经济数学基础作业讲评四Word版
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1、经济数学基础作业讲评(四)一 、填空题1.函数 2. 函数的驻点是,极值点是 ,它是极 值点.根据驻点定义,令,得。答案:,小3.设某商品的需求函数为,则需求弹性 .答案:4.若线性方程组( ) 答案:-1 5. 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解. 答案:二、单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) Asinx Be x Cx 2 D3 x答案:B 2设,则=() A B C D答案: c3. 下列积分计算正确的是( ) A BC D答案:A4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( )A B C D 答案:D5. 设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是( ) A
2、B C D答案:C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程:(1) 答案:(2)答案:2. 求解下列一阶线性微分方程:(1)答案:(2)答案:3.求解下列微分方程的初值问题:(1) ,答案:(2),答案:4.求解下列线性方程组的一般解:(1)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)5. 当为何值时,线性方程组 有解,并求一般解。 当=8时有解所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)6为何值时,方程组解: 所以 当且时,方程组无解; 当时,方程组有唯一解; 当且时,方程组有无穷多解. 7求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为
3、:(万元),求:当时的总成本、平均成本和边际成本;当产量为多少时,平均成本最小?解: (万元) (万元/单位)(万元/单位) 令= 0得:x=20 ,x = 20(舍)答:当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少解 由已知利润函数 则,令,解出唯一驻点 因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大, 且最大利润为 (元) 答:当产量为250件时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)试求
4、产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 = 100(万元) = = 令 , 解得. x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. (4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求: 产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化? 解 (x) = (x) -(x) = (12 0.02x) 2 =10 0.02x 令(x)=0, 得 x = 500(件)又x = 500是L(x)的唯一驻点,该问题确
5、实存在最大值,故x = 500是L(x)的最大值点,即当产量为500件时,利润最大. 即从利润最大时的产量再生产50台,利润将减少25元.1某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格)试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?解 (1)成本函数= 60+2000 因为 ,即, 所以 收入函数=()= (2)因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定义域内的唯一驻点所以,= 200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大可复制、编制,期待你的好评与关注!
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