运筹学习题及答案

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1、第 25 页 共 25 页 运筹学线性规划部分练习题一、思考题1 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2 线性规划问题的一般形式有何特征？3 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。7 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。8 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。9 在什

2、么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。1 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。2 线性规划的可行解集是凸集。3 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。4 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。5 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。6 如果一个线性规划问题有可行

3、解，那么它必有最优解。7 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。8 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。9 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。10 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。三、建立下面问题的数学模型1 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投

4、资计划；项目需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？2某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表21所示：

5、表 21饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）13105022205100731020204462203512050808 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。设有某种原料的三个产地为，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地年产原料24万吨，不需要成品。又知与间距离为150公里， 与间距离为100公里，与间距离为200公里。原料运费为3千元 / 万吨公里，成品运费为2.5千元 / 万吨公里；在开设工厂加工费为5.5千元 /

6、万吨，在开设工厂加工费为4千元 / 万吨，在开设工厂加工费为3千元 / 万吨；又因条件限制，在设厂规模不能超过年产成品5万吨，与可以不限制（见表22），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？ 表2 2距 产 离 地产地产原料数（万吨）加工费（千元/万吨）0150100305515002002641002000243需成品数（万吨）71304某旅馆每日至少需要下列数量的服务员（见表23）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。 表 2 3班 次时 间 （日 夜 服 务）最少服务员人数1上午

7、6 点 上午10点802上午10点 下午2 点903下午 2 点 下午 6 点804下午 6 点 夜间10点705夜间10点 夜间 2 点406夜间 2 点 上午 6 点305 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收

8、入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 4所示 表 2 4大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。6市场对、两种产品的需求量为：产品在1 4月份每月需1万件，59月份每月需3万件，10 12月份每月需10万0件；产品在3 9月份每月需1.5万件，其它每月需5万件。某厂生产这两种产品的成本为：产品在1 5月

9、份内生产时每件5元，6 12月份内生产时每件4.50元；产品在在1 5月份内生产时每件8元，6 12月份内生产时每件7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。产品容积每件0.2立方米，产品容积每件0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米，要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求解）7某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产

10、品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品、每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、每件每迟交一个季度赔偿20元，产品赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。 表 2 5产 品季 度12341500100020001200150015001200150015002000150025008某玩具厂生产、三种玩具，这三种玩具需在、三种机器上加工，每60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表2 6 所示，本月可供使用的机器的时间

11、为：为15天，为20天，为天。每箱玩具的价格为：1500元；：1700元； ：2400元。问怎样安排生产，使总的产值最大。 表 2 6加工天数机器玩具玩具玩具某线带厂生产、两种纱线和、两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用），加工工时等由表给出，工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h（1） 列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。（2） 如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性规划模型有何变化？ 表 2 7 产品项目单位产值（元）1681401050406单位可变成本（元）42

12、28350140单位纺纱工时（h）32104单位织带工时（h）0020510 某制衣厂生产4种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这4种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表28所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。 表 28衣服规格制 衣 机需要生产 数量（件）ABC30060080010000280450700900020035068070001504104508000每天加工费（元）8010015011某制衣厂生产两种服装，现有100名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产10件服装或6件服装。据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。见表2

13、 9，为此，该厂决定到第8周末需培训出100名新工人，两班生产。已知一名工人一周工作40小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余5名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资400元，新工人在培训期间工资每周80元，培训合格后参加生产每周工资260元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货，工厂安排部分工人加班生产每周工作50小时，工资每周600元。又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：服装每件10元，服装每件20元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。 表 2 9 （单位：千件/周） 周次服装123456782020242533344042121

14、417222225252512某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表210给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？ 表 210生产工序所需时间 （小时）每道工序可用时间一二三四五成型346233600打磨435643950上漆2800利润（百元）.7.52.5313某混合饲料场饲养为某种动物配置。已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲85克，乙5克，丙18克。现有五种饲料都含有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如

15、表 211所示，求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。 表 211饲料营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元）105001000822200006070633000040355415001502545080020002314某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工

16、时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。15某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案：年初投资1元，第二年年底可收回12元。5年内都可以投资，但投资额不能超过万元。方案：年初投资1元，第三年年底可收回13元。5年内都可以投资。方案：年初投资1元，第四年年底可收回14元。5年内都可以投资。方案：只在第二年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。方案：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年底可收回1.4元。

