知识点230直线射线线段解答题

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1、一.解答题(共57小题)(2007*贵阳)如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写岀数字1,2,3,4,5,6,7,.T7在射线OE上；请任意写出三条射线上数字的排列规律；(2) 2007在哪条射线上？DE考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：先由具体数字入手，找岀规律，再利用规律解题解答：解：(1)18正好转3圈，3x6;17则3x6-1;W在射线OE上;射线OA上数字的排列规律：6n-5射线0B上数字的排列规律：6n-4射线0C上数字的排列规律：6n-3射线0D上数字的排列规律：6n-2射线OE上数字的排列规律：6n

2、-1射线OF上数字的排列规律：6n在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2007有整数解.解为n=335;2007在射线0C上.点评：本题体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，有利于培养同学们的探究意识1. 在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时，共得多少条线段在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？_?ABABCABCD考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：可以发现，三个点时比原来多了3条，四个点时原来多了4条，n个点时比原来多了n条?个点时有(n-1)+(n-2)+.+3+2+1=条线段.2解答：解

3、：2个点时1条线段，3个点时有2+1=3条线段；4个点时有3+2+1=6条线段；3条，如果线段;(3)设直线条数有n如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，?.?7-A-?3=2+16=3+2+110=4+3+2+1(1) 当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条；(2) 当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：(1)根据给岀的条件进行观察找岀规律：当有n个点时，线段总数为：匕吐门_求解即可2(2)将发现的规律用含有n的代数

4、式表示即可.解答：解：(1)T当有3个点时，线段的总数为：人竝=3;2当有4个点时，线段的总数为：2当有5个点时，线段的总数为：竺生10;2?当有6个点时，线段的总数为：竺邑15.2(2)由(1)可看岀，当线段AB上有n个点时，线段总数为：44严仔2点评：此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手(1) 一条直线把平面分成2部分；(2) 两条直线最多可把平面分成4部分；(3) 三条直线最多可把平面分成11部分；把上述探究的结果进行整理，列表分析:直线条数把平面分成部分数写成和形式121+1241+1+2371+1+2+341

5、11+1+2+3+4(1)当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5当直线为10条时，把平面最多分成(3)当直线为n条时，把平面最多分成匕宀+1)_+部分.(不必说明理由)_2考点：直线、射线、线段。专题：图表型。分析：根据表中数据，总结出规律，再根据规律解题解答：解：(1) 根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16;(2) 根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+10=56条，分成的平面最多有m个.有以下规律：2 11+1+23 1+1+2+3nm=l+l+(n-1)=_h-1.2

6、点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊“的思维过程，有利于培养同学们的探究意识我们知道相交的两直线的交点个数是1,记两平行直线的交点个数是0;这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0,经过同一点的三直线它们的交点个数就是1;依次类推，请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？(1) 平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画岀符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；在平面内画岀10条直线，使交点数恰好是31.考点：直线、射线、线段。专题：作图题；规律型。分析：(1)一平面内的五条直线最多有10个交点.画图即可；平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；(3) 可使5条直

7、线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交.解答：解：(1)如下图，最多有10个交点.(2)町以仃4牛交点.有3种不同的情形*如下图小.漏,13,那么这三条直点评：此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能岀现的所有情形，不要遗否则讨论的结果就不全面.2. 根据题意填空：(1)?每小问1分，(3)每小问2分，共6分)(1)11与12是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线线最多有3个交点.(2)如果在(1)的基础上在这个平面内再画第四条直线14,那么这四条直线最多可有6个交点.条

8、交点.(用含有n的代数式表示)考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点.根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+2=3个交点.依此类推即可找到规律.解答：解：(1)1+2=3；3+3=6；(3) 1+2+3+4+5=15；1+2+3+.+n点评：在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的交点3. (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路;这个问题吗？请解决这个问题吗？请解决(2)你能用上面的思路来解决“五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次考点：直线、射线

9、、线段。专题：应用题。分析：(1)以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条，以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条，以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条，以D为端点的且与前面不重复的线段有DE条；(2)把人演化成点即可得到上面结论解答：解：(1)以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条,以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条,以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条，以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条.从而得岀4+3+2+1=10的结论；把人演化成点即可得到上面结论，由上面结论可知，4+3+2+1=10.点评：在线段的计数是，

