七年级数学上册 第五章 一元一次方程 2 求解一元一次方程课件 （新版）北师大版.ppt

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1、第五章 一元一次方程,初中数学（北师大版） 七年级 上册,知识点一解一元一次方程移项,例1下列方程中变形正确的是() 3x+6=0变形为3x=6; 2x=x-1变形为2x-x=-1; 2+x=2x+1变形为2-1=2x-x; 4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2. A.B. C.D.,解析本题的四个方程中,中的6移到方程右边后符号没改变,错误,中的-2从左边移到右边后符号没改变,错误,是正确的.,答案B,知识点二解一元一次方程去括号,例2解方程3-(x-2)=5x+1. 分析去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号.,解析去括号,得3-x+2=5x+1, 移

2、项,得-x-5x=1-3-2, 合并同类项,得-6x=-4, 系数化为1,得x=.,知识点三解一元一次方程去分母,解一元一次方程的一般步骤,续表,例3解方程:1-=-x.,解析去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x. 去括号,得12-10 x-4=12-9x-12x. 移项,得-10 x+9x+12x=4+12-12. 合并同类项,得11x=4, 系数化为1,得x=.,题型一两个一元一次方程的同解问题 例1若方程+=1-与关于x的方程x+=-3x的解相 同,求a的值.,解析将第一个方程两边同乘12,得 2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1). 去括号,得2-4x+4

3、x+4=12-6x-3. 移项、合并同类项,得6x=3. 系数化为1,得x=. 把x=代入第二个方程, 得+=-,解得a=6.,点拨因为两个方程的解相同,即第一个方程的解也是第二个方程的解,所以只要先求出第一个方程的解,然后将这个解代入第二个方程即可求出字母的值.当已知两个方程的解相同,且方程中都含有某个字母 时,可以把这个字母看做已知数,分别解两个方程,再利用解相同求字母的值.,题型二通过代数式之间的关系构造一元一次方程 例2当x取何值时,与的值: (1)相等?(2)互为相反数?,解析(1)根据题意,得=. 去分母,得2(2x-3)=3(x+5). 去括号,得4x-6=3x+15. 移项、合

4、并同类项,得x=21. (2)根据题意,得=-, 去分母,得2(2x-3)=-3(x+5). 去括号,得4x-6=-3x-15. 移项、合并同类项,得7x=-9. 系数化为1,得x=-.,点拨解决本题的关键是抓住“相等”“互为相反数”两个关键性词语,进而正确地列出方程.,易错点解一元一次方程过程中出错 例解方程:-+5=.,错解去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3). 去括号,得3x-6x+1+5=2x+6. 移项,得3x-6x+2x=6-5-1. 合并同类项,得-x=0. 系数化为1,得x=0.,正解去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3). 去括号,得3x-6x+6+60=

5、2x+6. 移项,得3x-6x-2x=6-6-60. 合并同类项,得-5x=-60.系数化为1,得x=12.,错因分析出错的地方有:(1)去分母时,常数项5漏乘公分母12;(2)去括号时,只给第一项乘括号前的系数,其他项漏乘;括号前是“-”号,只给括号中第一项变号,其他项忘变号;(3)移项时,2x从等号右边移到等号左边没有变号.,知识点一解一元一次方程移项 1.下列方程的变形中,属于移项变形的是() A.由=1,得x=3 B.由x-(3-5x)=5,得x-3+5x=5 C.由5x=2,得x= D.由8x=5x-4,得8x-5x=-4,答案D根据移项的定义知只有D选项满足,故选D.,2.解方程:

6、 (1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-; (3)6a+7=12a-5-3a;(4)2.5x+=2-.,解析(1)移项,得3x+2x=32-7, 合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5. (2)移项,得z-z=-,合并同类项,得z=-1. (3)移项,得6a-12a+3a=-5-7, 合并同类项,得-3a=-12,系数化为1,得a=4. (4)移项,得2.5x+x=2-,合并同类项,得x=, 系数化为1,得x=.,知识点二解一元一次方程去括号 3.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是() A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6 C.1-2x+3=6D.2x-1-3=6,答

