[信息技术2.0微能力]：小学六年级数学下（第四单元）正比例和反比例——中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

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1、小学六年级数学下（第四单元）正比例和反比例义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品55人教版小学数学六年级下册第四单元人教版六年级下册第四单元比例作业设计一、单元信息学科数 学学段小学年级六年级册别下册版本人教版单元第四单元主题比例单元组织方式教材自然单元二、单元分析1. 内容分析比例这一单元依据学习的内容划分为三小节，第一节是学习比例的意义、基本比例的意义性质及运用相关知识解比例，第二节是学习正比例和反比例。这两节侧重于概念的理解及技能的掌握。第三节为比例的运用，包括比例尺、图形的放大与缩小及用比例解决问题，本节主要

2、侧重于运用，用数学知识解决生活中的实际问题。反比例正比例和反比例比例正比例比例的基本性质比例的意义和基本性质 解比例比例的应用用比例解决问题图形的放大与缩小比例尺2. 知识网络本单元是六年级下册重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升。比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解， 牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究问题的基础，直接涉及解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学层面上对以前所学过的许多数学问题和数学规律进行一般化和模型

3、化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方作业设计 第 1 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元法的层面上具有重要的教育教学价值。学习完本单元后，学生会以更广阔和更高的思维水平审视和发展这些知识。方程解比例比例的意义比分数比例的基本性质比例正比例除法反比例比例的应用图形的放大镜与缩小比例尺用比例解决问题3. 课标要求本单元是第二学段的学习内容。义务教育数学课程标准（2011 年版）对本学段学生在知识技能、数学思考、问题解决及情感态度等方面都明

4、确了要求。新课标第三部分“内容标准”，就本单元的具体学习，明确了以下主要 6 点：一、数与代数（四）正比例与反比例1. 在实际情境中理解比及比例分配的含义，并能解决简单的问题。2. 通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3. 会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。4. 能找出生活中成正比例和成反比例关系的实例，并进行交流。二、图形与几何（三）图形的运动3.能利用方格纸按一定比例将简单的图形放大或缩小。（四）图形与位置1. 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。三、学情分析本单元学习之前，学生已经学习了除法、

5、分数、比、方程等相关知识，这些知识与比例有着密切的联系。本单元知识需要学生在较高水平层面上学习，对学生而言，正、反比例概念的理解、正比例函数图象的特点都有需要学生有一定的观察、分析及抽象的能力。教学时，教师需要特别是关注。用比例解决问题的情境学生比较熟悉，大部分同学能够用已学习的算术方法来解决。在本单元的学习中，一定要强化学生用比例的知识来解决相关问题，一是培养学生用多样化的方法来解决问题的能力，发展开放性思维； 另一方面学生即将步入初中的学习，这也是为学生未来的学习做铺垫。教学时，教师要通过问题解决方法的回忆与比较，使学生清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，特别是要注意算术方法与用比例解决

6、问题方法的相互融通，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。作业设计 第 2 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元四、单元学习及作业目标基于以上的分析，我把本单元学习及作业本目标定位成以下几点： 1.理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。2. 理解比例的基本性质，能正确地解比例。3. 理解相关联的量，理解正比例和反比例，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。4. 认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。5. 理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离

7、和比例尺。6. 认识放大和缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大与缩小， 体会图形的相似性。7. 运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。8. 体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题， 促进对知识间关系的理解，提高数学素养。9. 体会函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。五、单元作业整体设计思路根据学习内容和六年级学生的学习特征，安排了前置性作业（我会学）、课后作业（我会做）。前置性作业包括复习与本单元相关的知识及新课预习，可用于新课教学之前。意在提高学生的自学能力，促

8、进学生养成良好的学习习惯。同时对学生的知识储备进行全面的了解，以学生原有的认知起点进行课堂教学。预习的设计中每一课时都提供了相关章节的网络链接，该资源全部来源于国家中小学生网络云课堂于萍老师的精品课程，时长在 20 分钟以内。借助云课堂，提高学生预习效果。当然，这些云课堂对学习能力弱的学生而言，用于课后反复观看，起到强化学习的作用。课后作业包括课时作业和单元练习，主要运用于课后练习巩固，提高解题技能，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力及学生创新思维、动手操作能力。根据不同层次学生的学习发展需要安排基础类作业、拓展类作业、探究类作业及综合性学习。依据难度分为三个层次：分别用、表示。学生根据学

