频域处理简介及各种处理方法

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1、第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章：频域处理.傅立叶变换1快速傅立叶变换离散余弦变换四.图像的频率域增强1. 概念1:将图像看成是线性叠加系统2：图像在空域上相关性很强3：图像变换是将图像从空域变换到其它域如频域的数学变换4：常用的变换：傅立叶变换、离散余弦变换、小波变换第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强2维傅立叶变换SF (it) = J f (x)e J 2 miX dxsoojT (乂) = J jF (w )e 72 dvt8F(u)=R(u)+jI(u)1 幅度谱:相位谱:F (u) = R2 (u)

2、+ /2(w) 2(比)=arc tan /(w) / i?(w)2维傅立叶变换(3)第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强把一个信号的波形分解为许多 不同频率正弦波之和。第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强3维离散傅立叶变换(DFT)JL4第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强

3、1 NT -円u = 0,1,N 1第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强N.2mix/(X)= F(u)eJ N x = 0,1,-., -1w = 04二维傅立叶变换+F(u,v)二 J j /(x, y)exp - j2n(ux + vy)dxdy-00-00+oo +oo/(x, j) = j j F (x, y) exp j2itux + v),)Jdwdv-oo-ooF(u, v)=R(u, v)+jl(u, v)第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频

4、率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强5二维离散傅立叶变换JL41F(u,v)=MNM -I N 1x=0 y = 0iix vy+ Im n )第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强.t t(ux vy M_1N_1j2兀 一+ 几兀)=工工尸包*)3 N)u = 0 v=0F (u , v) = F (u.v) eJpll,v) = 7?(w,v)+ jl (u, v)1F (w, v) = 7?2(w,v)+ / 2(w,v)2I(u,v)q

5、) (w , v) = arc tan R(u,v)傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强5 二维离散傅立叶变换第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强epm_u6e 运2epmc6ecuW2W1W2W1第七章频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强5二维离散傅立叶变换第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强5.二维离散傅立叶变换受损的集成电路图像间隔？a bFIGURE 4.3(a) Image of a 20 x 40

6、white rectangle on a black bdckground of size 512 X 512 pixels(b) Centered Fourier spectrum show n after applicationof the log i ransfo filiation given in Eq. (3.2-2). Compare with Fig. 4.2.IIIIIIIIIIIIIIIIHMNlllHIIINIIinH HillllHIIIIIHHMllIIIIIIIIMIIMIII IIHIIIIIIIHIIIIIIOIH ，、l猝HIHIIIHMIIIHiw IIHI

7、IIMIHHHh i M Iu第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强6、二维离散傅立叶变换的性质a).线性性质:b).可分离性： F (M, v) = FJ/ (x, j) = Fy F f (x, y) f(x,y) = F；iF；iF(u,v= F；1 f；1 F (M, v)第七章：频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强第七章：频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强按行进行一维DFT按列进行一维DFT第七章：频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强第七章：频域处理傅立叶变换 快速傅立

8、叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强用两次一维DFT计算二维DFT第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强6、二维离散傅立叶变换的性质C).频率位移：吩+0 o弘-叫*-%)图像中心化：.当 w0=v0=A72 时，+ vNN/(兀)(1广o F(% 一)2 2d).旋转不变性：/( + &o)0 F(q，0 + &o)傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强6、二维离散傅立叶变换的性质图:傅立叶频谱平移示意图（a）原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱立叶变换的性质(a)(b)* I(c)(d)图：离散傅立叶变换的旋转不变性(

9、a)原始图像；(b)原始图像的傅立叶频谱；(c)旋转45。后的图像；(d)图像旋转后的傅立叶频谱傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强二维离散傅立叶变换在图像中的典型应用i).图像特征提取:i i).图像压缩编码:NDFT计算壘FFT计算壘比值864242.7lb256644.03210241606.4M409638410.71281638489618.325665536204832.0512262144460856.91024104857610240102 42048419430422528186 21、概念算法时间复杂度为Nl/FIGURE 4.42Computational

10、 advantage of the FFT over a direct implunienlalion ofthe 1-D DFT. Note that the advantage increases rapidly as a function of n.第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强1 .概念N- j2兀UX|N-称为旋转因子N=E时W的值第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强uxx1 槪念F(0)w0x0w1x0 w2x0W(NMr/（o

11、）Fw0x1w 1x1 w 2x1.W(N)xl/(l): /NF(N -1)“lxMl)2x(/V-l)1W(N_l)x(N l) j丿(N-l)_N2龙NN 2NNu x x =_1，W2 = x w 2第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强1 槪念wwwW0W1W31 wW2W4W6wW3W6W9wwww-w-w1lw-ww-w1lw一 1ww1第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像