10、应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复&往返于A,B两地的客车，中途停靠三个站，问：(1)有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？考点：直线、射线、线段。分析：先求岀线段的条数，再计算票价和车票的种数解答：解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条,甲gP耳弓有10种不同的票价；(1) 因车票需要考虑方向性，如，APC与CPA票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票.点评：本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图(1),直线1上有Ai、A2两个点，若在直线1上要确

11、定一点P,且使点P到点Ai、A2的距离之和最小,很明显点P的位置可取在Ai和A2之间的任何地方，此时距离之和为A,到A2的距离.如图(2),直线1上依次有Ai、A?、A3三个点，若在直线I上要确定一点P,且使点P到点Ai、A2、A3的距离之和最小,不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为Ai到A3的距离.(想一想，这是为什么)不难知道，如果直线1上依次有Ai、A2、A3、A4四个点，冋样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小，贝9点P应取在点A2和A3之间的任何地方;如果直线1上依次有Ai、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A的位置.人2AlA2人3燮圉材料二：数

12、轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|.问题一：若已知直线1上依次有点Ai、A2、A3、A25共25个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在点A13-处;若已知直线1上依次有点Ai、A?、A3、A50共50个点，要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在点AQ和A之间的任何地方？问题二：现要求|x+l|+|x|+|x-l|+|x-2|+|x-3I+.+IX-97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为48时,上式有最小值为竺5.考点：直线、射线、线段。专题：阅读型。分析：问题一：由前面结论易得P的位置应取这些点正中间的点，25边=

13、12,那么中间的点是第13个点；有50个点时，正中间有2个数，50十2=25,应是第25和第26个点之间的任意部分；问题二，绝对值也可以表示两点间的距离，|x+l|意思是x到-1的距离，依次类推.从-1到97是99个数，99*2=48,那么正中间的数是48.解答：解：问题一：点A13处；点A25和A26之间的任何地方；问题二：V|x+l|+|x|+|x-l|+|x-2|+|x-3|+.+|x-97|=|x-(-1)|+|x-0|+|x-l|+|x-2|+|x-3|+.+|x-97|,此题相当于数轴上x到点-1,0,1,97的距离和，.?.当x=48时；有最小值为2450.故答案为：48,245

14、0.点评：当数轴上有奇数个点时，数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间那个点；当数轴上有偶数个点时，数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间两个点之间的部分9. 在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分?(1) 有一条直线时，最多分成2部分；有两条直线时，最多分成2+2=4部分;(3)有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分;(n)有n条直线时，最多分成n(n+1)+1部分._2考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：画岀图形，寻找规律，根据规律解答解答：解：由图可知,有一条直线时，最多分成2部分；有两条直线时，最多分成2+2=4部分;(3)有三条直线时，最多分

15、成(3)有三条直线时，最多分成1+1+2+3二7部分;(4) 设直线条数有n条，分成的平面最多有m个.有以下规律1+1+23 1+1+2+3nm=l+l+(n-1)=_h-1.2点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊“的思维过程，有利于培养同学们的探究意识H.如图，过两点可画岀2字=i条直线，过不共线的三点最多可以作岀苇2=癣直线，过无三点共线的四个点最多可作岀号=6条直线，依次类推，经过平面上的n个点，(无三点共线)最多可作岀多少条直线？试说明道理.考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：对于第n个点，可以与其它所有点作(n-1)条直线，所以共可以作岀n(n-1)条直线，但每条直线都重复

16、一次，所以共可以作全(匸条直线.2解答：解：n(n-1)2理由：对于n个点，因为任意三点不在一条直线上，所以以一点来看，它与其它所有点存在(n-1)条直线，由于这样的点有n个，所以共有n(n-1)条，又这样每条直线重复一次，所以共有11(n-1).2点评：每条直线都重复一次是本题容易出错的地方，需要同学们注意，另外这个公式在初中阶段经常使用，需要熟练掌握.12.我们知道过两点有且只有一条直线.阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D,过每两个点画一条直线，一共可以画岀多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A点可以画岀三条通过其他三

17、点的直线，过B点也可以画岀三条通过其他三点的直线.同样，过C点、D点也分别可以画岀三条通过其他三点的直线.这样，一共得到3x4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有空生6条直线.请你仿照上面分析方法，回答下面问题：2若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画岀15条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画岀匕吐条直线(用含n的式子表示).2(1) 若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛(每两个班之间比赛一场)，类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？考点：直线、射线、线段。专题：阅读型。分析：(1)根据过两点