9、习能力自主选择，需要注意的是教师一定要鼓励学生挑战自我，每一道题都敢于去尝试。针对这一点，在学生作业价量表中作了设计。此外还安排了部分学习、生活知识的小链接，丰富学生的认知。本单元学习内容共分三节，根据学习内容安排 11 个课时的随堂练习。每课时作业时间量控制在 15 至 20 分钟左右，单元专项练习为 40 分钟左右。课时作业设计注重多样性：书面作业、动手操作、实验探究等题型均有体现，既注重学生对基础知识和基本技能的掌握，更注重学生基本的思想方法和基本活动经验的积累，培养学生的创新精神和实践能力。作业设计注重综合性：将其它学科知识有效蕴含其中，帮助学生形成立体、作业设计 第 3 页（共 44

10、 页）人教版小学数学六年级下册第四单元完整的认知结构。发挥作业的立德树人功能，对学生的人生观、世界观、价值观等进行正面的引导。六、作业评价方式及其量表作业是学生学习的外在表现，是个体学习品质的表现。作业评价既要注重结果性评价，更注重过程性评价；既需要外在评价，更需要自我评价。本作业量表每一课时后面均有，意在发挥作业评价的激励作用，鼓励学生养成良好的作业习惯。学 生 作 业 评 价 量 表作业完成时间（）分钟评价主体评价指标评价等级学生自我评价作业书写认真、及时 作业正确率高 解题方法灵活、简洁、合理 敢于挑战难题 错误及时改正 作业本干净、整洁 教师评价 合计七、单元作业设计作业设计 第 4

11、页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元1 比例的意义和基本性质课时作业目标第 1 课时：比例的意义1. 理解并掌握比例的意义。2. 会根据比例的意义判断两个比是否组成比例。3. 体会比例知识在日常生活当中的广泛存在，体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的必要性。我 会 学1. 求出下面每个比的比值。15 18116 53.54.22. 预习：阅读教材第 40 页，完成练习。图 1：国旗长 15 厘米， 宽 10 厘米 图 2：国旗长 2.4 米， 宽 1.6 米图 3：国旗长 60 厘米， 宽 40 厘米（1）2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升

12、空。在太空中，航天员（ ）在飞船上向人们展示了中华人民共和国国旗 （图 1）。这面国旗长和宽的比是（ ），写成最简单的整数比是（ ）（2）图 2 操场上国旗的比是（），比值是（）；图 3 教室里国旗的比是（），比值是（）；（3） 图 2、图 3 中两面旗的比值相等，我们可以把两个比值相等的式子就可以写成比例（）。图 1 和图 3 的两面国旗的比可以写成比例（）。我发现：判断两个比能否组成比例，关键是要看它们的（）是否相等。（4） 拓展探究：在上面的三幅国旗尺寸中，任选两面国旗，看看长与宽的数据是否可以组成比例。3. 用第 1 小题的数据写出几组比例，能写几个写几个。作业设计 第 5 页（共 4

13、4 页）人教版小学数学六年级下册第四单元4. 我还有（）不明白。5.网上学：国家中小学生网络云课堂比例的意义附参考答案:1.562.（1）杨利伟15 103 2（3）3 2比值113. 15 18 = 6 5116 5 =3.54.23.54.2 = 15 18设计意图：本环节设置了 4 小题。第 1 题是对旧知的回顾：考查学生对比值的认识，这是学生学习比例的起点。比的呈现形式各不相同，典型式、分数式等均有体现，且这一题中的比值均相等，为后面学习埋下伏笔。第 2 题是让学生对新知进行预习，培养学生的自学能力。第 3 题主要是考查学生的自学效果，利用第 1 题写比例且不止一个，同时渗透排列组合思

14、想。第四题安排的是质疑环节，看看学生还有哪些不明白的，找到学生学习的难点。在第 2 题呈现了杨利伟在太空中展示的国旗的画面，融入这样的元素，一是让学生认识到比例这一数学知识在生活中的应用，二是对学生进行爱国主义教育、科学教育， 在数学课程中实现立德树人的目标。我 会 做夯实基础1. 请在能组成比例的一组后面画“”。（1）2 3 和 4 6（）（2）12 3 和 1 4（）（3）1.4 : 2 和 28 : 40（）（4）112 : 4 和 0.2 : 0.4（）112. （）能与5 ：3 组成比例。153A3 5B5 3C3 5D3 53. 请写出四组比值为 6 的比例。作业设计 第 6 页（

15、共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元提升能力4. 观察下面的数据，完成练习。4图 1图 2图 3（1） 用图 1 中的 4 个数据写出四组比例。（2） 通过你写的比例，说一说你发现了这样的三角形有什么特点？（3） 利用你的发现，写出后两组三角形数据能写成哪些比例。开拓思维5. 小明用右面四张卡片上的数正好可以组成比例。现在有一张卡片上的数字被擦去，你能补出这个数字吗？（1） 若该数正好是整数，这个数是多少？（2） 如可以是其它数，还可能是哪些数？中华人民共和国国旗是五星红旗，为左上角镶有五颗黄色五角星的红色旗帜，旗帜图案中的四颗小五角星围绕在一颗大五角星右侧呈半环形。红色的旗面象征革

