北师大版四年级数学下册全册单元知识清单

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1、一小数的意义和加减法一、小数的意义(一)1.小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千分之几的数,叫小数。2.分母是10,100,1000,的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数像0.1,0.6,2.34,9.05等都是小数。0.1是一位小100=0.351000=0.125如3=0.31035125数,0.25是两位小数。二、小数的意义(二)1.低级单位转化成高级单位的数:从低级单位向高级单低级单位转化成高级单位的数时,先将这个位转化的过程中,进率作分母,单

2、位前面的数作分子;再根据分数和小数之间的关系化成小数。如厘米和米之间的进率是低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。100,则35厘米=35米,把35米转化成小数时,可以直接用10010035100,也可以从35的最右边向左数出两位,点上小数点,即35厘米=35米=0.35米。1002.把复名数改写成单名数:复名数中较大单位的数作整数部分,点上小数点,复名数中较小单位的数转化成较大单位的数后,与较大单位的数相加,最后写上单位名称。如5吨352复名数转化成单名千克=5.352吨。数时,一定要点上小数点。3.把单名数改写成复名数:如1.35元=()元()角()分,小数点左边整数部分的数(1

3、)写在同级单位元的前面,小数点右边第一位上的数(3)写在角的前面,第二位上的数(5)写在分的前面,即1.35元=(1)元(3)角(5)分。三、小数的意义(三)1.小数的组成:以小数点为界,小数是由整数部分和小数部分组成的。2.小数的读法:读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读,再读小数点,小数点读作“点”,最后读小数部分,依次读出每一位上的数字。如9.05读作:九点零五。3.小数的写法:写小数时,先写整数部分,按照整数的写法来写,如果整数部分是零,就直接写一个0;再在0的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一位上的数字。如八十点零二零写作:80.020。4.小数的数位顺序表:整数部分小

4、小数部分第1页共17页单名数的小数位数看进率10(一位)、100(两位)、1000(三位)读小数时,一定要写汉字。写小数时,要写阿拉伯数字。举例:四十二点七零数点错解:42.7正解:42.70.万千百十计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是5.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一指一个数中每个数字所分别写作0.1,0.01,0.001,与整数一样,小数每相邻两个计数占的位置。单位之间的进率是10。6.小数部分最大的计数单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。7.小数的数位是无限的。8.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。如9.200=

5、9.2。9.在一个小数中,小数点后面有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的0也要计入其中。如3.140是三位小数。10.理解0.1与0.10的区别和联系。易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意区别:0.1表示1个0.1,0.10表示10个0.01,意义不同。“相邻”二字。联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。如7.5和7.500,虽然7.5=7.500,但是7.5的计数单位是0.1,7.500的计数单位是0.001。四、小数大小的比较1.比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。如35.24.

6、8;7.6790千克,790千克=0.79吨,7.6吨0.79吨,所以7.6吨790千克。整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的数就大如9.0354,所以可以拼成三角形,(2)3+31,所以2.522.1;0.21,所以0.4256()414=56()解析:x+3x56虽然含有未知数,但是不是等式,所以不是方程;414=56虽然是等式,但是不含未知数,所以也不是方程。3.看图列方程:看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。如看下图列方程。工作总量工作时间=工作效率降低后的量=原量(1-降低率)边长=周长4利用公式计算。长=周长2-宽宽=周长2-长

7、易错点:方程一定是等式,等式不一定是方程,等式中含有未知数的才是方程。一定要找准等量关系。天平平衡就说明天平左右物体的质量相等。方程既是等式,又含有未知数。60+x=1004.方程与等式的联系:方程是等式,但等式却不都是方程。四、解方程(1)1.列出的方程要满足的条件:未知数写在等号的左边;第11页共17页列方程的关键是找等量关系。方程无单位;等号左右两边是相等的量;未知数不能单独放在等号的一边。如大货车每次运货n吨,运了6次,共运货42吨。列出方程:6n=422.等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。如x+50-50=200-503.解方程步骤:(1)先写“解”;