18、的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：乞(口2_.;2(2) 由总结的公式求得第一阶段比赛的总场次解答：解：(1)5个点，共画5*Wo条直线，26个点，共画&X任二1)_=15条直线，2n个点，共画11(n-1)条直线；2(2) 每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2,即第一阶段比赛的总场次是24x23宁2=276场.点评：本题是规律型的题目，学生要善于总结，难度较大13?问8条直线最多能把平面分成多少部分？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：分别求岀1条直线、2条直线

19、、3条直线的情况下所分成平面的数量，然后依次可得岀8条直线最多能把平面分成多少部分.解答：解：1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二,7+4=11个部分.完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分.所以，8条直线最多将平面分成37个部分.点评：本题考查直线射线及线段的知识，难

20、度不大，基本规律的寻找是关键根据题意完成下列填空：Li和L2是同一平面内的2条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内再画第三条直线L3,那么这3条直线最多可有3个交点；如果在这个平面内再画第四条直线L4,那么这4条直线最多可有6个交点，由此我们猜想，在同一平面内，6条直线最多可有15个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有2（旷打个交2点（用含n的代数式表示）.考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点解答：解：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4+5=15；1+2+3+.+n=_2点评：根据两条直线相交，有一个交

21、点.那么画第n条直线的时候，要产生最多的交点个数，则可以和前面的n-1条直线都产生不同的交点，即多（n-1）个交点.14. 直线上有n个点，可以得到多少条线段？1II?18.如图所示，数一数图中有多少条不同的线段?ABCDEF考点:直线、射线、线段。专题:计算题。分析:分别以A、B、C、D、E为起点查找，注意不要漏查.解答:解：对于两条线段，只要有一个端点不冋，就是不冋的线段，我们以左端点为标准，将线段分(1)以A为左端点的线段有AB,AC,AD,AE,AF共5条；以B为左端点的线段有BC,BD,BE,BF共4条；以C为左端点的线段有CD,CE,CF共3条;以D为左端点的线段有DE,DF共2条

22、;(5)以E为左端点的线段只有EF条.?-?-所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条).5类分别计数点评：本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意从左至右依次查找避免漏解19. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票共有多少种不同的车票？如果共有n(n3)个站点，则需要多少种不同的车票？考点：直线、射线、线段。专题：分类讨论。分析：两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n(n-1)种，n=6时,即6个车站，代入上式即可求得票的种数.解答：解：(1)两站之间的往返车票各一种，即两种，则

23、6个车站的票的种类数=6x5=30种；n个车站的票的种类数=n(n-1)种.点评：在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复平面内有三点A、B、C,过其中任意两点画直线，有如下两种情况：(1) 若平面内有四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？(2) 若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？(直接写岀结果)情况一情况一C.考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：(1)四个点共线，其中三点共线，任意三点不共线3种情况讨论，作岀图形可得答案;当平面内有6个点，当任

24、意三点不共线时，可以作岀最多的直线条数；分析可得答案;(3)最多可画：1+2+3+.+n=(条).2n.故可得答案.解答：解:(1)点评：此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能岀现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面21. 平面上有A,B,C,D四个点，过其中两点画直线，一共可以画几条直线试着画一画专题：作图题；分类讨论。分析：先画岀图形再进行统计.考点：直线、射线、线段。解答：解：(1)若四个点在同一直线上，则只能画岀一条直线如图(1).(2)若四个点不在同一条直线上，则能画岀四条或六条直线如图(2),(3).(1)点

25、评：根据公理两点确定一条直线，将各图中的点两两相连，可直接求得结果(1) 如图(1),两条直线相交，最多有1个交点.如图(2),三条直线相交，最多有3个交点.如图(3),四条直线相交，最多有6个交点.如图(4)，五条直线相交，最多有10个交点；(2) 归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：(1)根据图形即可求得直线相交点的个数；根据已知条件，求得n条直线相交，最多有2_也二丄L个交点的个数，再将n=30代入上式即可求得相交点2的个数.解答:解：如图(2),如图(1)如图(1),两条直线相交，最多有1个交点.三条直线相交，最多有3个交点.(3)