16、命， 五颗五角星及其相互联系象征着中国共产党领导下中国人民的团结。该旗的设计者是曾联松，是一名来自浙江瑞安的普通工人。根据中国政府现今对国旗的解释，红色的旗面象征着革命，而黄色的五角星则能在红地上“显出光明”，且黄色亦较白色美丽。旗上的五颗五角星及其相互联系象征着共产党领导下的中国革命人民大团结。四颗小五角星各有一尖正对大五角星的中 心，代表着围绕一个中心的团结。国旗法还给出了国旗的五种尺度规格：288 192，240 160，192 128，144 96，96 64（单位：厘米）算一算，是不是比值都为 3 2？知识天地五 星 红 旗作业设计 第 7 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册

17、第四单元附参考答案：1.（1）（3）可组成比例2. A3. 略4. 略5（1）10 （2）6.4；2.5设计意图：本环节共设计 5 个题目。第 1、2 两小题是对比例概念的巩固，让学生通过计算每组中两个比的比值作出判断。第 3 题是开放题，意在让学生从多样化的角度写出比例，使学生理解只要两个比的比值相等就可以组成比例。第 4 题第（1）小题是让学生找出四个数组成的所有比，一是让学生学会有序思考，（2）（3）注重培养学生细致的观察能力，发展学生的思维能力。通过具体可感的数据让学生初步体会到图形的相似性，为中学的学习提供可感的实例。第 5 小题比例的意义的逆向运用，促使学生根据不同的条件进行有序思

18、考最后安排数学阅读，意在培养学生良好的阅读习惯，丰富学生对国旗的认知。课时作业目标第 2 课时： 比例的基本性质1. 能辨析不同形式的比例的内项和外项。2. 能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能按要求写出比例。3. 运用比例的基本性质解决生活中的数学问题。我 会 学1. 运用比例的意义判断下面的比能不能组成比例。1（1）94 和 188（2）4.8 1.6 和 3 1（3）2.41.6 和 60402. 预习：阅读教材第 41 页，完成练习。（1）在比例 2.4 1.6 = 60 40 中，比例的外项是（ ）（ ），比例的内项是（ ）（ ）；（2）两个外项的积是 2.440=（ ）

19、，两个内项的积是 1.660=（ ）。它们的积（ ）。把比例改成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积也 （ ）。（3） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。为什么呢？作业设计 第 8 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元3. 用第 1 题中的其它两个例子验证比例的基本性质。5.同步课程：国家中小学生网络云课堂比例的基本性质附参考答案：1.（1）（3）是2.2.4 401.6603. 96963.略设计意图：本环节共设计 4 个小题。第 1 题是对比例概念的回顾，并用最后一个比例作为新课学习的实例，让知识无痕对接。第 2 小题无论是典型的比例式还

20、是分数形式的比例式， 注重让学生进行探究获得新知：比例的外项积与比例的内项积都相等。比例为什么会有这样的基本性质，这是知其所以然，有一定的深度，但对学有余力的学生，不乏是一种思维的高阶训练（学习小链接中有讲解，有助于学生思考）。4. 我还有（）不明白。我 会 做夯实基础1. 应用比例的基本性质，还可以判断两个比能否组成比例。下面的两个比可以组成比例的在横线上打“”，不可以的打“”。11（1）6 3 和 8 5 ； （2）2.43.6 和 39 ； （3） 6 4和 。2. 根据下面的等式改写成比例。（1）183 691223.4、5、8 和（）不能组成比例。A10B6.4C2.5D2114.

21、甲数的3 等于乙数的7 （甲、乙两数均不为 0），则甲数乙数 = （）（）作业设计 第 9 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元提升能力5. 想一想，a 和 b 分别是多少。你是怎么想的？24 a = b 2你和同学的答案一样吗？把自己的想法和同学交流交流。开拓思维6. 数学课上，老师出了一道题。15 （）=14 （）丽丽马上举手说：“填 0。如果填 0，左右两边相等。”（1） 丽丽的说法对吗？说说你的理由。（2） 你能在横线上填上哪些适当的数？（3） 你认为可以填多少对数？将你填写的方法用算式表示出来。综合学习7. 数学与生活。（1） 小红说得对吗？（2） 运用科学课上学习测量