17、但最多投资额不能超过20万元。方案：存入银行，每年年初存入1元，年底可收回1.02元.投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.16.某工厂生产、四种产品，产品需依次经过A、B两种机器加工，产品需依次经过A、C两种机器加工，产品需依次经过B、C两种机器加工，产品需依次经过A、B机器加工。有关数据如表212所示，请为该厂制定一个最优生产计划。 表 212产 品机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）10201665201025801015125020101870机器成本（元小时）200150225每 周 可 用 小时 数15012070四、用图

18、解法解下列线性规划1 2 3 4 5 6 五、用单纯形法解下列线性规划问题。（可用大M法或两阶段法）。（1） （2） (3) (4) (5)（6） (7) (8) (9) (10) (11) (12) 六、表213中给出求极大化问题的单纯形表，问表中为何值时以及表中变量属于哪一种类型时有：（1） 表中解为唯一最优解； （2）表中解为无穷多最优解之一；（3）表中解为退化的可行解；（4）下一步迭代将以代替基变量；（5）该线性规划问题具有无界解；（6）该线性规划问题无可行解。 表213 34153100010001000七、某医院的护士分四个班次，每班工作12 h 。报到的时间分别是早上 6点 ，中

19、午12点,下午 6 点，夜间 12点。每班需要的人数分别为19人，21人，18人，16人。问：（1） 每天最少需要派多少护士值班？（2） 如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有120元加班费，下午6点和夜间12点上班的人每月分别有100元和150元加班费，如何安排上班人数，使医院支付的加班费最少？八、某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200，300和200桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为100，200和100桶。公司需要这三种油的数量分别为 14000，24000和14000桶。甲厂每天的运行费是5000元，乙厂是4000元。问：（1） 公司应

20、安排这两个厂各生产多少天最经济？（2） 如甲厂的运行费是2000元，乙厂是5000元。公司应如何安排两个厂的生产。列出线性规划模型并求解。 第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题一、 思考题1 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？ 2简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？3什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？4如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？5利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？6在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量），其经济意 义是什么？7在线性规划的最优单纯形表中

21、，松弛变量的检验数（标准形为 求最小值），其经济意义是什么？8将的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？二、 判断下列说法是否正确1任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。2对偶问题的对偶问题一定是原问题。3若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。4对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。5若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。6已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计 划中，第种资源已经完全用尽。7已知在线性规划的对

22、偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计 划中，第种资源一定还有剩余。8对于来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 之后，线性规划的最优解就会发生变化。9若某种资源的影子价格为，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加 个单位，相应的目标函数值增加 。10应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，且所在行的 所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。三、 写出下列线性规划的对偶问题（1） （2） ； ；（3） （4） ； ；（5） （6） ； 。四、 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题 （1） （2） ； ；（）（）；五、 对下列问题求最优解、相应的影子价格及保

23、持最优解不变时与的变化范围。（）（）；（）（）；六、 已知下表（表31）为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为 形式 表 315/201/211/25/211/201/61/300（） 写出原线性规划问题；（） 写出原问题的对偶问题；（） 直接由表写出对偶问题的最优解。七、 某厂利用原料、生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表14所示，分别回答下列问题： 表甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415（1） 建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（2） 若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优

24、解不变？（3） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：为单位，为单位，单件利润为单位问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；（4） 若原材料市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料如数量不足可去市场购买，单价为，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？（5） 由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划八、某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过、三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表。表甲乙丙设备能力（台时）单位产品利润（元）（）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每

25、件的利润增加到50/6 ，求最优生产计划。（） 产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（） 设备A的能力如为100+10q ，确定保持原最优基不变的q 的变化范围。（） 如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？（） 如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。运筹学第四章习题一、 思考题1 运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最 多等于？2 用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3 最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到 运输问题

26、的最优方案？4 沃格尔法（Vogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5 试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6 用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？7 试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。8 试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。9 如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。 10一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 11试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退

27、化解的方法。二、 判断下列说法是否正确1 运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。2 因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。3 在运输问题中，只要给出一组（）个非零的，且满足 ，就可以作为一个基本可行解。4 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。5 按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。6 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。7 如果运输问题单位运价表的