26、 ,如图四条直线相交，最多有6个交点.(4) ,五条直线相交，最多有10个交点.n条直线相交，最多有咛L个交点；.？.30条直线相交，？?？最多有30X29=435个交点.2点评：本题是找规律题，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键223.(1)在线段AB上取一点C,共有几条线段？(1) 在线段AB上取两点C,D,共有几条线段？(2) 在线段AB上取三点C,D,E,共有几条线段？(3) 一条直线上有n个点时，共有多少条线段？考点：直线、射线、线段。分析：(1)在线段AB上取一点C,线段上有3个点；(2) 在线段AB上取两点C、D,线段上有4个点；(3) 在线段AB上取三点C、D、E,线段

27、上有5个点；(4) 一条直线上有n个点时，线段总条数=n(n_l).2解答：解：(1)线段上有3个点时，线段总条数是3条，即3=1+2；(2) 线段上有4个点时，线段总条数是6条，即6=3+2+1；(3) 线段上有5个点时，线段总条数是10条，即10=4+3+2+1；(4) 直线上有n个点时，线段总条数(n-1)+.+3+2+13(匸打一.2点评：此题在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法24?阅读下面文字，完成题目中的问题：阅读材料：平面上没有直线时，整个平面是1部分；当平面上画岀一条直线时，就把平面分成2部分；当平面上有两条直线时，最多把平面分

28、成4部分；当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；完成下面问题：(1)根据上述事实填写下列表格观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说岀来平面上直线的条数n0123平面最多被分成几部分y(2) 平面被分成的部分也有规律，请你根据(2)中的结论说岀“平面被分成几部分“的规律.(3) 一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？考点：直线、射线、线段。专题：阅读型。分析：(1)原来平面是1部分，则画1条直线最多把平面分成1+1=2个部分，画2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分,画三条直线最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依次类推，平面上有n条直线时，最多把平面

29、分成的部分是I+I+2+3+.+n=l=n(n+1)十】.2(2) 不难发现它们的差是对应的后边直线的条数；根据(1)中的分析解答；(3) 根据上述规律进行分析计算.解答：解：(1)1,2,4,7;(2)有规律，个数上差依次为1,2,3;当有n条直线时，平面被分成(1+1+2+3七.+n)部分，即(山巴2_+1)部分;2根据题意，即是把平面分成10部分，则需要4刀.点评：此题能够从特殊推广到一般发现规律.注意1+2+3+.+n色tL225.画出线段AB.(1)如图(1)所示，在线段AB上画岀1个点,这时图中共有几条线段?如图(2)所示，在线段AB上画岀2个点，这时图中共有几条线段？如图所示，在

30、线段AB上画岀3个点，这时图中共有几条线段？当在线段AB上画岀n个点时，则共有几条线段？dIIIACBACDBAECDB(1)(2)(3)考点:直线、射线、线段。专题：规律型。n个点时，则共线段l(n+l)(n+2)分析：(1)计数数得，(4)需要在前三题的结论下找岀规律，得岀画岀2条.解答：解：(1)三条线段六条线段(2) 十条线段n+1+n+n-1+1或丄(n+1)(n+2)条线段.2点评：此题是探求规律题，根据前三个式子，找出规律是关键26. 平面上有A,B,C三点，如图.(1) 画线段BC,射线AC,直线AB;在射线AC上取D点，使AC=CD;(2) 取AB中点E;过A作BC的垂线AH

31、,H是垂足；(4) 连接BD;量AH,CE及BD的长，你有何判断？(7)量ZACE,ZADB的度数，你有何判断？?CB?考点：直线、射线、线段；垂线。专题：应用题；作图题。分析：根据题目的描述，画岀图形，然后进行度量解答：解：(1)?(5)图如右边所示：测量可得AH=CE=1BD;2(7)量得ZACE=ZADB.证明：TE、C分别为AB、AD中点，.EC为AABD的中位线，.?.ECBD,/.ZACE=ZADB(两直线平行同位角相等).点评：本题考查了同学们的作图能力，而阅读题目是一个难点，目前，多数同学阅读能力不高，应加强这方面的练习.27. 探索：(1) 一条直线可以把平面分成两部分，两条

32、直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成_LL部分，试画图说明；(2) n条直线最多可以把平面分成几部分？考点：直线、射线、线段。专题：作图题；规律型。分析：(1)只有三条直线不同在一个直线上时，才能将平面分的最多；分别画岀图形即可求得所分平面的部分；(2)一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，n条时比原来多了n部分.因为n=1,ai=l+ln=2,a2=ai+2n=