22、心跳的方法，我测量出自己一分钟心跳次数为（）。知识天地（3） 如果一个人的寿命是 80 岁，估计一个人的一生心跳大约多少次？人正常的心跳次数是 60-100 次/分之间，它受很多因素的影响，在一定范围内波动。如果正常成人，在安静状态下心跳大于 100 次/分，就称为心动过速，常见于发热、甲状腺功能亢进、心衰、血容量不足等。体温每升高一度，成人的心跳就会增加 10 次/分，小孩则会增加 15 次/分。如果是在安静状态下，心跳低于每分钟 60 次/分，就称为心动过缓，常见于颅内压增高、房室传导阻滞、甲状腺功能减退。在年龄上来说，新生儿、幼儿的心跳较快，随着年龄的增长会逐渐减慢。附参考答案：1.（1

23、）（2）（3）2.18 6 = 9 318 9 = 6 39 18 = 366 18 = 3 93. D4. 3 75.略6.略7. 略作业设计 第 10 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元设计意图：本环节共设计 7 个小题。第 1 小题是对比例的基本性质的巩固。让学生通过计算两个比的内项之积和外项之积，看它们是否相等来判断它们是否成比例。至此，学生可以灵活的运用比例的概念和比例的基本性质两种途径来判断两个比是否可以组成部分比例，为后续解比例的学习奠定基础。第 2 题为开放题，比例的基本性质的逆向运用。只要将 18 和 3 分别同时写成比例的外项或比例的内项就可以。第 3、4

24、题是对比例基本性质的灵活运用。第 5 小题设计意图：开放题。比例的基本性质的逆向运用。里的两个数相乘等于比例中两个外项的积 48 即可。答案不拘于整数相乘，还可以是小数或是分数。第 6 小题主要是融通除法、比、比例等知识。第 7 小题设注重动手操作，将科学的学习与数学的学习相结合，并因地制宜进科普知识小宣传。第 3 课时：解比例课时作业目标1. 能根据比例的基本性质正确地解不同形式的比例。2. 能运用解比例方法解决生活中简单的比例问题，提高解决问题的能力。我 会 学1. 判断下面的比是否可以组成比例。81151（1）6 9 和 24 36（2）2和 54（3）0.125 4 和 0.25 82

25、. 预习：阅读教材第 42 页。（1） 求埃菲尔铁塔的模型的高,可以先设这座模型的高度是（）米,根据比例关系可以列式为（）， 尝试用利用比例的基本性质求这座模型的高。（2） 解比例2.461.5 = x解:2.4x=1.56 运用比例的（）。x=（）（3） 通过预习,我知道了解比例依据的是（）， 解比例要先把比例转化为（），然后解（）。3. 比例的两个内项分别是 2 和 5，两个外项分别是 x 和 2.5，写出两个比例，并求出 x。如果两个外项分别是 2 和 5，两个内项分别是 x 和 2.5，x 的值是多少？ 你有什么发现？ 作业设计 第 11 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四

26、单元4. 我还有（）不明白。5. 同步课程：国家中小学生网络云课堂解比例参考答案：1. 都可以2.（1） xx 320 = 1 10（2）比例的基本性质（3）比例的基本性质方程解方程3.x 2 = 5 2.5x 5 = 2 2.52 x = 2.5 52 2.5 =x5 x 都是 4设计意图：本环节设置了 4 小题。第 1 题是对旧知的回顾，可以结合题目的特点灵活选择是用比例的概念还是比例的基本性质来判断。同时此环节又是学生学习解比例的起点。预习环节通过两种不同的比例形式，借助一些重点的提示，帮助学生理清思路，进行自学。第 3 题主要是考查解学生的自学效果，一是借助比例的基本知识写出比例，二是

27、利用比例的基本性质解比例。借助小土豆的发问，引导学生观察思考，得出结论，在比例中， 无论是外项还是内项，只要积确定，那么剩下的未知数 x 的值就是一定的。我 会 做夯实基础1.解比例 （1）5 3 = x 6（2）1.751 = 2 x（3）x42 = 92.如果 3a4b（a0，b0），那么 ab34。 （判断对错）3.人的身高与脚长的比大约是 71。小明爸爸的脚长 25cm，他的身高大约是多长？4.（1）李阿姨昨天采了 40 千克新鲜茶叶片，到茶叶加工厂加工成干茶 10 千克。制 1 千克干茶需要茶叶片多少千克？作业设计 第 12 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元（2）

28、今天李阿姨和女儿将采了的新鲜茶叶片加工成干茶 23 千克，她们今天一共采新鲜茶叶片多少千克？（3） 每加工一千克干茶需要支付 30 元的加工费， 李阿姨这两天需要支付加工费多少钱？提升能力5. 某天下午 4 时，同学们在操场同时测得竹杆的高度和影子的长度，同时还测得教学楼的影长，具体数据如下图：2.4 米1.5 米3.2 米2 米（1） 观察两根竹杠的数据，你有什么发现？（2） 利用你的发现，求这座教学大楼的高度。估计这幢教学楼是几层？实践活动6. 疫情防控期间，学校每天都用 84 消毒液做好消杀工作。84 消毒液的使用方法见右表：（1）育才学校对环境进行消毒，共需要消毒原液 200 克，需要

