【名校精品】浙江省中考数学：第22讲圆的基本性质名师讲练含答案

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1、名校精品资料数学第22讲圆的基本性质1圆的有关概念考试内容考试要求圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆b定义2：圆是到定点的距离 定长的所有点组成的图形弦连结圆上任意两点的 叫做弦直径直径是经过圆心的 ，是圆内最 的弦弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有_之分，能够完全重合的弧叫做_.a等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆2.圆的对称性考试内容考试要求圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过 的直线c圆是中心对称图形，对称中心为_.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一

2、组量 ，那么它们所对应的其余各组量也分别相等3.圆周角考试内容考试要求圆周角的定义顶点在圆上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角b圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 c推论1同弧或等弧所对的圆周角 推论2半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 推论3圆内接四边形的对角 4.点与圆的位置关系考试内容考试要求位置关系点在圆内点在圆上点在圆外b数量(d与r)的大小关系(设圆的半径为r，点到圆心的距离为d)_考试内容考试要求基本思想分类讨论思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标

3、准一致，不重不漏如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的c基本方法辅助线：有关直径的问题，如图，常作直径所对的圆周角1 (2016绍兴)如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB60，则BDC的度数是()A60 B45 C35 D302 (2015宁波)如图，O为ABC的外接圆，A72，则BCO的度数为()A15 B18 C20 D283(2017绍兴)如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为_ 第3题图 第4题图4(2017湖州)如图，已知在ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若BAC4

4、0，则的度数是_度【问题】如图，四边形ABCD内接于O，CE是直径(1)观察图形，你能得到哪些信息？(2)若ADC130，则B_，AOC_，的度数为_；(3) 若AC6，AO5，则AE_【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理圆的有关性质，弦、弧、圆心角的关系定理及推论，圆周角定理，圆的内接四边形等类型一圆的有关概念下列语句中，正确的是_半圆是弧；长度相等的弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴；经过圆内一定点可以作无数条直径；三个点确定一个圆；直径是圆中最长的弦；一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是1.5cm或7.5cm；A的半

5、径为6，圆心A(3，5)，则坐标原点O在A内【解后感悟】圆中相关概念经常会出现错误，需要辨析，如在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等1(1)A、B是半径为5cm的O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()AAB0 B0AB5 C0AB10 D0AB10(2)下列说法中，正确的是()A同一条弦所对的两条弧一定是等弧B相等圆周角所对弧相等C正多边形一定是轴对称图形D三角形的外心到三角形各边的距离相等(3) (2017河北模拟)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_类型二圆的

6、内接多边形(2017陕西模拟)如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若EF时，求证：ADCABC；(2)若EF42时，求A的度数；(3)若E，F，且.请你用含有、的代数式表示A的大小【解后感悟】本题主要考查圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补2(1)(2015杭州)圆内接四边形ABCD中，已知A70，则C()A20 B30 C70 D110(2) 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A45 B50 C60 D7

7、5(3)(2015南京)如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE_.类型三圆心角与圆周角的关系(1)如图，AB为O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系p2q；qr；ps180中，正确的是()A只有和 B只有和 C只有和 D，和(2)(2015台州)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.若CBD39，求BAD的度数；求证：12.【解后感悟】解题利用图形联想，揭示数量关系，如等腰三角形、圆周角定理、圆内接四边形等知识；圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化；当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对

8、的圆周角或圆心角，“一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半”，通过弧把角联系起来注意掌握数形结合思想的应用3 (1)(2017衢州模拟)如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD等于_(2)(2017巴中模拟)如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连结AE，E36，则ADC的度数是_(3) (2017潍坊模拟)如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知DE6，BACEAD180，则弦BC的弦心距等于_类型四圆的综合运用(2017台州)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C

9、重合)，PE是ABP的外接圆O的直径(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2的值【解后感悟】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，注意数形结合的应用4(2017丽水)如图，在RtABC中，CRt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：AADE；(2)若AD16，DE10，求BC的长【探索研究题】(2017杭州)如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB，ACB，EAGEBA，(1)点点同学通

10、过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明；(2)若135，CD3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长【方法与对策】本题涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，这样要联想，并及时调整图形，揭示数量关系特征，从而解决问题，这是中考命题的热点【忽视圆周角顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上】一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是_参考答案第22讲圆的基本性质【考点概要】1等于线段弦长优弧、半圆、劣弧等弧2圆心圆心相等3.两边一半相等直角直径互补

11、4.drdrdr【考题体验】1D2.B3.904.140【知识引擎】【解析】(1)由圆心角、圆周角定理，圆的内接四边形可知：BEAOC, BD180， CAE90等；(2)50，100，80；(3)8.【例题精析】例1例2(1)EF，DCEBCF，ADCEDCE，ABCFBCF，ADCABC；(2)由(1)知ADCABC，EDCABC，EDCADC，ADC90，A904248； (3)连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECDA，ECD12，A12，A12EF180，2A180，A90.例3(1)A；(2)BCCD，.BACCADCBD.CBD39，BACCAD39.BADBACC

12、AD78.ECBC，CBECEB，CBE1CBD，CEB2BAC，又BACCBD，12.例4(1)ABAC，BAC90，CABC45，AEPABP45，PE是直径，PAE90，APEAEP45，APAE，PAE是等腰直角三角形. (2)作PMAC于M，PNAB于N，则四边形PMAN是矩形，PMAN，PCM，PNB都是等腰直角三角形，PCPM，PBPN，PC2PB22(PM2PN2)2(AN2PN2)2PA2PE2224.(也可以证明ACPABE，PBE是直角三角形)【变式拓展】1 (1)D(2)C(3)3r52.(1)D(2)C (3)2153.(1)32(2)54(3)3 4.(1)连结OD

13、，DE是切线，ODE90，ADEBDO90，ACB90，AB90，ODOB，BBDO，ADEA.(2)连结CD.ADEA，AEDE，BC是O的直径，ACB90，EC是O的切线，EDEC，AEEC，DE10，AC2DE20，在RtADC中，DC12，设BDx，在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，BC15.【热点题型】【分析与解】(1)猜想：90，180，连结OB，由圆周角定理可知：2BCA360BOA，OBOA，OBAOAB，BOA1802，2360(1802)，90，D是BC的中点，DEBC，OE是线段BC的垂直平

14、分线，BECE，BEDCED，EDC90，BCAEDCCED，90CED，CED，CEDOBA，O、A、E、B四点共圆，EBOEAG180，EBAOBAEAG180，180；(2)当135时，此时图形如图所示，45，135，BOA90，BCE45，由(1)可知：O、A、E、B四点共圆，BEC90，ABE的面积为ABC的面积的4倍，4，3，设CE3x，ACx，由(1)可知：BC2CD6，BCE45，CEBE3x，由勾股定理可知：(3x)2(3x)262，x，BECE3，AC，AEACCE4，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2(3)2(4)2，AB5，BAO45，AOB90，在RtAOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB22r2，r5，O半径的长为5.【错误警示】30或150