7、案B将方程1-(2x+3)=6去括号,得1-2x-3=6,故选B.,4.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)4(x-1)-1=3(x-2).,解析(1)去括号,得3x-6-8x+2=11, 移项,得3x-8x=11-2+6,合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3. (2)去括号,得4x-4-1=3x-6,移项,得4x-3x=-6+1+4,合并同类项,得x=-1.,知识点三解一元一次方程去分母 5.(2017江西赣州期末联考)解方程-1=时,去分母正确的是() A.3x-1=2(x-1)B.3x-3=2(x-1) C.3x-6=2(x-1)D.3x-6=2

8、x-1,答案C方程-1=两边同乘6,得6=6,即3x-6=2(x-1).,6.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形() A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号,符号不对 D.无错误,答案B原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故选B.,7.解方程: (1)=;(2)-=1.,解析(1)去分母,得3(3x-1)=x+6. 去括号,得9x-3=x+6. 移项,得9x-x=6+3. 合并同类项,得8x=9. 系数化为1,得x=. (2)去分母,得2(x-4)-5(3x-1)=10. 去括号,得2x-8-15x+5=10. 移项,得2x

9、-15x=10+8-5. 合并同类项,得-13x=13. 系数化为1,得x=-1.,1.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值为() A.B.-C.D.-,答案D根据题意得5x-7+4x+9=0,移项得5x+4x=-9+7,合并同类项得9x=-2,系数化为1,得x=-.,2.方程=x-2的解是() A.x=5B.x=-5C.x=2D.x=-2,答案A方程两边同乘3得2x-1=3x-6,移项得2x-3x=-6+1,合并同类项得-x=-5,系数化为1得x=5.,3.当x=时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.,答案-2,解析由题意得2x-1=5x+6-1, 移项,得2x-5x=

10、6-1+1, 合并同类项,得-3x=6, 系数化为1,得x=-2.,4.(2017北京房山终结性检测)解下列方程: (1)6x-3=4x+5; (2)5x-(2x-5)=3; (3)-=1.,1.已知y1=-x+1,y2=x-5,若y1+y2=20,则x=() A.-30B.-48C.48D.30,答案B由题意得-x+1+x-5=20,解得x=-48.,2.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看做+x,得方程的解为x=-2,则原方程的解为() A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1,答案C小李实际上是解方程5a+x=13得出的解为x=-2,将x=-2代入方程5a+x=13,

11、得5a-2=13,所以a=3.所以原方程为15-x=13,所以x=2.,3.解方程: (1)3(x-2)+1=x-(2x-1); (2)(x-4)-(3x+4)=-; (3)-x=+1; (4)-=0.5.,解析(1)去括号,得3x-6+1=x-2x+1, 移项,得3x-x+2x=1-1+6, 合并同类项,得4x=6, 系数化为1,得x=. (2)去分母,得(x-4)-2(3x+4)=-15, 去括号,得x-4-6x-8=-15, 移项,得x-6x=-15+4+8, 合并同类项,得-5x=-3, 系数化为1,得x=.,(3)去分母,得3(2x+3)-6x=2(x-7)+6, 去括号,得6x+9

12、-6x=2x-14+6, 移项、合并同类项,得2x=17, 系数化为1,得x=. (4)整理,得5x-10-(10 x+5)=25, 去括号,得5x-10-10 x-5=25, 移项、合并同类项,得-5x=10, 系数化为1,得x=-2.,1.某同学在解方程5x-1=x+3时,把处的数字看错了,解得x=-,则该 同学把看成了() A.8B.-C.-8D.3,答案A把x=-代入5x-1=x+3得5-1=+3,=8.,2.若关于x的方程a-a=-5x-x-5的解为x=,则a=.,答案-3,解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5得a-a=-5-5,解得a=-3.,3.设“”表示一种新的运算符号,并

13、且23=2+3+4;33=3+4+5;72=7+8;64=6+7+8+9;.已知n8=68,求n的值.,解析由题意知n8=n+(n+1)+(n+2)+(n+7), 又n8=68, 所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68, 化简得8n=40, 系数化为1,得n=5.,答案A-3x+4=x-8,移项,得-3x-x=-8-4,故选A.,答案-,解析由已知,得(5x+2)+(-2x+9)=0, 去括号,得5x+2-2x+9=0, 移项、合并同类项,得3x=-11, 系数化为1,得x=-. 故x-2=-2=-.,解析(1)去分母,得2(8-x)=6-3(x-3). 去括号,得16-2x=6-3

