整理版空间向量在平行中的应用

《整理版空间向量在平行中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理版空间向量在平行中的应用（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、空间向量在平行中的应用向量是研究图形性质的有力工具，任何一个空间向量都可用三个不在同一平面内的向量来表示，从而使得对空间图形性质的研究代数化，以棱柱、棱锥为依托，与空间角、距离等有关的问题，可采用空间向量的知识求解。我们可以以空间不共面的特别是过一顶点的互相垂直的三个向量为基底，证共线、共面问题，线面平行问题。例1、正方体中，点E、F、G、H、K、M分别为所有棱的中点，如图，求证：EF、GH、KM共面。分析：证EF、GH、KM共面，等价于证.证明：设，那么， 所以所以，因为与不共线，所以是共面向量故EF、GH、KM共面。例2、如图，四边形ABCD，ABEF为两个正方形，M、N分别在其对角线BF

2、和AC上，且FMAN，求证：MN/平面EBC.证明：在正方形ABCD，ABEF中，因为BEAB，FMAN，FBAC，所以存在实数，使所以所以共面，因为M、N不在平面EBC内，所以MN/平面EBC.点评：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y使pxayb，利用共面向量定理可以证明线面平行问题。例3、正方体中，求证：平面证明：如图，分别以三边所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，那么，那么，所以，即直线，所以平面同理可证平面 又，所以平面点评：由于三种平行关系可以相互转化，所以此题可用逻辑推理来证明，用向量法将逻辑论证转化为代数问题的计算，在应用向量法时需要合理地建立空间直角坐标系。