28、某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。8 用位势法计算检验数时，先从某一行（或列）开始，给出第一个位势的值，这个先给出的位势值必须是正的。9 用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。 10当所有产地的产量和销地的销量都是整数时，运输问题的最优解也是整数。三、 求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价。（1） 用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解；（2） 由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要的迭代次数。 销 地 产 地产 量1233171194321

29、01285749销 量365620四、 用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的运价，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）（1） 销 地 产 地甲乙丙丁产 量1231089523674768252550销 量15203035100（2） 销 地 产 地甲乙丙丁产 量1237349535810264171523销 量1015201045（3） 销地产地甲乙丙丁戊产量12342325541441935786357830202030销量1015252030100（4） 产地销地甲乙丙丁戊销 量12347458267817M66M32767620201015产 量10

30、1512101865（5） 产地销地甲乙丙丁戊销 量1231065121091191212111271011101110产 量5657831(6) 产地销地甲乙丙丁戊销 量12386106M33819746578304030产 量252520102031五、 用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解：（表上数字为产地到销地的里程，M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）。（1） 产地销地甲乙丙丁戊销 量123451013092416M3112823181923361714168302216M19341001201408060产 量100120100608031（2） 产地销地甲乙丙丁戊销

31、 量12310784M510412746578804060产 量5040306020（3） 产地销地甲乙丙丁戊己销 量123M39216111411M1131828121913M24100120160产 量907080507060（4） 产地销地甲乙丙丁戊销 量1237463289512462 11105302436产 量1218211415六、 某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？ 土地块别作物种类甲乙丙丁戊计划播种面积123500850

32、10006008009506507008501050900550 800950700867050土地亩数3648443246运筹学第五章习题 1思考题 （1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。 （2）动态规划的阶段如何划分？ （3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。 （4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值 函 数、边界函数等概念。 （5）试述建立动态规划模型的基本方法。 （6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动 态 规划基本方程的关键步骤。2判断下列说法是否正确 （1）动态规划分为线性动态规划和非

33、线性动态规划。（2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。（3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。（4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相 互独立性。 （5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。（6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加 而引起的。3计算下图所示的从 A 到 E 的最短路问题4计算下图所示的从 A 到 E 的最短路问题5计算从 A 到 B、C、D 的最短路线。已知各线段的长度如下图所示。 6设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各 城镇间的路程如下图所示

34、，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？ 7用动态规划求解下列各题 （1） ； ； （2） ； 8某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过10千克。物品重量及其价值等数据见下表。试问每种物品装多少件，使整个背包的价值最大？ 物品编号123单位重量（千克）345单位价值456物品件数 9某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但包裹重量有限制，总质量不超过13 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？物 品重量（千克）价值（元）A79B54C43D32E10.510有一辆最大装载量为17吨的货车，现有4种货物要装运，每种货物的单位重 量

35、和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？ 货 物 编 号1234单位重量（吨）5436单位价值（千元）7535811某工厂根据市场需求预测今后4个月的交货任务如下表所示，表中数字为月 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。在进行生产的月份，工厂要固定支出3000 元开工费。仓库保管费用为每100件500元。假定开始时和计划期末库存量都 是零。试问应在各个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最 少？ 月 份1234需求（百件）232412某集团公司有4个单位的资金，要向下属三个子公司投资。由于条件不

36、同，使用资金的效益也不同。具体数据见下表。为使此集团获得最大收益，试问每个子公司各投资多少单位资金？（表内数字为投资所获收益） 资金子公司0123410145620235730346613某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70% ，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30% ，估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。14某工厂购近100台设

37、备，准备生产A、B两种产品。如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65 %，如果生产产品B ，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40% ，三年后的设备完好情况不计，试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？又如果要求三年后有20台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？15某工厂有5个单位的能源要供给3个车间，供给方案及各车间获得能源后所 产生的效益在下表给出，问应如何分配这些能源，使工厂的总收益最大？ 能 源车间012341056208912303注：表中的“”表示没有此方案。运筹学第六章排队论习题1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（

38、2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）符号中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念；（5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。2判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达

39、先后排序，则第1、3、5、7，名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对或的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布

40、的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。3某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求：（1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。4设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病

41、人的到达过程为Poisson流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？5某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson流，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数； （3）排队等待服务的顾客数； （4）顾客在系统中的平