8、(2)等号对齐;(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程;(4)代入检验。4.解方程的书写格式:(1)解方程前要先写一个“解”字和冒号;(2)一步一脱式,每计算一步,等号都要上、下对齐;(3)表示未知数的字母要放在等号的左侧。如解方程:x-25=73解:x-25+25=73+25x=98检验:98-25=73,x=98正确。5.加、减、乘、除法的变形:(1)加法:a+b=c则:a=c-bb=c-a如4+5=9,则有4=9-5,5=9-4。(2)减法:被减数(a)-减数(b)=差(c)则被减数(a)=差(c)+减数(b)被减数(a)-差(c)=减数(b)如12-4=8,则

9、有8+4=12,12-8=4。(3)乘法:乘数(a)乘数(b)=积(c)则乘数(a)=积(c)乘数(b)乘数(b)=积(c)乘数(a)如37=21,则有3=217,7=213。(4)除法:被除数(a)除数(b)=商(c)则被除数(a)=商(c)除数(b)除数(b)=被除数(a)商(c)如637=9,则63=97,7=639。6.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如解方程:x+9=18解:x=18-9x=9其中x=9就是方程x+9=18的解。7.解方程:求方程的解的过程叫做解方程。8.看图列形如xb=c的方程并求解:看图列形如xb=c的方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量

10、关系;然后再根据等量关系列出方程。在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解。如看图列出方程并求解。第12页共17页等量关系:每次运的吨数次数=运货的吨数适合解形如xb=c的方程。解方程步骤一定要掌握。解方程时一定要写“解”,解完后要检验。根据等式的性质(一)求方程的解。根据一个减法算式可以写出其他两个算式。根据一个乘法算式可以写出其他两个除法算式。根据一个除法算式可以写出一个乘法算式和一个除法算式。提醒:方程的解没有单位。解方程时要运用加减法算式中各部分间的关系,求未知数。看图列方程的关键是找准等量关系。根据等式的性质(一)求出方程的解。3.5+x=10解:x+3.5

11、-3.5=10-3.5x=6.59.用形如xb=c的方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语。如一只小羊和羊妈妈共重50千克,已知小羊的质量是12千克,羊妈妈的体重是多少千克?解:设羊妈妈的体重是x千克。x+12=50x=50-12x=38答:羊妈妈的体重是38千克。五、解方程(2)1.等式的性质(二):等式两边都乘(或除以同一个数0除外),等式仍然成立。如3x3=153x55=1052.解形如ax=c的方程:如5x=25解:5x5=255x=53.看图列出形如ax=c的方程并

12、求解:看图列出形如ax=c的方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解。如看图列出方程并求解。3x=24解:3x3=243x=84.用形如ax=c方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语。如超市进了5个小蒸锅一共用了180元,每个小蒸锅是多少元?解:设每个小蒸锅是x元。5x=180x=1805x=36答:每个小蒸锅是36元。第13页共17页步骤:(1)设未知数,理清题意,用字母表示

13、;(解:设)(2)找等量关系,分析数量间的相等关系;(3)列出方程;(4)解方程;(5)检验写“答”。用方程解决实际问题(解应用题)时,关键是找到等量关系。此题的等量关系是小羊的体重+妈妈的体重=50千克。适合解形如ax=c的方程。根据等式的性质(二)或根据乘除法各部分间的关系求方程的解。看图列方程的关键是找准等量关系。等量关系式:单价数量=总价用方程解决实际问题(解应用题)时,关键是找准等量关系。先把5x看成一个数,求出5x后,再利用等式的性质(二)求出方程的解。六、解方程(3)1.解形如axb=c的方程:如5x+3=28解:5x=28-35x=25x=255x=52.看图列出形如axb=c

14、的方程并求解:看图列出形如axb=c方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系式列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解。如看图列出方程并求解。看图列方程的关键是找准等量关系。先把4x看成一个数,求出4x后,再利用等式的性质(二)求出方程的解。4x+2=74解:4x=74-24x=72x=724x=183.用形如axb=c的方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语。如一共有428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共

