出相应的图形，合理使用数据，通过使 用正确的锐角三角函数关系来解决问题；第(3)题需要学生充分分析