29、配水多少千克？（2）601 班对桌面进行消毒，需要稀释后的消毒水3 千克，需要准备消毒原液多少克？（3）在老师或家长的帮助下完成一次消杀任务。 注意使用安全哟！作业设计 第 13 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元参考答案：81.（1）15（2）60（3）92. 3.175cm4（1）4 千克 （2）92 千克（3）9905.（1）2.43.2 = 1.52 （两组数据成比例关系）（2）大楼高 15 米。（3）略6.（1）50 千克（2）30 克设计意图：本环节设置了 6 小题。第 1 题是解比例的巩固。通过练习，让学生进一步熟练解比例的技能。这些比例的各项中涵盖了整数、分数、

30、小数，未知数 x 的位置也是考虑到各种可能性，以利于提高学生解各种类型的比例的能力。第 2 题是对比例知识的逆向运用，培养学生的逆向思维能力。第 3 题是生活中的茶叶加工问题，将比例知识解决生活中的现实问题，让学生体会到学习的价值，满足学生的成就感觉。第 5 题是利用比例知识解决生活中无法直接测量高度的现实问题，运用比例知识可以帮助解决这一问题，让学会运用转化的思维方法思考世界。第 6 题是利用解比例的知识来解决生活中的疫情防控消毒中的实际问题，此外，当前疫情形式仍然严峻，各校日常工作中都非常注意消毒工作，让学生对消毒常识做必要的了解，是学生学习生活中的现实问题。2正比例和反比例课时作业目标第

31、 1 课时：正比例1. 会判断两种相关联的量是不是成正比例关系。2. 能根据图像解答简单的正比例问题，体会数学与生活费的密切联系。我 会 学3. 结合正比例图象的特征，进一步体验数学中的数形结合思想。1. 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能,把组成的比例写出来。2. 预习：阅读教材第 45-46 页。文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。总价/元3.5710.51417.52124.528数量/m12345678作业设计 第 14 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元（1） 求出各组比值？求出的比值表示什么?（2） 将统计图制成统计表，你有什么发现？彩带的

32、总价随数量的变化而（），数量增加，总价（）；数量减 少，总价（）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）。用字母表示:如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的比值（）,正比例关系可以用式子表示: （）。（3） 不计算,根据图象判断,如果买 9 米彩带,总价是（）元；49 元能买（） 米彩带。（4） 请继续完成图示，你发现这些点所连成的图形是（）。3. 我还有（）不明白。4. 同步课程：国家中小学生网络云课堂正比例与反比例（一）参考答案：1.第一个不能，第二个能3.51=722.

33、（1）比值是彩带的单价（2）变化增加减少成正比例的量正比例关系y一定x= k（3）31.514（4）直线设计意图：本环节设置了 3 小题。第 1 题是对比例知识的回顾，是学生学习比例的起点，而且这一题的第二小题正是学习正比例的素材，让新知的探究在原在基础上悄然而生。预习环节通过重点提示对学生解决问题的思路加以引导，助力自学。作业设计 第 15 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元我 会 做夯实基础1. 说一说下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明书理由。（1）苹果的单价一定，苹果的总价与数量 （2）汽车行驶的速度一定，行驶的时间与路程（3）人的年龄与身高（4）正方形的边长与周

34、长，边长与面积2. 举例说出生活中成正比例关系的例子。3. 观察下面的表格，完成练习。时间/分钟246810路程/千米1020304050（1） 这列车匀速行驶时，速度为每分 千米，行驶的路程和时间成 比例。（2） 把表中路程和时间所对应的点描在如图方格纸上，再顺次连接起来。（3） 观察图像，列车行驶到 14 分时可以行驶 千米。（4） 某两站相距约 60 千米，根据图像估计这列车需要行驶 分钟。作业设计 第 16 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元提升能力4. 一天，小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书了，于是就去追小明。先观察图象，再回答以下问题。（1） 妈妈出发

35、时，小明已经走了（）米， 走了（）分钟。他的速度是（）。（2） 妈妈行走的路程和时间成（）比例关系。（3） 照这样的速度，妈妈出发（）分钟后可以追上小明。开拓思维5. 甲乙两人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙在甲后面 20 米，如果两人各自的速度不变，要使甲乙同时到达终点，甲方的起跑线应该后移多少米?实践活动6. 利用所学知识想一想怎样测量学校旗杆的高度。先设计实施方案，再和同学一起实践。参考答案：1.略2.略3.（1）5正（2）略（3）70（4）124.（1）250550 米/分（2）正（3）105. 25设计意图：本环节设置了 6 小题。第 1 至 4 题是对正比例概念的理解。第 1 题注

