测试系统的特性.ppt

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1、第三章 测试系统的特性 1. 了解测试系统的静态、动态特性及描述方法。 2. 掌握测试系统动态特性的计算和试验方法。 3. 掌握不失真测量的条件。 本章重点：测试系统的静态、动态特性及描述方法。获取测试系统动态特性的试验方法。传递函数。 本章难点：单位脉冲响应函数、阶跃响应函数、频率响应函数。,第一节 概述 测试系统：指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。,理想测试系统具备的特性： 1.其输入、输出应该具有确定的一一对应的关系。,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们

2、推断系统的传输特性。 (系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),2. 其输入和输出应该是线性关系。 线性系统定义：,线性系统的性质： a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t) d)积分性 当初始条件为

3、零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则x(t)dt y(t)dt,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y) 3 响应速度快 4 动态测试时，必须保证测试信号的波形不发生失真。,线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,第二节 测试装置的静态特性 静态特性是在静态测试时，测试装置表现出的特性。 静态测试则是指被测信号不随时间变化或几乎不随时间变化的测试。 静态测试时，测试系统的微分方程变为：,静

4、态特性指标 1 灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义: S=y/x 用以衡量在静态测量时，输入信号变化引起输出量的改变的程度。希望为常数。,校准曲线：通常用实验方法求取装置输入、输出的关系。 拟合直线的方法： 1） 端基直线 2） 最小二乘法确定,2 非线性度 定义：指装置输入、输出间保持线性关系的程度。 非线性度用标准曲线偏离其拟合直线的程度来表示。 A装置的标称输出范围 B校准曲线与拟合直线的最大偏差 3 漂移 定义：指输入量不变，经一段时间后，因仪器内部温度变化或其他不稳定因素的影响，使输出量发生变化。 零漂：变成范围最低值处的漂移。,4 回程误差

5、定义：也称滞后量或变差，用对应于同一输入量所得的两个输出量之差的最大值来表示。,5 分辨力（率） 分辨力也称灵敏阈或灵敏限，是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。 对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量极为该系统的分辨力。 对于模拟测试系统，是用其输出只是标尺最小分度值的一半所表示的输入量来表示其分辨力。,6 信噪比 信号功率与干扰（噪声）功率之比。用分贝来表示。 有时用信号电压与噪声电压来表示,第三节 测试装置动态特性的描述 动态特性：指装置的输入、输出随时间变化时装置所表现出的特性。 描述方法：以特定的信号作为输入，用其

6、输出或输出、输入的关系表示。,一 、单位脉冲响应函数 定义：输入为单位脉冲函数时系统的输出。 输入、输出和相应函数的关系为： 卷积,卷积的物理意义：,二、 阶跃响应函数 输入为单位阶跃函数 u(t)时，系统的输出g (t)叫做阶跃响应。 阶跃响应是脉冲响应的积分。 脉冲响应是阶跃响应的倒数。,三、频率响应函数 输入为正弦波时： 其响应： 频率响应函数：,H() 一般是复数。当输入频率为的正弦波时，输出也是同频率的正弦波，只是振幅扩大了|H() |倍，相位变化了H ()的幅角。 频率响应函数是脉冲响应函数的傅里叶变换，脉冲响应函数是频率响应函数的傅里叶逆变换。 设 |H()|=A () ,A (

7、) 为幅频特性 arg H()= () ， () 为相频特性 对于任意信号则有：,四、传递函数 传递函数： 对于： y(t)为事件变量t的函数，当t0时，有y(t)=0，拉氏变换为：,将微分方程两端取拉氏变换，得：,系统传递函数：,该系统称为N阶系统。,当a=0时： 频率响应函数是传递函数的特例 其中： 对于线性系统输入为est ，输出为H(s)est,串并联系统的传递函数 串联：,并联：,第四节 获取测试装置动态特性的计算法 获取测试装置动态特性的方法有计算法和实验测定法。 计算法： 求解动态特性的两条途径,列微分方程,阶跃响应g(t),脉冲响应,频率响应 H()=Fh(t),传递函数H(s

8、),频率响应 H()=Fh(t),脉冲响应 h(t)=F -1H(),阶跃响应,一、 一阶系统 输入为x(t)，输出为y(t) 消去i，令T=RC,则有,阶跃响应 输入信号x(t)=u(t),故 在初始条件y(0)=0下解此微分方程，则阶跃响应 当t=T时，g(t)=0.632，称T为 时间常数。,2. 脉冲响应 当t=T，达到t=0是的值的36.8%。 一阶系统时间常数越小，响应速度越快。,3. 频率响应,一阶系统的时间常数越小，A（）的值在越宽的频率的范围内可看做常数,对于一般性一阶系统其微分方程为： 写成： 式中：时间常数， S系统灵敏度，,频率响应函数为 幅频特性 相频特性,一阶系统具

9、有如下特征： 外激励频率远小于1/时（1/5 ），其幅值A () 接近于1（误差不超过2%）、 时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。在 =1/ 处，设系统灵敏度S=1，则 A () =0.707（-3dB），相位滞后45度。时间常数决定了系统所适用的范围。,二、 二阶系统 令： 则：,二阶系统的频率响应函数的是由n和决定的。 幅频特性 相频特性,可见阻尼比对二阶系统的动态特性影响很大。当 A()取最大值，并且当0.707时，A()将没峰值。,二阶系统的传递函数为： 二阶系统阶跃响应,二阶系统脉冲响应,三、 高阶系统 输入 输出,第五节 获取测试装置动态特性的试验法 一、阶跃相应法 给测试装

10、置施加阶跃输入求其阶跃响应。 1.一阶系统 传递函数： 阶跃响应： 当给系统输入一个大小为u0的阶跃输入时，测定其响应。,灵敏度： 时间常数：,2. 二阶系统 1）过阻尼二阶系统 传递函数：,2）欠阻尼二阶系统 最大超调量：,二、频率响应法 逐步改变输入正弦波的频率，是系统达到稳定状态，从输入输出正弦波的振幅比和相位差，测定频率响应函数的模和幅角。 1）记录比较法 2）相关法 输入为： 输出为：,互相关函数：,0,三、动态特性测定的统计法 1.频率响应函数的测定 2.脉冲响应函数的测定,第六节 不失真测试的条件,例：一阶系统规定频率响应函数 输入信号x(t)=2sin2t,求输出y(t).若=

11、0.05s，幅值误差是多少？ 解：,=0.05s 幅值相对误差 原来的幅值误差,例:一只力传感器是二阶测量系统，其固有频率为800rad/s，阻尼比为0.4，若用此传感器测量400rad/s正弦变化的力，那么振幅将产生多大的误差？相位偏移是多少？若用固有频率为1000rad/s，阻尼比为0.6的传感器进行测量，结果又如何？ 解：设输入幅值为1，则输出幅值为：,则振幅产生18%的误差。相位差 可见振幅误差和相位偏移都比较大。若采用固有频率为1000rad/s，阻尼比为0.6，则幅值误差为1.03，相位为-30度。,一个测量装置的传递函数为 ，若其输入为周期信号x(t)=Acos10t+Bcos(100t-60)，求其稳态输出X0(t)。为使测量误差不超过3，求被测信号的频率范围。 解：该一阶测量装置的频率响应是： 其幅频响应是： 相频响应是： X0 (t)=0.89Acos(t-26.6。)+0.038Bcos(10t-138.7 。) 时， ； 被测信号的频率应小于8HZ。,