动力学临界问题解题技巧

《动力学临界问题解题技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动力学临界问题解题技巧（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、动力学临界问题的类型与处理方法0、问题的缘起高中物理中的动力学临界问题是一类较难的题目，本文尝试从牛顿第二定律的等号的含义的挖掘出发，提出这类问题的产生原因、基本类型和基本解决方法。一、动力学临界问题的本质一一供需匹配问题牛顿第二定律 F ma，等式的左边是其他物体 提供给物体的力（供），右边是物体以加速度 a运动时所需要的力（需），因此 F ma实际上是供需匹配的方程 。当某些外界条件变化时，a可能变化，因此物体所需要的力可能发生变化，这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就是供需匹配问题： 供需相匹配（等号成立），则可维持两物体间的某种关联（如相对静止、距离不变等）； 若供需不匹

2、配（等号不成立），则两物体间的该种关联被破坏（如两物体相对滑动、距离增 大或者减小等）。二、动力学临界问题的类型依据其他物体 提供给物体的力 的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可 变型。1、供可变型其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某 种关联，若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。具有这种特点的力，主要是两大类：静摩擦力和弹力。具体分析如下：（1） 静摩擦力：-Ffm Ffm,则两物体相对滑动。（2）弹力：Fn 0,0 0,则两物体相互接触，所需Fnv 0,则两物体相互分离。 绳中张力Ft：所需FT满足0 FTm,则

3、绳子绷断，两物体间距增大，分开。2、供不可变型特定位置处，其他物体提供的力是一个确定的值；若需要的力等于该值，则能够维持物体间的 相对位置，若需要的力不等于该值，则两物体接近或者远离。具有这种特点的力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星的变轨问 题就属于这类问题的典型，下文重点是供可变型，所以将此问题的处理方法单独在此处说明，下文 不再赘述。如右图所示，人造卫星在离地心r处的A点以某速度va发射，若发射速度合适（为 v）,卫星在该处所受万有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要的向心力，则卫星就能在该轨道 上做圆周运动，有4MmG 2 r2V m 一r解得VGM、一

4、。r即有：若：VAv J r ,所需要的向心力2Va m 一rG亍，供求平衡，卫星将做圆周运动, r右：VAGM，所需要的向心力mVArrGMmm，供不应求，卫星将做离心运动,r右：VAGM，所需要的向心力mrrMm2，供过于求，卫星将做近心运动。r、动力学临界问题处理的基本方法动力学临界问题的处理方法有两种:1、物理分析法 第一步：极端分析法一一找到临界点 第二步：分析临界条件一一受力转变条件女口： Ff=Ffm，Fn=O， Ft=0， Fr=Frm2、数学解析法第一步：假设法一一假设物体间的该关联正常第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件女口： -Ffm W FfW Ffm, Fn

5、A 0, OW FtW FTm不过，在此处要做一个说明：物理分析法对学生的生活经验或者物理实验的经验有较强的依赖 性，而数学解析法则对学生的数学能力一一解不等式组一一有较高的要求，因此，两种方法各有优j- m -.-i- j- -j-.-1 i- -j-i-j-i- -i-j-i-j-j- -jm-i -i-u- j- -m-i _ii-j劣，不同学生、不同问题，方法的选择就会不同。【例1】（静摩擦力类） 如图所示，质量 M=8kg小车放在光滑的水平面上，在小车上面静止放置一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数尸0.2。现在小车右端施加一水平拉力F,要使物块保持与小车相对静止 则拉

6、力F不能超过多少？ g取10m/s2.V【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法一一找到临界点根据经验，我们知道，拉力F很小时，m将随M 起 向右加速运动，拉力 F很大时，m将相对M向后滑动。因此，拉力 F从很小逐渐增大时，必定有 个时候（F取某个值Fo）,此时，m就要相对M向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题 的临界点。第二步：分析临界条件一一受力转变条件在拉力F很小时，m之所以能够随 M 起向右加速运动，是因为 M对m的静摩擦力足以维持 两物体相对静止一一给 m提供随M 起向右加速运动的加速度一一这个加速度随整体加速度增大而 增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此

7、时，是最大静摩擦力给m提供加速度;若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度一一不能满足需要，于是就会发生相 对滑动。即:最大静摩擦力给 m提供加速度，是本问题的临界受力转变条件。小物块：mgmao整体：F0(Mm)ao联立解得：Fo(M m) g 20N即：拉力F不能超过20N。方法二：数学解析法第一步：假设法一一假设物体间的该关联正常设m随M 起向右加速运动，加速度为a.第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件小物块：Ff静 ma整体：F （M m）a 其中：Ff静mg联立解得F 20N【总结】本问题中研究对象的选取是关键一一在本题中，对m才有供需匹配的问题一一对 M来说

8、，拉力F需要多大，就可以施加多大，因此，应先选m为研究对象来分析临界受力转变条件。若本题拉力F施加在m上，则应先选 M为研究对象来分析临界受力转变条件。【例2】（静摩擦力类） 如图所示，质量 m = 1 kg的物块放在倾角为 B的斜面上，斜面体质量 M = 2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数尸0.2，地面光滑，0= 37 现对斜面体施加一水平推力 F,要使物体m相对斜面静止，力 F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法一一找到临界点推力F很小时，由于本题中tan37，物体m就会相对斜面下滑，推力 F很大时，物体 m就