36、重学生数学语言的表达通过练习，让学生完整地说出自己思考与判断的过程，能做到“有理有 据”。此题中第 3 小题是学生经常混淆的问题，利用反例纠正学生认识的偏差：正比例并非是一个量增加（或减少），另一个量也随之增加（或减少），而是要通过计算比值来加以判断。第 2 题注重让学生掘取生活中的数学资源，让学生感受的正比例现象在生活中的广泛运用。第 3 题，通过三个小问题，突出完整的思维过程，旨在巩固正比例的意义。第 4 题综合练习，利用学生熟悉的“路程=速度时间”数量关系，从量变的角度去分析，更好的搭建算术与代数之间的桥梁，体会函数思想。除了考查学生对正比例的认识外，这里还涉及数学中的“追及”问题。第

37、5 题是正比例关系的变式练习，需要让学生明白它们之间是怎样成正比例关系，即甲跑 100 米，乙跑 80 米，乙跑 20 米，甲应该跑了多少米，所求就是甲应该后退的米数。即 10080 = x20。第6 题为实践活动，让学生运用正比例知识解决测量旗杆高度的问题，该问题是第三课时作业第 5 小题的延伸。意在培养学生的创新意识和实践能力。作业设计 第 17 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元课时作业目标第 2 课时：反比例1. 通过练习，理解反比例的意义，会判断两种量是否成反比例关系，掌握反比例的量的变化规律。我 会 学2. 在问题解决的过程中，提高观察、分析 、比较、抽象、迁移等能

38、力，初步学会用反比例的知识解决生活中的实际问题。1. 下表呈现了圆柱的体积和高的一组数据，判断并完成填空。圆柱的体积/cm3100200300400圆柱的高/cm10203040（1） 圆柱的体积与高成正比例关系吗？（2） 圆柱的体积与高的比值表示（）2. 预习：阅读教材第 47-48 页。（1） 表中的两个量分别是（）（），是否是相关联的量？ （2） 水的高度随底面积的变化而（），底面积增加，高度（）；底面积减少,高度（），但乘积一定。积表示的是（）。1030=1520=（）（）=（） （）=（）（）= 300像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

39、数的积一定,这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）。（2） 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用式子表示: （）。（3） 将上面的数据在格点中标出，并依次连起来。来源:Z+xx+k.Com作业设计 第 18 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元（4） 观察反比例图像和正比例图像有什么区别？4. 我还有（）不明白。5. 网上学：国家中小学生网络云课堂正比例与反比例（二）参考答案：1. 成正比例关系，圆柱的底面积2.（1）杯子的底面积水的高度变化减小增大倒入杯中的水的体积（2）略 成反比例的量反比例关系xy=k（3）略（4）正比

40、例函数是一条直线反比例函数是一条平滑的曲线设计意图：本环节设置了 4 小题。第 1 题、第 2 小题的元素都是圆柱问题，但第一题是圆柱的底面积一定，圆柱的高和它的体积成正比例关系。第 2 题是教材中的实例，把相同的水倒入不同底面积的圆柱中，水的高度发生了变化。借助一个元素的两种不同条件，让学生在认知上产生冲突，从而激起学生探究的欲望。对反比例函数图像虽然不要求做为正式的教学内容，但根据数据让学生找到相对应的点也不是很难，通过观察可以发现反比例函数图像是一条平滑的曲线，与正比例函数图像完全不同。我 会 做夯实基础1. 判断下面各题中两个量是否是成反比例关系，并说明理由。（1） 全班人数一定，应到

41、学生数和迟到学生数。（2） 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。（3） 行驶的总路程一定，行驶的时间和速度。2. 填一填，并说一说理由。（1） 三角形 一定， 和 成反比例关系。（2） 圆柱的体积一定，圆柱的 和 成反比例关系。（3） 用瓷砖铺地面，教室的面积一定， 和 成反比例关系。作业设计 第 19 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元3. 小兰看一本故事书，每天看 10 页，12 天能看完，若每天看 15 页，几天可以看完？提升能力4.3 月 12 日植树节这天，学校组织教师参加植树活动。原计划派 40 人参加，平均每人植树 15 棵。实际比计划多

42、 10 人参加，实际平均每人植树多少棵？开拓思维5. 根据下面的三张表，按要求回答问题。表 1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表：表 2：车间装订练习本，用纸的张数和剩下的张数如下表：表 3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表：（1） 表 1 中的两种量（），表 2 中的两种量（），表 3 中的两种量（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例（2） 根据成正比例的量的数据，在下图中找出所对应的点，再连起来。（3） 根据图象判断，装订 6 本练习 本需要用（）张纸，175 张纸能装订（）本。作业设计 第 20 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单

