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1、中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章 三角形 第22课尺规作图,1作一条线段等于已知线段： 如图1，已知线段a，求作线段BC，使BCa.,一、考点知识,，,2作一个角等于已知角： 如图2，已知AOB，求作AOB， 使AOBAOB.,3作已知角的平分线： 如图3，已知AOB，求作射线OC， 使OC平分AOB.,4经过一点作已知直线的垂线： 如图4，已知ABC，求作ABC的高AD.,5作线段的垂直平分线： 如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线,【例1】已知线段a，b如图所示，求作直角三角形ABC，使得斜边ABa，一条直角边BCb.(保留作图痕迹，不写作法),【考点1】作一条线段等
2、于已知线段，经过一点作 已知直线的垂线,二、例题与变式,解：作图略,【变式1】如图，已知线段a，c，.求作： ABC，使BCa，ABc，ABC.,解：作图略,【考点2】作已知角的平分线,【例2】如图，等腰三角形ABC的顶角A36. (1)作底角ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规 作图，不写作法，但保留作图痕迹)； (2)通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形,解：（1）作图略 （2）A=36，ABC=C=(18036)2=72. BD平分ABC，ABD=DBC=722=36. CDB=1803672=72. A=ABD=36，C=CDB=72， AD=DB，BD=BC. ABD和BDC
3、都是等腰三角形.,【变式2】如图，点D在ABC的边AB上，且 ACDA. (1)作BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系， 并证明,解：（1）作图略 （2）DEAC， DE平分BDC，BDE= BDC， ACD=A，ACD+A=BDC， A= BDC，A=BDE. DEAC.,【考点3】作线段的垂直平分线,【例3】如图，在RtABC中，ACB90. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PAPB(不写作法， 保留作图痕迹)； (2)连接AP，当B为_时，AP平分CAB.并 说明理由,解：（1）作图略 （
4、2）B=30，理由如下： PA=PB，B=BAP. 又AP平分CAB，CAP=BAP=B. 在RtABC中，ACB=90, CAP=BAP=B= 30,即 B= 30.,【变式3】如图，BD是矩形ABCD的一条对角线 (1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E， F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法)； (2)求证：DEBF.,解：（1）作图略 （2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD， EF垂直平分线段BD，BO=DO. 在DEO和BFO中， ADBCBD，BODO，DOEBOF， DEOBFO（ASA）. DE=BF,A组,1如图，已知在AB
5、C中，按以下步骤作图：(1)分别以B， C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M， N；(2)作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CDAC，A50，则ACB_,三、过关训练,2如图，在RtABC中，ACB90，AC6, BC8. (1)分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D；(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹) (2)连接CD，求CD的长,105,解：（1）图略 （2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点， 又ACB=90，CD= AB， 在RtABC中，ACB=90，AC=6， BC=8， .CD= AB=5
6、.,3如图，ABC中，BAC90，ADBC， 垂足为D. (1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两 点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：AP AQ.,解：（1）作图略 （2）ADBC，ADB=90. BPD+PBD =90. BAC=90， AQP+ABQ =90. 又BQ平分ABC， BPD=AQP. BPD=APQ， APQ =AQP . AP =AQ.,4如图，在ABC中，ACB90，A 30，BC4. (1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法) (2)求AD的长,解：（1）图略 （2）在ABC中，ACB=90，A=30，B
7、C=4， AB=2BC=8，B=60. 由（1）可得CDAB，BCD=30. BD= BC=2. AD=ABBD=6.,B组,5如图，ABC是直角三角形，ACB90，作BAC 的平分线，交BC于点O，再以O为圆心，OC为半径作圆 (尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹) (1)AB与O的位置关系是_ ；(直接写出答案) (2)若AC5，BC12，求O的半径,解：（1）AB与O相切. （2）设AB与O相切于点D， 由B=B，BDO =ACB=90， 得 BODBAC. . 设半径OD=x， ，解得x = . O的半径为 .,C组,6如图，在ABC中，ABAC ，cos C (1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与 AB的交点D，与BC的交点E(尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法)； (2)综合应用：在你所作的图中， 求证： 求点D到BC的距离,解：（1）作图略 （2）连接AE， CD，AC为直径，AEC=BDC=90. AB=AC，DAE=CAE， 作DMBC交BC于点M，AC为直径，AEC=90. AB=AC= ，cos C= ，EC=BE =AC cos C=4，BC=8， B=C，cos B=cos C= ， 在RtCBD中，BD=BC cos B=8 = ， 在RtBDM中，BM=BD cos B=8 = ， DM= ,
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