33、3,a3=a2+3n=4,a4=a3+4n=n,an=an-i+n以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+.+n=l+?2解答：解：(1)如图，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分；4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四(2)条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成=么.找到an=I+I+2+3+.+n=l+n?是解题的关键.2已知数轴的原点为0,如图，A点表示3,B点表示-仝.2(1)(5)数轴是什么图形？数轴在原点0右边的部分(包括原点)是什么图形怎么表示?射线0B上的点表示什么数端点表示什么数？数轴上表示不小于-上且不大于3的部分是什

34、么图形怎么表示?2到点A距离等于2的点所表示的数是多少？BII1IIII.-2-10123考点：直线、射线、线段。专题：计算题。分析：仔细阅读题目，根据数轴、射线、直线的定义解答解答：解：(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线；(2) 射线，射线OA；(3) 非正数，0；(4) 线段，线段AB；(5) 1,5.点评：本题重在考查直线、射线、数轴的概念.解答此题要熟知以下概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.公理：两点确定一条直线线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.线段有如下性质：两点之间线段最短两点间的距离：连接两点间线段的长

35、度叫做这两点间的距离射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸29.如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点,(2)在直线上取n个点，可以得到几条射线？(1)填写J:表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234用这种方法可以得到15条线段吗？如果可以，请指岀取几个点；不能，请说明理由考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：一个点时没有线段，两条射线，两个点是一条线段，4条射线，三个点时，有三条线段，有射线6条，当四个点时，有6条线段，8条射线.n个点时有(n-1)+(n-2)+3+2+1=_条线段.2n条射线.解答：解：(1)可以得2n条;点的个数所

36、得线段的条数所得射线的条数102214336468能，取6个点.严(n_1)=15时，2n=6,所以取6个点.点评：本题是找规律题，找到n个点时有(n-1)+(n-2)+.+3+2+1=2门_1丿-条线段、2n条射线是解题的关2键.30.实践与应用：一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).答以上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回下问题.(1) 填表：123456分成的最多平面数24711(2) 设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写岀S关于n的表

37、达式.(不需要解题过程)考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，n条时比原来多了n块，?*n=l,Si=l+1n=2,S2=Sl+2n=3,S3二S2+3n=4,S4=S3+4n=n,Sn=Sn-i+n以上式子相加整理得，Sn=|+1+2+3+.+n=l+它解答：解：（1）n=5,S5=l+l+2+3+4+5=16,n=6,S6=1+1+2+3+4+5+6=22;（2）Sn=I+I+2+3+.+n=l+2点评：本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=l+l+2+3+.+n=l+rL(n+1-231.讨论下列

38、问题的解答：（1）平面内有n个点（心2）,其中任意三个点都不在同一条直线上，过这些点中的每两个作直线，一共能作岀多同的直线？写出你的思考过程.（2）平面内有n条直线，每两条直线都相交，且没有三条直线相交于同一点？记1涤直线将这个平面分成的为an,试求岀an与n之间的关系式.考点：直线、射线、线段。专题：应用题。分析：（1）根据题意每两个点都可以作一条直线，但每一条直线都数了两次，要除以2；先总结岀几种特殊的情况，然后找到规律，得岀an与n之间的关系式.解答：解：（1）过两点可以画1条直线，过不在同一直线上的三点可以画3条直线，过任意三个点都不在同一条直四点可以画6条直线，过任意三个点都不在同一

39、条直线上的n点可以画2-条直线；2少条不域数记线上的（2）1条直线分平面2个区域，即ai=2,2条直线分平面4个区域，即32=4,3条直线分平面7个区域，即33=7,那么就出现了一个比较明显的规律，a2-ai=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-i=n将上面的所有式子，左边+左边二右边+右边，Vai=2,an-ai=2+3+.+n,即an=2+2+3+.+n=1+1+2+3+.+n=1+“口）_+乙.22点评：本题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法一定要认真.是规律型的题目，难度较大,32?阅读下表:线段AB上的点数n（包括A、B两点）图例线段总条数N3

40、1B3=2+14C4i111ACDB6=3+2+l5111ACDEB10=4+3+2+16111111ACDEFB15=5+4+3+2+17解答下列问题:（1）在上表中空白处分别画岀图形，写岀结果；（2）写岀线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；（3）试证明：N=?12考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：（1）根据图中规律画岀图形，写岀结果；（2）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N=2H2由（1）的规律证明.解答：解：（1）如图;N=线段AB上的点数n（包括A、B两点）图例线段总条馥N3ACB3=2+14ACDB6=3+2+l510=4亠3+2+16JiI1111A-CDEFB

