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1、2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1.已知集合,，则= （ ） A. B. C. D.2.设变量满足线性约束条件 则目标函数的最小值是（ ）A B C D 3.阅读右边程序框图，当
2、输入的值为时，运行相应程序，则输出的值为（ ）A B C D 4.下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则都是假命题；命题“”的否定是“”；若则是的充分不必要条件.ABCD5. 已知数列为等差数列，且满足.若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（ ）ABCD6.设的内角所对边的长分别为.若，则的面积为（ ）A B C D 来源:Z.X.X.K7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D8已知函数 其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷 非选择题 (共110分
3、)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9为虚数单位，则复数的模为 .10. 向如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .11. 已知直线的参数方程为 （为参数），圆的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为 . 411俯视图 正视图侧视图12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .13. 设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为 .ACBDE14.如图，直角梯形中，.在等腰直角三角形中，点分别为线段上的动点，若，则的取
4、值范围是 . 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）设函数.（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最值.16（本小题满分13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为现有件产品，其中件是一等品，件是二等品（）随机选取件产品，设至少有一件通过检测为事件，求事件的概率；（）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望.EFEPEDECDEBACDEACDE17（本小题满分13分）如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中 ，为的中点.（）求证：平面；（）求二面
5、角的余弦值； （）设为线段上一点， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.18（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，直线交轴于点（）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率；（）当时，求的取值范围20（本小题满分14分）设函数，=.（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点.(1)求满足条件的最小正整数的值；(2)求证：.2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择
6、题:每小题5分，满分40分题号12345678答案CACCDDBD二、填空题: 每小题5分，共30分.9.；10. ；11.；12.；13. ；14. . 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 解：（） 2分 4分由得的定义域为 6分（占1分 ）故的最小正周期为 7分（） 8分 9分10分 11分而 12分. 13分（注：结果正确，但没写单调区间扣2分）16（本小题满分13分）解：() 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为. 5分 （）由题可知可能取值为. w。w-w*k&s%5￥u6分,. 10分则随机变量的分布列为01
7、2311分 13分17（本小题满分13分） 解：（）取的中点，连接，则 ,且，所以四边形为平行四边形 2分所以，又平面， 平面，则平面. 3分（）取 中点，连接，则 因为平面平面，交线为，则平面4分作，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 5分于是 ，设平面的法向量 ，则 令，则 6分平面的法向量 7分所以 8分又因为二面角为锐角，所以其余弦值为. 9分（）则 ， ，而平面的法向量为，设直线与平面所成角为，于是 11分于是, . 13分18（本小题满分13分）解：（）设数列的公比为，则，1分 2分，数列的通项公式为5分（）解： 7分=9分对任意正整数恒成立，设，易知单调递增 10分为奇数时
8、，的最小值为，得， 11分为偶数时，的最小值为， 12分综上，即实数的取值范围是 13分19（本小题满分14分）解：直线 的方程为直线 的方程为，令， 2分 3分于是 ， 5分（）直线的方程为，联立并整理得，解得或， 7分 8分 9分因为，整理得， 11分因为椭圆的焦点在轴，所以，即，13分整理得，解得14分20（本小题满分14分）解：（） 1分当时， 在上恒成立，所以函数单调递增区间为， 此时 无单调减区间 2分当时，由，得，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为.3分（）（1）因为函数有两个零点，所以，此时函数在单调递增， 在单调递减. 4分所以的最小值，即. 5分因为，所以. 令，显然在上为增函数，且，所以存在.6分当时，；当时，所以满足条件的最小正整数. 7分又当时，所以时，有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数的值为3. 8分（2）证明 ：不妨设，于是即，所以. 10分因为，当时，当时，故只要证即可，即证明， 11分即证，也就是证. 12分设令，则. 因为，所以， 13分当且仅当时，所以在上是增函数又，所以当总成立,所以原题得证 14分
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