12、的频率域增强2. Wn區的性质(1)对称性:(2) 周期性:(3) 可分性:UXN(“ + N )xlix=怜,W叭第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强2、弘嵌的性质可见帀4的瞬中只需计算0和1两个系数即可。这说明W阵的系数有许多计算工作是重复的,如果把一个离散序列分解成若干短序列,并充分利用旋转因子啲周期性和对称性来计算离散傅立叶变换,便可以简化运算过程，这就是FFT的基本思想。3快速傅立叶变换F(u) = Fe(u) + WMFo(u)第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换

13、离散余弦变换 图像的频率域增强F(u + M)= FeM-W2MFoMu + M2M第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强可将一个N点的离散傅立叶变换分解成两个 N / 2短序列的离散傅立叶变换，即分解为偶数和奇数序列的离散傅立叶变换Fe (u)和F。(U)3快速傅立叶变换计算N二8的FFTfF(O)= F (O) + W8F (0)F(l)= F (D + F (1)F(2)= F (2) + W82F (2)F(3)= F (3) + W83F (3)F =F (0)-W8F (0

14、)F(5)= F(1)F(6)= F (2)-W82F (2)F(7)= F吧近3快速傅立叶变换第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强尸。(1)化化(。)化化F(0)F(l)F(2)FF(4)F(5)F(6)F/(O)/(4)/(2)/(I)/(5)/(3)/第一级第二级第三级F(0)尸川2)尸F (4)F(5)FF第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强3. 快速傅立叶变换十进制数二进制数二进制数的码位倒序码位倒序后十进制数0000000010011004

15、201001023011110641000011510110156110011371111117第七章频傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章频傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强4、FFT变换蝶形图J/ / / )/ 17 )/ J/ / 0 1 2 3 4 5 6 7 lx z( z( z( z( /( z( z/l 7 )/ 1/ 7 17 7 )/ )/ 0 1 2 3 4 5 6 7 /( /( z( /( /(X /( /(3 3|7 )/ )/ / / / 0 1 2 3 5 6 7 z( z/v /( /( 7( /( /(17

16、J/ )/ / )/ )/ )/ 0 1 2 4 5 6 7 /( /( z( z( /( /(X /( /l/l/l/l办 办/l/l )/ )/ )/ )/ )z )/ )/ 7 04261537 /V z/k zk z/( /( z /*l / _ VAVA - )/ )/ )/ / / )/ 7 / o n 2 3 4 5 6 7 (X /( /( z( /( z( z( /( /第七章：频域处理傅立叶变换 央速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强5、FFT变换/采用蝶形算法进行快速付立叶变换for(k = 0; k r; k+)for (j = 0;j 1 k; j+) bfs

17、ize=1 (rk);for (i =0; i bfsize / 2; i+)p = j * bfsize;X2i + p = Xli + p + Xli + p + bfsize / 2;X2i + p + bfsize / 2 = (Xli + p - Xli + p + bfsize / 2)* Wi * (lk);第七章：频域处理傅立叶变换 央速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章：频域处理傅立叶变换 央速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强X = XI;XI = X2;X2 = X;第七章：频域处理傅立叶变换 央速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强第七章：频

18、域处理傅立叶变换 央速傅立叶变换 离散余弦变换 图像的频率域增强5. FFT变换/重新排序for(j = 0; j count: j+) p = 0;for(i = 0; i r; i+)if (j&(li)p+=l(r-i-l);FDj=Xlp;第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强6、2FFT变换/I.时域变换使频率中心化if(x+y)%2) TDy*w + x二-TDy*w + x;/ 2对y方向进行快速付立叶变换for(i =0; i h; i+)FFT(&TDw * i, &FDw * i, wp);/3.保存变换结果for(i = 0; i h; i+

19、) for (j = 0; j w; j+) TDi + h * j = FDj + w * i;/4.对x方向进行快速付立叶变换for(i = 0; i w; i+)FFT(&TDi * h, &FDi * h, hp);第七章：频域处理傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强1 一维离散余弦变换C(u)= Fnf(x, y) = F(x,v)转置T F(x,v)t t FyiJF(x,v)T= F(w,v)r转置 F (it，v)第七章：频域处直傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强傅立叶变换I快速傅立叶变换丨离散余弦变换丨图像的频率域增强2、二维离散余眩

20、变换图DFT和DCT的频谱分布2(a) DFT频谱分布； DCT频谱分九3二维离散余弦变换特点1）更强的信息集中能力2）更强的去除图像相关性3）运算方便4）JPEG图像编码成功应用第七章：频域处直傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强第七章：频域处直傅立叶变换 快速傅立叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强1 频率域增强lidFrequency domain filtering operationHg，Ig , iFourier transformFilter functionInverseFouriertransformprocessing第七章：频域处直傅立叶变换 快速傅立

