Mathematica作图

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1、Mathematica作图：从入门到进阶Mathematica是理论家的最爱。她是符号计算，同时也是几大科学作图工具之一。其虽然功能强大，但就作图而言，却并不直观，且需一定的编程技巧，往往让人望而生畏。本文知难而进，目标是介绍并总结一些重要的Mathematica作图方法。1）作图之基本一般来说，科学计算只需要Mathematica的两个作图函数：Plotf(x),x,xmin,xmax,options和Plot3Df(x,y),x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,options如下：或者：毫无疑问，这两张图非常难看，是不可能拿出去丢人的。这表明，为了作图，懂得这两个函数还远远不够

2、。2）控制格式我们首先尝试美化上面2个图。第一个图y轴的那个峰被截掉了，我们要把它画全，因此加入PlotRange-All的选项：第二张3D图，除了要PlotRange以外，还必须增加作图的精度，使图像更细致圆滑。为了做到这一点我们使用PlotPoints-100这个选项：当然，为了去掉网格，还可以加入Mesh-None。其它基本的自定义操作可在MATHEMATICA的档案文件中查找。本文接下来主要介绍档案文件中不存在的内容。3）上色Mathematica使用PlotStyle或者Colorfunction这两个options给图形上色。下面我们分别举例：以第一个SINC函数为例，如果需要指定

3、线条的颜色，例如橙色，我们只需要加入PlotStyle-Orange即可:不过有时候，我们需要作图的颜色和每个点的值有关，例如，希望线段的颜色和y的值成正比，则可以：此ColorFunction将y轴的值NORMALIZE到1和0，再加给Hue返回颜色。Hue0到Hue1返回的是一个彩虹色。如果不需要彩虹色，还可以用RGB等其他函数，或者自带的ColorData来做，具体参见软件文档。以第二个3D下的含参SINC函数为例，同样我们也可以让它的颜色和z值相关。但有时候，我们并不需要把整个图形染色，我们只需要标注满足某些条件的点，让他们更显眼。由此，我们可以自定义ColorFunction函数如下

4、：其中color1是一个自定义的functional函数。If是条件语句。更为复杂的条件语句可以用Mathematica自带的其他函数来实现，例如以下：这是一个标注一个腔所有阶谐振模的作图。其中X轴是波长，Y轴是腔长。4）利用Functional作图有的时候，我们需要在一张图标中做一系列图，他们分别代表着不同的参数。除此之外，我们还需要一一系列相应的颜色进行区分。这时候，我们就可以利用Mathematica强大的Functional功能，将我们的作图函数Plot也写成一个带参量的函数：首先我们需要用到Show函数来合并视图；然后，我们将Plot函数本身写成Functional的形式：这里，就是

5、Functional中的参变量，注意到我们同时把这个参数传递给了颜色函数Hue，并且做了归一化。其中Hue#就是Hue#的后缀写法。最后，在整个Plot的括号后面，我们写上&，表明这是一个Functional。再后的/是ApplyAll,也就是把后面的一列表参数全部传给定义的Functional，最后由Show合并作图。下图就是结果。实际上，我们可以同时传递多个参数，分别可以用1，2，3等表示，最后的传递函数不用/而是用注意我们自定义了PlotRange5)复变函数的上色复函数因为其2维特性，使得其数据可视化变得比较困难。一般而言，对于一个复函数z(x+iy)，我们只能取其辐值或者辐角作图，有

6、没有一种可能，让我们在取其辐值的时候，又能根据其辐角上色，这样就能毫无损失的表达信息了呢？因为辐角信息并不存在于作图函数（x,y,z）中，因为上述的ColorFunction方法失效了。然而Mathematica提供了丰富灵活的变量解析（Scoping），能让我们将辐角信息储存在内部变量中，并传递给作图函数上色，具体做法如下：利用Block做本地变量解析：6）自定义作图标记在第四部分我们介绍了利用Functional特性同时作图的方法，这些图有些时候还需要文字标记，如何迅速部署文字标记并将其和Functional特性整合起来呢？我们在Show中加入Graphics函数，插入所需的标记。这些标记的位置分散在x轴和对应的y值处。当然这样的标记也足够麻烦的。到此，Mathematica作图的局限性也开始体现。全文完2013BO