42、均花费时间； （5）顾客平均排队时间。6某街区医院门诊部只有一个医生值班，此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。当椅子坐满时，后来的患者就自动离去，不在进来。已知每小时有4名患者按Poisson分布到达，每名患者的诊断时间服从负指数分布，平均12分钟，求： （1）患者无须等待的概率； （2）门诊部内患者平均数； （3）需要等待的患者平均数； （4）有效到达率； （5）患者在门诊部逗留时间的平均值； （6）患者等待就诊的平均时间； （7）有多少患者因坐满而自动离去？7.某加油站有四台加油机，来加油的汽车按Poisson分布到达，平均每小时到达20辆。四台加油机的加油时间服从负指数分布，每台加油机平

43、均每小时可给10辆汽车加油。求： （1）前来加油的汽车平均等待的时间； （2）汽车来加油时,4台油泵都在工作,这时汽车平均等待的时间. 8某售票处有3个售票口，顾客的到达服从Poisson分布，平均每分钟到达（人），3个窗口售票的时间都服从负指数分布，平均每分钟卖给（人），设可以归纳为/3 模型，试求： （1）整个售票处空闲的概率； （2）平均对长； （3）平均逗留时间； （4）平均等待时间； （5）顾客到达后的等待概率。9一个美容院有3张服务台，顾客平均到达率为每小时5人，美容时间平均30分钟，求： （1）美容院中没有顾客的概率； （2）只有一个服务台被占用的概率。10某系统有3名服务员,每

44、小时平均到达240名顾客,且到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布，平均需0.5分钟，求:(1)整个系统内空闲的概率；(2) 顾客等待服务的概率； （3）系统内等待服务的平均顾客数； （4）平均等待服务时间； （5）系统平均利用率； （6）若每小时顾客到达的顾客增至480名，服务员增至6名，分别计算上面的（1）（5）的值。11某服务系统有两个服务员，顾客到达服从Poisson分布，平均每小时到达两个。服务时间服从负指数分布，平均服务时间为30分钟，又知系统内最多只能有3名顾客等待服务，当顾客到达时，若系统已满，则自动离开，不再进入系统。求： （1）系统空闲时间； （2）顾客损失率；

45、 （3）服务系统内等待服务的平均顾客数； （4）在服务系统内的平均顾客数； （5）顾客在系统内的平均逗留时间； （6）顾客在系统内的平均等待时间； （7）被占用的服务员的平均数。12某车站售票口，已知顾客到达率为每小时200人，售票员的服务率为每小时40人，求： （1）工时利用率平均不能低于60； （2）若要顾客等待平均时间不超过2分钟，设几个窗口合适？13某律师事物所咨询中心，前来咨询的顾客服从Poisson分布，平均天到达50个。各位被咨询律师回答顾客问题的时间是随机变量，服从负指数分布，每天平均接待10人。每位律师工作1天需支付100元，而每回答一名顾客的问题的咨询费为20元，试为该咨询

46、中心确定每天工作的律师人数，以保证纯收入最多。14某厂的原料仓库，平均每天有20车原料入库，原料车到达服从Poisson分布，卸货率服从负指数分布，平均每人每天卸货5车，每个装卸工每天总费用50元，由于人手不够而影响当天装卸货物，导致每车的平均损失为每天200元，试问，工厂应安排几名装卸工，最节省开支？15某公司医务室为职工检查身体，职工的到达服从Poisson分布，每小时平均到达50人，若职工不能按时体检，造成的损失为每小时每人平均60元。体检所花时间服从负指数分布，平均每小时服务率为，每人的体检费用为30元，试确定使公司总支出最少的参数。运筹学第七章决策分析习题1 思考题（1）简述决策的分

47、类及决策的程序；（2）试述构成一个决策问题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区别；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策风险的什么态度； （8）什么是转折概率？如何确定转折概率？ （9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？2 判断下列说法是

48、否正确（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的； （2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）3 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润) 状态方案E1E2E3E4E5S11282218S2316102S311514103S417221010分别用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小准则（3）折衷准则（取l=05）（4）后悔值准则。4 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立

49、损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。5 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。6有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种

50、食品当天卖不掉，每个就要损失08元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为，和，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。7一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D时，生产者生产x件商品的利润（元）为：利润设D有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问：（1） 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？（2） 若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？（3） 生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的生产量？8某决策者的效用函数可由下式表示：