14、x+9. 移项、合并同类项,得x=-1. (2)去括号,得2x-4-12x-4=12. 移项、合并同类项,得-10 x=20. 系数化为1,得x=-2.,1.(2017广东肇庆端州期末,8,)下列方程中,变形正确的是() 3x+6=0变形为x+2=0;2x+8=5-3x变形为x=3;+=4去分母得3x+2 x=24;(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x-2=0. A.B.C.D.,答案B的两边同除以3得x+2=0,故正确;移项、合并同类项得5x=-3,解得x=-,故错误;去分母得3x+2x=24,故正确;去括号得x +2-2x+2=0,故错误.故选B.,2.(2018河南郑州实验学

15、校第二次月考,12,)写出一个满足下列条件的一元一次方程:(1)未知数的系数是-2;(2)方程的解是3,这样的方程是.,答案-2x=-6(答案不唯一),解析这是一道开放题,答案不唯一,只要满足题目要求即可.,3.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,13,)在有理数范围内定义运算“ (2)12-2(2x+1)=3(1+x).,解析(1)4-6+3x=5x, 3x-5x=6-4,-2x=-2, x=1. (2)12-2(2x+1)=3(1+x), 12-4x-2=3+3x,-4x-3x=3+2-12, -7x=-7,x=1.,答案B4x-5=,去分母得8x-10=2x-1,移项、合并同类项得6

16、x=9, 解得x=.,答案-7,解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.,3.(2014四川甘孜州中考改编,22,)设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算=ad-bc,则满足等式=1的x的值为.,答案-10,解析根据题意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括号得3x-4x-4= 6,移项得3x-4x=6+4,合并同类项得-x=10,系数化为1得x=-10.,1.(2015辽宁大连中考,5,)方程3x+2(1-x)=4的解是() A.x=B.x=C.x=2D.x=1,答案C去括号得3x+2-2x=4,移项、合并同类项得x=2,故选C.,2.(2014湖

17、北荆门中考,15,)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.= .仿此方法,将0.化成分数是.,答案,解析设y=0.,则有y=0.45+y,根据一元一次方程的求解步骤可得,y =.,3.(2014福建厦门中考,13,)方程x+5=(x+3)的解是.,答案x=-7,解析去分母,得2x+10=x+3,移项、合并同类项,得x=-7.,4.(2014山东滨州中考,19(1),)解方程:2-=.,解析去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号,得12-4x-2=3+3x, 移项,得-4x-3x=3+2-12, 合并同类

18、项,得-7x=-7, 系数化为1,得x=1.,1.在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,可将(x+1)、(x-1)看成整体进 行移项、合并同类项,得方程(x+1)=(x-1),继续求解,这种方法叫做整 体求解法,请用这种方法解方程: 5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).,解析将(2x+3)、(x-2)看成整体进行移项、合并同类项, 得方程(2x+3)=(x-2), 去分母,得22(2x+3)=11(x-2), 去括号,得44x+66=11x-22, 移项、合并同类项,得33x=-88, 系数化为1,得x=-.,2.解下列方程: x+=-3,解得x=; +=-5,解得x=; +=-7,解得x=; 第100个方程为+=-201,解得; 请猜想第n个方程为,第n个方程的解为; 若+=-81也满足上述规律,试求出a+b的值.,(2016山东菏泽牡丹期末)阅读下面的解题过程: 解方程:|x+3|=2. 解:当x+30时,原方程可化为x+3=2, 解得x=-1,经检验x=-1是原方程的解. 当x+30时,原方程可化为-(x+3)=2, 解得x=-5,经检验x=-5是原方程的解. 所以原方程的解是x=-1或x=-5. 解答下面的两个问题: (1)解方程:|3x-2|-4=0; (2)探究当a为何值时,方程|x-2|=a,无解;只有一个解;有两个解.,