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1、(1),(1)12 (2)4224 42fab fababfababab 提示：又只需求的取值范围作业讲解作业讲解42()()42()()4321423()1()abm abn ababmn amn bmnmmnnababab 令则得即3.2 3.2 一元二次不等式及其解法（第一课时一元二次不等式及其解法（第一课时)1.1.通过函数图像了解一元二次不等式与通过函数图像了解一元二次不等式与 相应二次函数、一元二次方程的联相应二次函数、一元二次方程的联 系，会解一元二次不等式系，会解一元二次不等式2.2.会从实际情景中抽象出一元二次不等会从实际情景中抽象出一元二次不等 式的模型式的模型学习目标学习
2、目标一元二次不等式的基本形式一元二次不等式的基本形式:ax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)2定定只只含含有有一一个个未未知知数数，未未知知数数的的最最高高次次数数是是 的的 不不等等式式义义：一一元元二二，叫叫次次不不等等式式。一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义xyo思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？系？引例引例1：解不等式：解不等式 2x703.5答：方程的解即答：方程的解即函数图象与函数图象与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；探究新知探究新知 一元一次不等式的
3、解集与一次函数的图象又有什一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？么关系？不等式的解集即不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方所对应轴下方或上方所对应x的范围。的范围。思考：不等式思考：不等式x2-x-60的解与二次函数的解与二次函数y=x2-x-6图像又有图像又有什么关系什么关系?引例引例2：解不等式解不等式 x2-x-60解：解：因为因为=1+240 方程方程x2-x-6=0的解是的解是:x1=-2，x2=3 由函数由函数y=x2-x-6 的图像的图像可得不等式的解集为可得不等式的解集为x|x3yxo-23125(,)24y=x2-x-6解不等式解不等式 x2-x-60
4、 x|-2x0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0）的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0).解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤的步骤 将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0);计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式;并求其根并求其根 由图象由图象写出解集写出解集.画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;典例分析典例分析例例1求下列一元二次不等式的解集求下列一元二次不等式的解集222(1)56 (2)4410 (3)76xxxxxx 2
5、 560,xx解：(1)不等式可化为：-6(1)0 xx即（）|61x xx 不等式的解集为或2(2)x-0不等式可化为（2 1）1|2x x不等式的解集为2(3)760 xx不等式可化为-1(-6)0 xx即（）|16xx不等式的解集为解下列不等式解下列不等式22(1)(5-)(1)0;(2)260;(3)-230.x xxxxxR|15xx 变式训练变式训练(5)(1)0 xx2230 xx112 250|,32axxcxxac例：已知不等式的解集为求、的值215=02axxc解：由题意可知，、为方程的根，15=12.162aacca 则由根与系数的关系可知+解得典例分析典例分析（1）已知
6、一元二次不等式）已知一元二次不等式ax2+bx+60 的解集为的解集为x -2x 6000 移项整理得移项整理得 x2-110 x+3000 0,所以方程所以方程 x2-110 x+3000=0 有两个实数根有两个实数根 x1=50,x2=60.由函数由函数y=x2-110 x+3000的图象的图象,得不等式的解集为得不等式的解集为x|50 x0.-71100.显然显然0,方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94,x279.9479.94画出函数画出函数y=x2 2+9+9x-7110-7110的图象的图象,由图象由图象得不等式
7、的解集为得不等式的解集为 x|x-88.94,79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中,x0,0,所以这辆汽车所以这辆汽车刹车前的车速至少为刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.三、小结三、小结（1）化成标准形式）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)（2）判定与）判定与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根的实根;（3）根据图象写出不等式的解集）根据图象写出不等式的解集.1.解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤2.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元 二次方程的根及二次函数图象之间的关系。二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意 数形结合数形结合思想方法思想方法:1.1.数形结合数形结合2.2.分类讨论分类讨论3.3.化归化归
一元二次不等式及其解法语文