41、15=5科+3+2+17Il.1ACDGEFB21=6+5+4+3+2+1证明：（3）线段上有3个点时，线段总条数是3条，贝03=1+2,线段上有4个点时，线段总条数是6条，则6=3+2+1,线段上有5个点时，线段总条数是10条，贝010=4+3+2+1,故线段上有n个点时，线段总条数（n-1）+.+3+2+1，则N=2（1）.2点评：此题在线段的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法实践与应用：以切一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可成11块（如图）.答以上述问题转化为数学模型实际上就是n

42、条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回下问题.（1）填表：123456分成的最多平面数24711设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写岀S关于n的表达式.(不需要解题过程)考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，n条时比原来多Jn块，?n=1,Si=l+1n=2,S2=Sl+2n=3,S3二S2+3n=4,S4二S3+4n=n,Sn=Sn-i+n以上式子相加整理得，Sn=l+l+2+3+.+n=l+n1ri+12解答：解：(1)n=5,S5=1+1+2+3+4+5=16,n=

43、6,S6=1+1+2+3+4+5+6=22;(2)Sn=l+l+2+3+.+n=l+v门+)_.2点评：本题是找规律题，解题的关键是找到Sn=l+l+2+3+.+n=l+2辽t233. 女口图所示，请说明它可以表达哪些几何图形的意义？考点：直线、射线、线段。分析：从点与点的位置关系考虑，三个点A、B、C都不在同一直线上；从点与直线的位置关系考虑直线过两点，另一点在直线外；从直线与直线的位置关系考虑，两条直线有且只有一个交点解答：解：可以从三个方面来表达：(1) 从点与点的位置关系看：A、B、C三点不在同一直线上；从点与直线的位置关系看：A、B两点在直线a上,c点在直线a外；B、C两点在直线C上

44、,A点直线C夕卜；A、C两点在直线b上,B点在直线b外.或这样说：直线a和b都经过A点，直线a和c都经过B点，直线b和c都经过C点；从直线和直线的位置关系看：直线a和b相交于A点，直线b和c相交于C点，直线a和c相交于B点.点评：本题主要考查从不同的角度看待同一个问题，所得的结论不同，注意要分点与点、点与线、线与线三个不同的角度考虑.34. 观察下列图形，并用语言描述岀来:(1) 如图1,描述：过平面内点A能作直线1；如图2,描述：三条直线a、b、c两两相交且互相不平行;图2考点：直线、射线、线段。分析：（1）根据图形，可以得岀是过点A作直线1,（2）根据图象可以得岀是三条直线两两相交，且不平

45、行.解答：解：（1）根据图形，可以得岀是过点A作直线1,故答案为：过平面内点A能作直线1;（2）根据图象可以得岀是三条直线两两相交，且不平行三条直线a、b、c两两相交且互相不平行；故答案为：相交，互相不平行.点评：此题主要考查了利用图象说岀图象画法，有利于训练同学们的语言表达和图形观察能了培养.35. 已知平面上有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四点也在一条直线上，除此之外，只有两点在一条直线上，若以这几个点作直线，那么一共可以画岀38条不同的直线，贝ijn=10.考点：直线、射线、线段。分析：解：假设n个点都不共线，则可画岀直线匕吐门一,若A,B,C三点不在一条直线上，可

46、以画岀3条2直线，若A,D,E,F四点不在一条直线上，可以画岀6条直线，所以有心匕丄）_-3-6+2,根据题意列方程2求解即可.解答：解：由n个点中每次选取两个点连直线，可以画岀11（n）条直线,若A,B,C三点不在一条直线上，2可以画岀3条直线，若A,D,E,F四点不在一条直线上，可以画岀6条直线，38. (1)如图，用绿色笔画岀直线AB,再用棕色笔画岀线段BA,最后用红笔画岀线段AB.想一想：线段BA与线段AB是同一条线段吗？AB(2)如图，点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画岀射线AB,再用棕色笔画岀射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画岀射线BC和射线DC.理解射线AB与射线BA为什么不