15、装了多少筒?解:设一共装了x筒。5x+3=4285x=425x=4255x=85答:一共装了85筒。用方程解决实际问题(解应用题)时,关键是找到等量关系。等量关系式:每筒的个数(5个)筒数+剩下的个数(3个)=总个数(428个)。六数据的表示和分析一、条形统计图(1)用条形统计图表示数据比较直观、形象,可以直观地看出数据的多少,便于比较数据的大小。如根据表中四种矿泉水的数据,把统计图补充完整。种类ABCD箱数6952第14页共17页条形统计图优点:直观地反映数量的多少。数据较小时,可以采用一格表示一个单位。二、条形统计图(2)用条形统计图表示数据,当数据较大时经常采用一格表示多个单位的方法。如

16、根据四年级环保小组收集垃圾情况完成统计图。塑橡废品纸铁料胶提醒:画图时,先确定一格代表多少个单位。质量/千克101686四年级环保小组收集垃圾情况统计图三、折线统计图1.折线统计图的意义:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少,描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。2.折线统计图的特征:折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示数量的增减变化情况。如用折线统计图表示表中的数据。届数23242526272829折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。先描点,再连线。折线统计图中,变化趋势指“上升”或者“下降”。金牌/枚1551616283251

17、2329届奥运会中国获金牌情况统计图第15页共17页四、平均数1.平均数是指在一组数据中所有数据之和除以这组数据的总份数。2.平均数作为反映一组数据的集中趋势的量,可以描述一组数据本身的总体情况。3.平均数的大小与一组数据中的每个数据的大小均有关系,其中任何数据的变化都会相应引起平均数的变化。如四(1)班六个小组植树情况统计如下:(单位:棵)120136120130120106求平均每个小组植树的棵数?解答:(120+136+120+130+120+106)6=7326=122(棵)答:平均每个小组植树122棵。总数量总份数=平均数平均数常用于表示统计对象的一般水平或平均水平。总棵数总组数=平

18、均每组的棵数数学好玩一、密铺1.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,就是平面图形的密铺。几个多边形的内角和加在一起能成为一个周角,即2.在所有的正多边形中,只有正三角形(等边三角形)、正360,则这几个多边形可以方形、正六边形可以密铺。进行平面密铺,否则不能密3.形状、大小完全相等的任意四边形、梯形和平行四边铺。形可以密铺;圆、正五边形、正八边形不能密铺。密铺时,不留空隙,不能重如下面的三幅图中,哪一幅图属于密铺,在下面画“􀳫”。叠。解析:第一幅图没有空隙,没有重叠属于密铺,第二幅图中间有空隙不属于密铺,第三幅图有重叠,也不属

19、于密铺。二、奥运中的数学1.小数加减法:计算小数加减法时,要把小数点对齐(相同数位对齐),按照整数加减法的法则计算。计算加法时从末位算起,哪一位上的数相加满十,要向前一位进1。计算减法时从末位算起如果提醒:算完后一定要点上被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减;哪一位上的数小数点。不够减,要从前一位退1,在本位上加10再减;得数的小数点要按整数大小比较方法,从对齐横线上的小数点。最高位依次比较。2.小数的大小比较:根据实际观察到的形状(1)先比较整数部分;找出相应的观察点,从而确定(2)如果整数部分相同,就比较小数部分的十分位;观察的位置。第16页共17页(3)十分位相同,就比较百分位;(4)依此类推,直到比较出大小为止。3.观察物体:观察物体时,视线一定要垂直于所要观察的物体的平面。同一个物体,观察的位置不同,观察到的物体的形状往往不同,相对位置也不同。三、优化合理安排时间,快捷解决问题。如周末小明做完家务一共需要几分?项擦桌烧开扫地目子水时间8分2分10分解析:在烧开水的同时,可以扫地和擦桌子,所以需要10分。先后有序,同时完成,科学合理。第17页共17页