43、元综合学习6. 同学们，科学课上我们学习了杠杆原理。知道“杠杆原理”背后隐藏着什么样的数学原理吗？我们一起来探究。一起做如下实验：左边在刻度 4 上放 3 个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。（1） 思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？请你填下表，然后验证一下。右刻度1234所放砝码数63乘积（2） 从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？（3） 如若左边在刻度 3 的地方放了 3 个砝码，右边的砝码可以怎样摆？先想一想，然后再试一试。（4） 生活中你知道哪些机械使用了杠杆原理？参考答案：1.略2.（1）面积一定底高（2）底面积高（3）

44、瓷砖的大小瓷砖的数量3.84.125. （1）ACB（3）15076.略设计意图：本环节设置了 6 小题。第 1 题、第 2 小题是巩固反比例的概念。第 1 题是让学生判断两个量是否成反比例。通过题目中描述的数量关系式，根据题中所给的前提，作出判断，通过完整的表达与交流，养成说理的习惯和能力。第 2 题给出前提，让学生表达自己的想法，难度较第一题有所加大，同时要求学生画出简单的示意图，其目的是帮助学生理解。第 3 题是反比例关系的简单运用。第 4 小题是反比例的变式练习，即后来参与的人数是 50 人，找出它们的关系，问题就迎刃而解了。第 5 题是对正反比例的综合练习，让学生学会观察 、判断、推

45、理。第 6 题是资源整合题，将科学知识融入其中，理解杠杆原理背后蕴含的数学思想，用数学知识解决科学原理，两者相辅相成，有利于学生知识的立体化建构。作业设计 第 21 页（共 44 页）3比例的应用人教版小学数学六年级下册第四单元第一课时：比 例 尺 (1)课时作业目标1. 在练习的过程中掌握比例尺的形式和分类，会进行不同形式的比例尺之间的转化。我 会 学2. 会求一幅地图的比例尺，会应用这一知识解决生活中的比例尺问题，体会比例尺与生活的密切联系。1.1m =（）cm1km=（）cm1cm=（） 米=（）km2. 预习：阅读教材第 53 页。（1）比例尺是指（）距离与（）距离的比。如 11000

46、00000 可以表示图上的 1 厘米表示实际距离的（）厘米，也就是（）千米。这种数1值比例尺还可以这样写：100000000（2） 是（）比例尺。表示图上的 1 cm 相当于实际的（）km。我们可以换算成数值比例尺：图上距离 实际距离= 1 cm 50 km= 1 cm （） cm= （）（）（3） 在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸（）一定的倍数后画在图纸上，这就是放大比例尺。（4） 为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是（）的比。3. 说说下图的比例尺的意思，找一找身边地图的比例尺。4. 我还有（）不明白。显微镜下的某种细胞100 万15. 同步课程 :国家中小学生网络云

47、课堂比例尺作业设计 第 22 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元参考答案：1.1001000000.010.000012.（1）图上距离实际距离1000000001000（2）线段5050000001 5000000（3）放大 （4） 13.略设计意图：本环节设置了 4 环节。第 1 题是长度单位的换算，这是学习比例尺的又一基础。第2 环节是预习新知。利用学生的生活经验，对相关问题进行梳理，帮助学生理解比例尺的本质就是一个比，完善对比例尺的作用的分类：缩小比例尺和放大比例尺，将细胞的放大图片设计其中，对教材提供的素材加以完善，教材中几乎没有如此放大的比例尺， 但学生对细胞的还是

48、有一定认知的。这里的用意除了对放大比例尺的认知，同时也是丰富学生对世界的认知，为后面的放大与缩小做准备。第 3 题是对比例尺概念的丰富。我 会 做夯实基础1. 想一想，下面的说法对吗？（1） 比例尺是一种测量长度的尺子。（）（2） 比例尺的后项一定比前项大。（）（3） 把一个零件放大到原来的100 倍画在纸上，这个图形的比例尺为1100。（）2. 选择题 （1） 图上距离4 厘米表示实际距离2 毫米，这幅图的比例尺是（） A.1 20B.20 1C.1 2D.2 1（2） 一幅图的比例尺一定，图上距离和实际距离成（）关系A.正比例B.反比例C.不成比例3. 一架飞机模型长 15 厘米,它的实际