47、是同一射线，而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想：射线BC与射线DC是同一条射线吗？CABD考点：直线、射线、线段。分析：(1)根据线段的定义及特点可得两者是同一条线段(2)根据射线的概念可判断岀答案.解答：解：(1)根据图形可得线段BA与线段AB是同一条线段；由题意得：射线BC与射线DC的顶点不同，故不是同一条射线.点评：本题考查线段及射线的知识，属于基础题，注意掌握基本的概念众所周知，过两点确定一条直线，过三点中的任意两点最多能画三条直线(1) 过四点、五点中的任意两点最多能画几条直线，请画岀相应的图形；过n点中的任意两点最多能画几条直线，请说明理由；(2) 小明有12种不同颜色的颜

48、料，在颜料的调色中，若只能将它们中的任意两种颜料按2：1的比例混合调配，那么小明画一幅图，总共有几种不同颜色颜料可供使用考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：(1)过四点，最多可以画6条；过五点最多可以画10条；设平面上点有n个，过其中的每两点画直线，最多可以画二丄2_条直线；2把12代入(2)的公式，求岀即可；解答：解：(1)过四点，最多可以画6条；过五点最多可以画10条；(2)设平面上点有n个，过其中的每两点画直线，最多可以画n条直线；2(2) 由题意得，I?门2一1丿亠66(种)；点评：此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法数一数，图中共有多少条线

49、段？并分别写出这些线段考点：直线、射线、线段。专题：计算题。分析：根据线段的定义结合图形可得岀答案解答：解：由图形得：共有10条线段，分别为：线段AB、线段BC、线段CD、线段DA、线段AC、线段AO、线段CO、线段BD、线段BO、线段DO.点评：本题考查线段的知识，属于基础题，注意在查找的时候按顺序，避免遗漏.41.(1)当直线上标岀一个点时可得_条射线，0条线段；当直线上标出二个点时可得4条射线，1条线段；当直线上标出三个点时可得6条射线，3条线段；当直线上标出四个点时可得8条射线，6条线段；你由以上画图可以猜想：当直线上标岀n个点时，可得2n条射线，In(n-1)条线段.2考点：直线、射

50、线、线段。专题：规律型。分析：根据直线上的每一个点都对应两条射线，任意两点可组成一个线段可得出答案，注意有特殊到一般总结规律答：解：(1)当直线上标岀一个点时可得2条射线，组不成线段，故可得0条;(2)当直线上标出二个点时可得4条射线，可组成1条线段;当直线上标出三个点时可得当直线上标出三个点时可得6条射线，任意两点可组成一条线段，故可得(4)当直线上标岀四个点时可得8条射线，任意两点可组成一条线段，故可得3条线段；6条线段；根据上面四种特殊情况可总结岀直线上标岀n个点时，可得2n条射线，In(n-1)条线段.2点评：本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，关键是基本概念的掌握，在解答此题时要

51、注意总结规律用两条直线最多可以把一个平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？平面上有(a)4条、(b)5条、(c)6条直线，其中任意两条不平行，任意三条不交于同一点，它们把平面分成几部分？你能总结岀什么规律吗？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：根据一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，找岀规律即可.解答：解：两条直线可以把平面分成4部分，作第4条直线，它与前3条直线交于3点，这3点把第4条直线分成4段，相应地平面也就增加了4部分，4条直线把平面分成7+4=11部分，作第5条直线，它被分成5

52、段，相应地平面增加5部分，所以5条直线把平面分成7+4+5=16部分，于是6条直线把平面分成7+4+5+6=22部分，事实上，1条直线把平面分成2部分，2条直线把平面分成2+2=4部分，3条直线把平面分成2+2+3=7部分，那么n条直线把平面分成2+2+3+4+n=n(号+1部分.点评：本题考查了在平面中直线相交于产生平面数量的关系，关键找规律，难度较大动手画一画，再数数(1) 过一点A能画几条直线？(2) 过两点A、B能画几条直线？(3) 已知平面上共有三个点A、B、C,过其中任意两点画直线，可画几条？已知平面上共有四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？(5)已知平

53、面上共有n个点(n为不小于3的整数)，其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？考点：直线、射线、线段。专题：规律型。分析：(1)过一点可画无数条直线.(2) 根据确定一条直线可得岀答案；分三点共线和三点不共线解答；(3) 讨论四点共线，三点共线，任意三点不共线；(4) 根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得出规律.解答：解：(1)过一点A能画无数条直线.(2) 过两点A、B只能画一条直线若三点共线则可画一条，若三点不共线则可画三条，故可画1条或3条.(3) 若四点共线则可画1条，若三点共线则

