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1、成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1.设,则A., B., C., D.,2从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53在等差数列中，则的值为A.10 B.8 C.6 D.54函数的图象关于直线对称的图象像大致是5“”是“”的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充
2、分也不必要的条件6设集合 ，.则 A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 7曲线在点,处的切线方程为A. B. C D 8已知向量,且与共线,那么的值为A. 1B. 2 C3 D49.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是A1，1 B1，17 C3，17 D9，1910.若的内角、满足,则A. B. C D11高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A B. C D12.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=A4 B C8 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13的展开式
3、中的系数是 .14若，且，则 . 15若函数在区间(2,2)上为减函数，则实数的取值范围是_ 16设S为实数集R的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合 为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分l2分）设等比数列的前n项和为,已知求和。18（本小题满分l2分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （I
4、）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。19（本小题满分12分）设函数 （1）求的最小正周期； （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 21（本小题共l3分）已知函数(1)若在处取得极大值，求函数的单调区间；(2)若关于x的方程有三个不同的根，求实数的取值范围22（本小题满分13分。（）小问4分，（）小问8分）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求
5、该椭圆的标准方程； （）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)参考答案一、BCDAB CABCD AC二、13. 240； 14.； 15. ； 16. 则，所以T不是封闭集.故填.17解：设的公比为q，由题设得 4分解得8分当当12分18解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该
6、地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I）3分 6分 （II）9分 12分19解：（I） 4分故的最小正周期为6分 （II）依题意9分当为增函数，所以上的最大值为 12分20.（I）证明：如图，由PA底面ABCD，得PAAB，由PA=AB知为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AEPB由题意知BCAB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由垂线定理得BCPB，从而PC平面PAB，因AEBP，AEBC，所以AE平面PBC。 6分 （II）解：由（I）知BC平面PAB，又AD/BC，得AD平面PAB，故ADAE。在中，PA=AB
7、=，从而在，所以为等边三角形， 8分取CE的中点F，连接DF，则因BE=BC=1，且BCBE，则为等腰直角三角形，连接BF，则BFCE，所以为所求的二面角的平面角。 10分连接BD，在中，所以故二面角BECD的平面角的余弦值为 12分解法二： （I）如图，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz. 设D（0，a，0），则 . 于是 则，所以AE平面PBC. 6分 （II）解：设平面BEC的法向量为n，由（I）知，AE平面BEC，故可取 7分设平面DEC的法向量，则，由 =1，得从而故所以可取 10分从而 11分所以二面角BECD的平面角的余弦
8、值为 12分21.解：(1)f(x)x2(m1)x， 1分则由题意，得f(1)12(m1)10，即m0. 2分f(x)x3x2，f(x)x2x.由f(x)x2x0解得x0或x1.当x(，0)时，f(x)0；当x(0,1)时，f(x)0.函数f(x)的单调递增区间是(，0)和(1，)，单调递减区间是(0,1)5分(2)设g(x)f(x)mxx3x2mx，则g(x)x2(m1)xm(xm)(x1)令g(x)0，得xm或x1. 当m1时，g(x)(x1)20，g(x)在R上单调递增，不合题意7分 9分因为方程f(x)mx(m1)有三个不同的根，即函数g(x)f(x)mx与x轴有三个不同的交点，所以 10分解得m1. 12分综上所述，实数m的取值范围是(，1) 13分22（本题14分）解：（I）由 2分解得，故椭圆的标准方程为 4分 （II）设，则由得 5分因为点M，N在椭圆上，所以，故 7分设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此 10分所以 11分所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。 13分
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