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1、分宜中学 、玉山一中、临川一中2017江西省 南城一中 、南康中学、 高安中学 高三联合考试彭泽一中 、泰和中学 、樟树中学数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.复数，是虚数单位.若，则（ ）A B C D3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A中位数为14 B众数为13 C平均数为15 D方差为19 4.在如图所示的正四棱柱中，分别是棱的中点，直线与平面的位置关系是（ ）A平行 B相
2、交但不垂直 C. 垂直 D异面5. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C. D6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7. 运行如图所示的算法框图，输出的结果是（ ）A B C. D8.平面直角坐标系中，在由轴、和所围成的矩形中任取一点，满足不等关系的概率是（ ）A B C. D 9.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A B C. D10.已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）A B C. D11.如图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与重合），对于的每一个位置，记的外接圆面
3、积与的外接圆面积的比值为，那么函数的大致图象为（ ）12.对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线方程为，则其准线方程为 14. 已知，实数满足，若目标函数的最大值为4，则实数的值为 15.已知正项数列满足，若，则数列的前项和为 16.已知是圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求周长的最大值.18.某校为了解学生对正在进
4、行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i）求出表中的的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）附：，其中.19. 将如图一的矩形沿翻折后构成一四棱锥（如图二），若在四棱锥中有.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积. 20. 已知两定点，动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.（1）
5、求曲线的方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程. 21. 已知函数的图象在点处切线的斜率为，函数为奇函数，且其图象为.（1）求实数的值；（2）当时，图象恒在的上方，求实数的取值范围；（3）若图象与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与
6、圆相交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，求证：（，）.试卷答案一、选择题1-5: BADAB 6-10: CCDBC 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）的单调递增区间：，即增区间为：；的单调递减区间：，即减区间为：.（2）由题意知，.又由正弦定理知：，则的周长为.由知：则有，的周长的最大值为3.18.解：（1）（i）由题可得.（ii）假设高一反对的编号为，高二反对的编号为，则选取两人的所有结果为：.恰好高一、高二各一人包含8个事件，所求概率.（2）如图列联表：高一年级高二年级总计支持181028
7、不支持71017总计252045没有90%的把握认为持支持与就读年级有关.19.（1）证明：在中，又，平面，.（2）解：取的中点，连接，如图二，在中，由（1）可知平面，平面，在中，平面，.20.解：（1）设，则，即曲线的方程为.（2），四边形为平行四边形.由题意可知直线的斜率存在，设的方程为，把代入得：，由得：，令，当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为.21.解：（1），为奇函数，.（2）由（1）知，.当时，图象恒在的上方，恒成立，当时，显然可以，记，则，由，在上单调减，在上单调减，在上单调增，所求实数的取值范围是.（3）由（2）知，设，.要证，即证，令，即证，令，即证，在上单调减，在上单调减，.22.解：（1）直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程为.（2）圆的直角坐标方程为.把代入，得：，设点对应的参数分别为，则，.23.解：（1）由题，的解集为.（2）由（1）知，当时，.又，即（，）.
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