等比数列的性质总结
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1、等比数列性质1. 等比数列的定义:,称为公比2. 通项公式:, 首项:;公比:推广:, 从而得或3. 等比中项(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2)数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式:(1) 当时, (2) 当时,(为常数)5. 等比数列的判定方法(1)用定义:对任意的n,都有为等比数列 (2) 等比中项:(0)为等比数列(3) 通项公式:为等比数列(4) 前n项和公式:为等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义:若或为等比数列7. 注意(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素
2、:、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;如奇数个数成等差,可设为,(公比为,中间项用表示);8. 等比数列的性质(1) 当时等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比前n项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得注:(4) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7) 若为等比数列,则数列,成等比数列(8) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列(9) 当时, 当时,, 当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列); 当q0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,. (11)若是公比为q的等比数列,则
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