材料力学第五版课后题答案

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1、习题2-2一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力=kx*，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2- 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示.荷载，材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为: 23图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布.习题-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长.27图解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为: ,，,因此,习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解： 式中，,故： ， ，习题211 图示结构中,B为水平放置的刚性杆,杆1

2、，2,3材料相同,其弹性模量,已知，,，。试求点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 21图解:（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以 ，由对称性可知,，（)求C点的水平位移与铅垂位移。点的铅垂位移： B点的铅垂位移:、2、3杆的变形协（谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐）调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：习题212图示实心圆杆和C在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆B和C的直径分别为和，钢的弹性模量。试求点在铅垂方向的位移.解：（1)求AB、AC杆的轴力 以节点为研究对象，其受力图如图

3、所示. 由平衡条件得出： ： （） : （)(a) (b）联立解得： ； (2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中，； ; 故：习题-13图示和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求:（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；(2）钢丝在C点下降的距离；(3）荷载F的值.解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2)求钢丝在C点下降的距离 。其中，AC和各。 (）求荷载F的值 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:：习题215水平刚性杆A由三根BC,D和ED支撑，如图,在

4、杆的A端承受铅垂荷载F=0KN，三根钢杆的横截面积分别为A1=2平方毫米,A2=6平方毫米，A,39平方毫米,杆的弹性模量=210p，求：（1） 端点A的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移.解:(1)(）习题-17 简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变，斜杆B的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值.解：（1)求轴力 取节点为研究对象,由其平衡条件得： 2 (2)求工作应力 （3）求杆系的总重量 。是重力密

5、度（简称重度,单位：)。 （4)代入题设条件求两杆的夹角 条件: ， ， 条件：的总重量为最小。 从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时,取得最小值。 , （）求两杆横截面面积的比值 , 因为： , ， 所以: 习题218 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成.已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知, （2）求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得: 8 以节点为研究对象,由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、C杆的角钢型号 C杆: 选用2(面积). CD杆: 选用2(面积).习题219 一结构受力如图所示

6、，杆件A、CD、F、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及E可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点、处的铅垂位移、。 解：（）求各杆的轴力 2-（)由强度条件确定C、CD杆的角钢型号 AB杆： 选用2（面积)。 CD杆： 选用（面积).EF杆: 选用（面积）。 GH杆: 选用2(面积）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移、 E杆的变形协调图如图所示.习题22（1)刚性梁AB用两根钢杆C、D悬挂着，其受力如图所示.已知钢杆和D的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、.解:(1)校核钢杆的强度 求

7、轴力 计算工作应力 22 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力7MPa，即;，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算A、B两点的竖向位移、 ，习题3-2实心圆轴的直径,长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： (1）最大切应力及两端面间的相对转角；（)图示截面上、B、C三点处切应力的数值及方向;(）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。 3-2故：，式中,.故：(2）求图示截面上A、B、三点处切应力的数值及方向 ， 由横截面上切应力分布规律可知：, A、B、C三点的切应力方向如图所示.（3)计算C点处的切应变 习题33空心

8、钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求: (1）轴内的最大切应力;(2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解;(1）计算轴内的最大切应力。 式中，。, (2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力均为.2N，已知轴材料的许用切应力,试求: (1）B轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解:（1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩图如图所示。 由B轴的强度条件得: （）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等: , 由卷扬机转筒的平衡条

9、件得：, 习题36已知钻探机钻杆(参看题32图）的外径,内径，功率,转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： ()单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：(）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:， ()作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ; 扭矩图如图所示。强度校核,式中,因为，即，所以轴的强度足够,不会发生破坏.（3）计算两端截面的相对扭转角式中, 习题3-8 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到点，如图所示.已知，圆

10、杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为,则, 式 中， -8 由得：习题- 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D，内径为d，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（)，扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（）求空心圆轴的最大切应力,并求D。式中,故： 1（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：，()求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比,习题-11 全长为,两

11、端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为： 式中， ,故：=习题12 已知实心圆轴的转速，传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，;。故：，取.习题1一端固定的圆截面杆A，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解： 6习题3-18一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求: (1）弹簧的许可切应力;（2)证明弹簧的伸长。解：（1）

12、求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩: ,因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时（2)证明弹簧的伸长 外力功： , ，习题3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量,试求：（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2） 横截面短边中点处的切应力;（3） 杆的单位长度扭转角。 解：(1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向 , ， ， 由表得, ,长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上（3)求单位长

13、度的转角 单位长度的转角习题3 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1） 最大切应力之比;（2） 相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口： 依题意:，故：闭口：，（3） 求相对扭转角之比 开口:, 闭口：试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5)=h(4)（)=f(）42试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（5）=a（）b(）=b(4）（5）=f（4)43试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和题）（e） （f) （)44试做下列具有中间

14、铰的梁的剪力图和弯矩图. -4（） 45 （b)4根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。6。已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图,梁上五集中力偶作用. 4-6（） 4-7（）47根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4用叠加法做梁的弯矩图。 8（b） 48(c）.选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。49（b) -9(c）4-11.长度=2m的均匀圆木，欲锯做a=0。6m的一段,为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上,一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0461m1849M=30N14-4-254-