54、可画4条，若任意三点不共线则可画6条，故可画1条或4条或6条.(4) 根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律有特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画2n(n-1).2点评：本题考查直线、射线及线段的知识，难度不大，注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解如图所示，已知平面上四个点(1) 画直线AB;画线段AC;(2) 画射线AD、DC、CB;(3) 如图，指岀图中有6条线段，有12条射线并写岀其中能用图中字母表示的线段和射线

55、射线AD,射线DA,射线AB,射线BA,射线AC,射线CA,射线BC,射线CB,射线BC,射线CD,射线CD,射线DC.考点：直线、射线、线段。专题：作图题。分析：(1)过AB画直线即可.(2)(3)(4)连接A和C即可.分别以A、D、C为顶点画射线即可.分别以A、B、C为起点可查找岀线段的条数，任意一个点都对应三条射线.解答：解：(1)如图:CD?(2)如图:(4) 线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条线段，每一个点对应两天射线射线，共有8条射线，能用字母表示的有：射线AD,射线DA,射线AB,射线BA,射线AC,射线CA,射线BC,射线CB,射线BC,射线CD,射线CD,射线

56、DC.点评：本题考查直线射线及线段的知识，属于基础题，注意在解答时要按顺序，否则很容易出错列火车整个路途共有7个车站，那么用于这条线路的车票最多有多少种不同的票价？(写岀计算过程)考点：直线、射线、线段。专题：应用题分析：分别将7个站对应A、B、C、D、E、F、G,通过画图找岀图中的线段数，即可得岀答案.解答：解：根据题意画图：直线上有2个点时，可组成1条线段；可组成3条线段；可组成6条线段；可组成10条线段；可组成15条直线上有3个点时，线段；可组成21条线段；直线上有4个点时，直线上有5个点时，直线上有6个点时，直线上有7个点时，.?.火车经过7个车站的车票价格有21种.ABCDEFG点评

57、：本题考查直线上点与线段的数量关系，通过画图即可解答，难度不大42. 如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图(1) 画直线AB;作射线BC;画线段CD；(2) 连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD；(3) 找到一点F,使点F到A、B、C、D四点距离和最短C?考点：直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短。专题：作图题。解答：解：(1)过AB作直线即分析：根据直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画岀图形即可可；以点B为顶点，作过点C的射线即可得到射线BC；连接CD,即可得到线段CD.点评：本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知

58、以下知识，即直线向两方无限延伸向一方无限延伸；线段有两个端点画岀图形即可射线47. A,B,C,D四点如图所示，读下列语句，按要求作岀图形(不写画法):连接AD,并延长线段DA；连接BC,并反向延长线段BC；(3) 连接AC,BD,它们相交于0;(4) DA延长线与BC反向延长线交于点P.6-c?AB考点：直线、射线、线段；作图一基本作图。分析：根据线段，延长线和反向延长线的基本作图方法直接进行画图即可.解答：解：如图所示48. A,B,C,D四点如图所示，读下列语句，按要求作岀图形(不写画法):连接AD,并延长线段DA；连接BC,并反向延长线段BC；(5) 连接AC,BD,它们相交于0;(6

59、) DA延长线与BC反向延长线交于点P.6-c?AB考点：直线、射线、线段；作图一基本作图。分析：根据线段，延长线和反向延长线的基本作图方法直接进行画图即可.解答：解：如图所示点评：本题考查了直线、射线和线段，基本作图等知识，属于基础题型，注意延长线和反向延长线的区别48. 如图，在平面内有A、B、C三点(1) 画直线AC、线段BC、射线BA；(2) 取线段BC的中点D,连接AD.B考点：直线、射线、线段。专题：作图题。分析：根据直线，射线，线段的概念，利用作图工具作图，即可解答本题.解答：解：(1)如图:(2)如图:A?D考点:C直线、射线、线段。专题:作图题。分析:(1)画直线AB,连接AB并向两方无限延长；画射线AD,以A为端点向AD方向延长；(3)连接各点，其交点即为点E.连接各点，其交点即为点F(应画成线段).解答：解：所画图形如下点评：本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法50. 如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图(1)画线段AC、BD交于点F;连接AD,并将其反向延长；取一点P,使点P既在直线AB士又在直线CD上.考点：直线、射线、线段。专题：作图题。分析：根据题意要求，然后作图即可，注意作图的规范性解答：解：所画图形如下：