49、长度是 60 米,这架飞机模型的比例尺是多少? 4. 下面是小明画的一幅线路图。杏花村到荷花村的实际距离是15km，测量出图上距离并求出比例尺。作业设计 第 23 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元提升能力5. “我会学”中的三幅图片大小相同，哪一幅图表示的实际面积最大？哪一幅图表示的实际面积最小？开拓思维6. 黄山到合肥的实际距离是 260km。（1） 这幅图的数值比例尺是（）。地图上量得黄山到合肥的距离是 5cm（2） 将其改写成线段比例尺：（3） 在另一幅地图上测得黄山到合肥的距离是 10cm，则这一幅地图的比例尺是（）。该地图表示的内容比前一幅地图更（）（填“简单”或“

50、详细”）。综合学习7. 如右图：团结路的实际长度是 18000 米。（1） 量一量团结路的长度，求出这幅图的比例尺。（2） 将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。（3） 邮电大厦在银行的（）面；幼儿园在学校的（）面，医院的（） 面 ； 双清小区的东面是（），西面是（）。参考答案：1. 0.000012. AA 3. 14004.略5.6.（1）15200000（2）略（3）12600000详细7.略设计意图：本环节设置了 7 小题。第 1 题、第 2 小题是对比例尺概念的巩固。第 3、4 题是对学生知识的运用，能根据提供的已知条件求出比例尺。第 5 题是空间观念的培养，让学生明白比例尺越小，相

51、同大小的地图所表示的面积越大。第 6 小题是比例的运用，能分析已知条件，学会求出比例尺并会进行不同形式的转换。第 7 小题是综合性学习。在六年级上学期，学生已经学习了位置与方向（并且在这一章节的学习中，学生对线段比例尺已有了初步的认知），这里将空间方位与比例知识知识融合在一起，用以解决学生生活中依地图来找位置的实际问题，提高学生根据知识经验解决实际问题，提高学生处理问题的综合实践能力。作业设计 第 24 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元课时作业目标第二课时： 比 例 尺 (2)1. 学会根据比例尺求出两地的实际距离。2. 初步学会用比例尺知识解决生活中的实际问题，体会比例尺与

52、生活的密切联系。我 会 学1.一幅图的（）和（）的比,叫做这幅图的比例尺。2. 这个线段比例尺表示图上 1 cm 相当于实际距离（）km,将这个比例尺改写成数值比例尺是（）。3. 预习：阅读黄山市景点分布图。（1） 这幅图的比例尺是（）。歙县古城距离市政府的图上距离是（） 厘米，从歙县古城距离市政府的实际距离是多少?求歙县古城距离市政府的实际距离是多少，就要测量知道图上距离是多少在利用比例的性质列出比例列出方程，即可求得两地的实际距离。（2） 利用这样的办法求出徽州古城离黄山风景区有多远?4. 我还有（）不明白。5. 同步课程 :国家中小学生网络云课堂比例尺作业设计 第 25 页（共 44 页

53、）人教版小学数学六年级下册第四单元参考答案：1. 图上距离实际距离2.801 80000003. 略设计意图：本环节设置了 4 小题。第 1 题、第 2 小题是对比例尺概念的巩固。第 3 环节是让学生借助熟悉的环境进行预习。教材中提供的情境是北京轨道交通路线示意图，但这样的情境对于本地的学生而言，比较遥远，所以改用了学生熟悉的黄山市景区分布图来展开， 本意是创设学生真实的学习情境，利用地图，寻找出比例尺，并根据比例尺求出实际距离。这样的情境创设让学生感觉真实、有学习的价值。我 会 做夯实基础1. 填表。图上距离实际距离比例尺2 厘米18000003.2 厘米960 千米8 厘米2012. 有一

54、个按 1 200 的比例制作的航母模型,模型长 152 厘米,求航母的实际长度。3.2021 年 4 月 29 日上午 11 点 23 分，在海南文昌发射基地，“天和核心舱”发射成功。 “天和核心舱”的某精密零件是按 20 1 放大后画在图纸上的，在图纸上长 15cm，这个零件实际长多少 mm? 提升能力4. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（）。在这幅图上量得甲乙两地的图上距离是 2.5cm，一辆汽车以每小时 100km 的速度从甲城开往乙城，需要多少时间？开拓思维5. 甲、乙两地在比例尺是 1400000 的地图上量得的距离比在比例尺是 11600000 的地图上量得的距离长 3cm。甲乙两地的实际距离是多少？作业设计 第 26 页（共 44 页）人教版小学数学六年级下册第四单元综合学习6. 黄山市的小明一家准备五一期间去合肥游玩。他们找来一张安徽省地图，如右图：（1） 该图的比例尺为（）。测得黄山市与合肥的图上距离为（）厘米，实际两城市相距（） 千米。（2） 爸爸打算自驾去游玩，车子速度为 80 千米/小时， 从黄山到合肥大约需要多长时间？（3） 妈妈觉得坐高铁更轻松。他们上网查了一下，从黄山到合肥大约需要（）分钟。高铁的速度