15、2849434-35525355-155225-2 选2a工字钢246-4 6-1273-ma。-5pa7-4习题73 一拉杆由两段沿面胶合而成.由于实用的原因，图中的角限于范围内.作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时,可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的,且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制.为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？ 解：; , ，(）0。10206。88334000（)1。00 1。031 .32 1.33 1.56 .742。20000（）47。75 438 .3341732 1.6 1.521。523 1.732

16、 由以上曲线可知，两曲线交点以左,由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右,由切应力强度条件控制最大荷载.由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：6习题7-7 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。解：（1)求计算点的正应力与切应力 (2）写出坐标面应力 （055，0.）（0，0.88)（3) 作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：-7习题78各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （1)指定截面上的应力； （2)主应力的数值；(3）

17、在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题7（)解：坐标面应力：X(2，0）；Y（-4，）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:， ；，;。单元体图应力圆（O.r圆）主单元体图 习题7（）解：坐标面应力：(0,0);Y（0，0).根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表.按比例尺量得斜面的应力为:,;,； 。单元体图应力圆(。Mohr圆）主单元体图习题-8(c)解:坐标面应力：(50，0)；Y(50，0)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ,；，。单元体图应力圆(O。hr圆)主单元体图 习题7

18、（d)解:坐标面应力：（0，50）；Y(-0，50）.根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；,，；。单元体图应力圆（.ohr圆）主单元体图习题70 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A(38,28),B（14，4）由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，如图所示.作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点,则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C(）则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程

19、:解以上方程得:。即圆心坐标为C(,0）应力圆的半径：主应力为：(2）主方向角 （上斜面与中间主应力平面之间的夹角） (上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）（）两截面间夹角： 习题714 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力.习题7-15（a）解：坐标面应力：X（0，4)，（30，-4),Z(50，0）单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接、b交轴得圆心C（50，0）应力圆半径: 习题7-1（b）解：坐标面应力：（6，0），Y（0,0)，Z（0，40)单元体图应力圆由XZ平面内应力作、b点，连接a、b交 轴于点，C=0，故应力圆圆心C（30，0）应力圆

20、半径: 习题7-15（c)解：坐标面应力:X（80，0），Y（0，50),Z（0，50)单元体图应力圆由Y平面内应力值作a、点，圆心为O,半径为0，作应力圆得 习题79 D0mm，d=0mm的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩 ，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成 方向的线应变为。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶矩 。解：方向如图习题7-0在受集中力偶作用矩形截面简支梁中,测得中性层上 k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解：支座反力： (）；(）K截面的弯矩与剪力: ；K点的正应力与切应力: ;故坐标面应力为：X(，0）,（0,)

21、 (最大正应力的方向与正向的夹角）,故习题-22 已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形状改变能密度。解：坐标面应力：X（70,40），（0，0），Z（50，0） 在XY面内,求出最大与最小应力: 故，,.单元体的形状改变能密度: 习题725 一简支钢板梁承受荷载如图a所示,其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为，.试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。 解:左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C,右集中力作用点为D。支座反力： (） = （)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘 超

22、过 的.3,在工程上是允许的。(2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处 （）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度 超过 的.3%，在工程上是允许的。习题727 用Q2钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且.今测得圆杆表面点处沿图示方向的线应变。已知杆直径,材料的弹性常数,。试求荷载F和.若其许用应力,试按第四强度理论校核杆的强度.解：计算F和的大小:在k点处产生的切应力为： F在k点处产生的正应力为:即:X(，），Y （，）广义虎克定律： (F以N为单位，d以mm为单位，下同.） 按第四强度理论校核杆件的强度: 符合第四强度理论所提出的强度条件,即安全。习题8 4

23、号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，,，试求危险截面上的最大正应力.解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点,压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同,故只计算最大拉应力: 式中，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 习题8-2受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为,如图所示。已知该梁材料的弹性模量 ；梁的尺寸为,；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度.解：（1）强度校核（正y方向) (负z方向） 出现在跨中截面 出现在跨中截面最大拉应力出现在左下角点上： 因为 ，即:所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的.（2）刚度校

24、核 .即符合刚度条件,亦即刚度安全.习题0 图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力,并且与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为,其他尺寸如图所示.试取长的墙体作为计算对象,试计算作用在截面AB上点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为，许用拉应力为,试作强度校核。解：沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌 体的重量：竖向力分量为：各力对AB截面形心之矩为：AB之中点离A点为：，的偏心距为的偏心距为的偏心距为的力臂为 砌体墙为压弯构件因为 ，,所以砌体强度足够.习题11 试确定图示各截面的截面核心边界。习题8-11(）解：惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算(习题13)截面核心边界点坐

25、标的计算中性轴编号中性轴的截距40-40040400对应的核心边界上的点123核心边界上点2882 18 020 的坐标值(m）7882 0 2 0 2 习题8-11(b)解：计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算(习题814b）中性轴编号中性轴的截距50010对应的核心边界上的点13核心边界上点1042 210 1 0 的坐标值(m）467 0 0 习题8-11（)解：（1)计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在轴上, 半圆的面积： 半圆形截面对其底边的惯性矩是,用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩： （2）列表计算截面核心边缘坐标 截面核心边界点坐标的计算（习题814)中性轴编号中性轴的截距10-0085115对应的核心边界上的点13核心边界上点100 -10 0 100 0 的坐标值（）288 3 24 文中如有不足，请您见谅！63 / 63