21、叶变换 离散余弦变换图像的频率域增强1 频率域增强(步骤)1：用(T)x+y乘以输入图像f(x,y)来进行中心变换2:计算图像FFT3:用滤波器函数H(u, v)乘以F(u, v)4:计算图像IFFT5:用(-1)刊乘以中real的结果2.理想低通滤波器H (w, v)=D(u,v) Do在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强2、理想低通滤波器c截止范围aaanaaaH aCL111111iiiiii鐘畿a a a a a a a aaIIHIIIII IIIIIIII 沁aaa3Q3.8LH aIIIIIIII 獴

22、鑿半径值为5 (8%) ,15,30,80,230 (0. 5%)的截止频率3. Buttaworth低通滤波器第七章,频域处理第七章,频域处理第七章,频域处理第七章,频域处理Filter displaj-cd as ana b cFIGURE 4.14 (a) Perspective plot of a Butterworth lowpass filter transfer function(b) image(c) Filter radial cross sections of orders 1 through 4.连续性衰减，不象理想滤波器那样陡峭变化。 因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同

23、时， 图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强3. Buttaworth低通滤波器abedFIGURE 4.16 (a)-(d) Spatial representation of BLPFs of order 1,2,5, and 20, and corresponding gray-level profiles through the center of the filters (all filters have a cutoff frequency of 5). Note that ringing increases as a f

24、unction of filler order.第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换I阍像的频率域增强第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换I阍像的频率域增强3.dIIIIII 1.a aiiiiiiiiiiiiiiiiii iaanaaa .a.amm rsIIIIII g JIIIIII 曲癖“aaaaaaaa a a a a a a a半径值为5, 15, 30, 80, 230的截止频率第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换I阍像的频率域增强4高斯低通滤波器2D (u, v)H(u, v) = e 2D2第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变

25、换离散余弦变换I阍像的频率域增强第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换I阍像的频率域增强FIGURE 4.17 (a) Perspective plot of a GLPF transfer function, (b) Filler displayed as an image, (c) Filter radial cross sections for various values of D(.第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换I阍像的频率域增强第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换I阍像的频率域增强7频率域锐化理想高通滤波器H(u.v)=D(u,v

26、) Do巴特沃斯高通滤波器= l/l + (D0/D(u)2n指数滤波器-DoH (u.v) = eD(u.v)第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强久频率域锐化7?i.o:H （牛砂）Q(“ p row: Perspective pk)t inicige Tcprcscutation. ind cros section of 辺 tyjiiicil idccil liilipriss filter. Middle and bottom rows: I he same sequence for typical Buttcrviorth and Gaussian h

27、igh pass filters.第七章，频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换 图像的频率域增强第七章，频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换 图像的频率域增强7频率域锐化巴特沃斯高通滤波器e）= i/i +（D/z）a 计亂 481 亂 Q第七章，频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换 图像的频率域增强第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强a b cFIGURE 4.20 (a) Original image (1028 X 732 pixels), (b) Result of filtering with a GLPF with D( =

28、100. (c) Result of filtering with a GLPF with )0 = 20 Note reduction in skin fine lines in the magnified scctions of (b) and (c).第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强8、举例a bFIGURE 4 J9(a) Sample text of poor resolution (note broken characters in magnified view).(b) Result of filtering with a GLPF (brok

29、en character segments were joined).Historically, certain computer programs were written usmg only two digits rather than four to define the applicable year. Accordingly/ the companys software may recognize a date using ?F00 as 1900 rther than the vlr 2000.丿穴Historically, certain computer programs we

30、re written using onl# two digits rather than four to define the applicable yea Accordingly, the companys software may recognize a date using 00 as 1900 rather than the yar 2000.es ea第七章,频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强第七章,频域处理第七章,频域处理第七章,频域处理第七章,频域处理a b c dFIGURE 4.30(a) A chest X-ray image, (b) Resul

31、t of Butterworth highpass filtering.(c) Result of high- freque ncy emphasis filtering.(d) Result of performing histogram equalization on (c). (Original image courtesy Dr. Thomas R.Gest, Division of Anatomical Sciences, LJniversitv ofJ Michigan Medical School.)第七章,频域处理9、频域与空间域蚣）傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频

32、率域增强a b c dFIGURE 4.9(a) Gaussian frequency domain lowpass filler.(b) Gaussian frequencY domain highpass filter.(cj Corresponding lowpass spatial filter.(d) Corresponding highpass spatial filler. The masks shown are used in Chapter 3 for lowpass and highpass filtering.第七章：频域处理傅立叶变换快速傅立叶变换离散余弦变换图像的频率域增强9频域与空间域I z、1( u 2v 2 ) /( 2 cr 2 )2中-7/()=0-2宀珥宀宀力(乂，)= r1(2 az + 1)( 2m + 1)OJ1H (w , v) = sine (2zi + 1)w )sinc (2m + 1) v)(2m + 1)( 2m + 1)Gauss性能优丁Mean,但速度慢Mean零点不在最高频率上作业:1. 简述FFT思想2. 简述二维FFT编程步骤3. 简述Butterworth低通滤波器编程步骤