概率的定义及计算.ppt

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1、第一讲随机事件及其运算,第三讲条件概率与派生概率公式,第二讲概率定义及其算法,第四讲独立性与派生贝努里概型,第一章随机事件及其概率,1.2概率定义及其算法,古典概率、几何概率、概率的本质特性,那么,当N充分大时,在,的次数为,设随机事件,，即事件A发生的频率为,一、统计概率,次重复试验中发生,抛硬币试验：,表1,表2,正面出现的频率具有(1)随机波动性；(2)大量重复的稳定性,大次数n的抛硬币试验,频率显然有如下基本性质,（1）,（2）,设随机实验E满足下列条件,2.等可能性：每个样本点,的发生是等可能的,则称此试验E为古典概型，也叫等可能概型。,二、古典概率,设试验E的样本空间由n个样本点构

2、成，A为E的任意一个事件，且包含k个样本点，则事件A出现的概率记为:,古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,例1一枚硬币掷三次。记A1为“恰有一次出现正面”的事件，A2为“至少有一次出现正面”的事件。试求P(A1)和P(A2)。,解依样本点计数法，易得,例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算,两球全白的概率；,两球全红的概率；,例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算,两球全白的概率；,两球全红的概率；,例2盒中10球

3、：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算,两球全白的概率；,两球全红的概率；,两球同色的概率；,两球一白一红的概率；,两球至少一白的概率。,例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算,两球同色的概率；,两球一白一红的概率；,两球至少一白的概率。,红,例2盒中10球：7白3红。从中一次一球地随机取球两次。试在（a）放回抽样（b）不放回抽样这两种不同的取球方式下，分别计算,两球同色的概率；,两球一白一红的概率；,两球至少一白的概率。,例3将m只球随机地放入

4、M（Mm）个杯中，试求如下各事件的概率：1）某指定的m杯中各有一球(A)；2）恰有m杯,其中各有一球(B).,Ans.,例4某班有学生n名（n365），生日等可能地为一年365天的任一天。试求其生日各不相同的概率；至少有两人生日相同的概率。,？,利用分球(分房)模型,日期如盒人如球,自动化200801200803统计其中生日相同的结果是：一月（1.21）、二月（2.18）三月（3.12）、五月(5.6)、六月（6.5）、七月(7.29)、八月(8.5)、九月(9.20)、十月(10.10；10.13；10.17)、十二月(12.5；12.6；12.27)各2名，共28名。,工管、材料20080

5、1200802统计其中生日相同的结果：三月(3.3；3.16)、四月(4.24)、七月(7.27)、八月(8.15;8.27；8.29)、九月（9.13；9.17；9.19；9.29）、十月(10.4)、十二月(12.14；12.18)各2名,共28名。,那么,再设事件,的几何度量值为,，,测度：长度、面积、体积的统称,设样本空间,的几何度量值为,三、几何概率,例3在图中正方形内任取一点。求此点恰好在阴影之内（包括阴影边界）的概率。,解依定义，由于阴影A的面积为,而正方形的面积显然为,因而,例4约会问题:甲、乙二人意欲某上午78点在某指定处会面，约好先到者须等15分钟后方可离去。求依此约定两人

6、能见面的概率。,S=(x,y)|0 x60，0y60,解设甲、乙分别在7点的第x和第y分钟到达约会点，则能见上一面的时间集A为,而二人应赴约的时间集显然为,A=(x,y)|yx|15,0 x，y60,故有,设随机试验E的样本空间是。如果E的每一事件A都被赋予某个实数P(A)，且事件函数P()满足条件：（1）对任一事件A都有（2）（3）设A1，A2，是两两互不相容的事件，即对于ij，AiAj=，i，j=1,2,总有,那么，就称实数P(A)为事件A的概率。,四、公理化概率,概率的本质特性,特性1,特性2若A1,A2,An两两互不相容,则,特性3设事件A和B的关系为AB，则,特性5对于任一事件A，有

7、,特性6对于任二事件A和B，恒有,特性4对任一事件A恒有,例5调查表明，A报在某市的订阅量稳定地占45%，B报占35%，C报占30%；此外，同订A、B报的占10%，同订A、C报的占8%，同订B、C报的占5%，而A、B、C皆订的占3%。试计算以下各事件的发生概率：(1)只订A、B二报的；(2)至少订一种报的；(3)不订任何报的。,P(A)=0.45，P(B)=0.35，P(C)=0.30，P(AB)=0.10，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03,试计算以下各事件的发生概率：只订A、B二报的；至少订一种报的；不订任何报的.,=P(AB)P(ABC)=0.100.03

8、=0.07；,P(A)=0.45,P(B)=0.35，P(C)=0.30，P(AB)=0.10，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03,=0.450.350.300.100.080.050.03=0.90；,试计算以下各事件的发生概率：只订A、B二报的；至少订一种报的；不订任何报的.,P(A)=0.45,P(B)=0.35，P(C)=0.30，P(AB)=0.10，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03,=10.450.350.300.100.080.050.03,=10.90=0.10；,试计算以下各事件的发生概率：只订A、B二报的；至少订一种报的；不订任何报的.,P(A)=0.45,P(B)=0.35，P(C)=0.30，P(AB)=0.10，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03,例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.,若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为,例1一枚硬币掷三次。记A1为“恰有一次出现正面”的事件，A2为“至少有一次出现正面”的事件。试求P(A1)和P(A2)。,