9、会相对斜面上滑，因此，本题有两个临界点：推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑；推力 F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑。第二步：分析临界条件一一受力转变条件推力F大小合适时，物体m之所以能够相对斜面静止，是因为能够提供的静摩擦力足以维持物体 m相对斜面静止；当推力F较小且大小合适时， 物体就要相对斜面向下滑而没有下滑，此时是沿斜面向上的最大静摩擦力 维持物体m相对斜面静止，设此时推力为对m 有:x方向：FN1sin 0 N1cos 0= ma1*t/|*：丿A丹y方向：Fn1COS0+ 卩 N1Sin 0 mg = 0亠解两式得：a1= 4.78 m/s2

10、XO对整体有：F1 = (M + m)a1,所以 F1 = 14.34 N.当推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑，1Fi,此时物块受力如图甲.此时是沿斜面向下的最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止，设此时推力为F2,此时物块受力如图乙.对 m 有：x 方向：FN2sin 0+ 卩 F2cos 0= ma2y 方向： Fn2cos 0 卩 N2sin 0 mg = 0 解 两式得：a2= 11.2 m/s2 对整体有：F2= （M + m）a2，所以 F2 = 33.6 N.F 的范围为：14.34 N F 33.6 N.方法二：数学解析法第一步：假设法一一假设物体间的该关联

11、正常 设m随M 起向左加速运动，加速度为a.第二步：动力学方程（或平衡方程）对m 有:屮0mg乙x 方向： Fnsin 0 Ffcos0= may方向：由于推力F较小时, 向上），推力F较大时, 向下），则有：-INW Ff w此时物块受力如图丙.+受力范围条件FnFfOFncos0+ Ffsin 0 mg = 0物体 m有相对斜面下滑的趋势（摩擦力沿斜面 物体 m有相对斜面上滑的趋势（摩擦力沿斜面 N解三式，得 F的范围为：14.34 N 33.6 N.【总结】物理分析法对学生分析能力要求较高，但是其分析出来的结果很直观; 管分析过程简单些，但计算上讲麻烦一点，而且算出来的结果直观性较差。【

12、例3】（弹力类一一Fn）试分析在竖直平面内的圆周轨道内侧运动时，数学解析法尽小球通过最高点的条件。【解析】方法一：物理分析法甘*第一步：极端分析法一一找到临界点根据实验，我们知道，小球在最低点初速度较大时，小球可以在圆周轨道内侧做完整圆周运动，小球在最低点初速度较小时，小球在到达 最高点前就已脱离轨道做了斜抛运动。因此，必定有一种情况，小球在 最低点初速度合适时， 小球刚好能够通过圆周最高点，由能量守恒可知,此时小球在最高点速度是确定的某个值。第二步：分析临界条件一一受力转变条件小球速度较大时，小球在最高点会紧压轨道；小球速度较小，小球到最高点前就脱离轨道后与轨道分开；因此，小球刚好通过最高点

13、时，就是刚好到达最高点且不压轨道时一一即Fn=O .此时对小球：2v.mg m解得vgRR即小球通过最高点的条件是：小球在最高点的速度V .：gR方法二：数学解析法第一步：假设法一一假设物体间的该关联正常设小球能够通过最高点，并设此时小球通过最高点的速度为 第二步：动力学方程（或平衡方程）2Vmg Fn mR+受力范围条件对小球，有:其中Fn只可能向下、不可能向上，即：联立，解得vgR【总结】如下图甲、乙两种情况中，均是vV，斤、Fn均只能竖直向下，因此小球能够通过最高点的条件gR；如图丙的情况，轻杆对小球的弹力既可向下也可向上，因此速度既可大于gR，也可小于：gR，即小球能够通过最高点的条件

14、是 v 0。图甲圏乙图丙【例4】（弹力类一一Fn）如右图所示，在倾角为B的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为 m的小球，小球被一垂直于斜面的挡 板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a（a 0, Ft2 0联立解得:【总结】对大多数学生来说，物理分析法分析这个问题要简单直接一些；数学解析法就相对麻 烦一点。【例6】（弹力类一一Ft）轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N。现用挂钩将一重物挂在绳子的结点C处。如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37和53要保证两绳均不绷断，求此重物的重力不应超过多少？ （sin37 =0.6; cos3

15、7 =0.8）【解析】方法一：物理分析法第一步：极端分析法一一找到临界点重物较轻时，两绳均绷紧而不断；当重物太重时，绳子就会绷断。经分析易知，两绳均绷紧时,AC绳中张力大于BC绳中张力，故当重物较重时, 加，AC绳就会先绷断。AC绳中张力先达到最大值120N ;若重物重力在增第二步：分析临界条件一一受力转变条件竖直方向：Fta cos 37Ftb cos 53G 0水平方向：FTA sin 37Ftb sin 530其中：Fta120N解得：G150N即：重物的重力不应超过150N。AC绳即将绷断时，AC绳中张力达到最大值，此时有方法二：数学解析法第一步：假设法一一假设物体间的该关联正常设两绳均处于绷紧状态而未断，此时两绳中张力分别为Fta Ftb。第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件由平衡条件，有竖直方向：Ftacos37Ftb cos53 G 0水平方向：FTAsin 37FTB sin 530其中：Fta 120N , FTB 120N联立解得：G 150N即：重物的重力不应超过 150N。【总结】静力学的临界问题其实和动力学临界问题是一样的。