不等式选讲习题含答案

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1、欢迎阅读不等式选讲习题1 11. (2014全国新课标I卷)若a 0,b0,且一 -=.ab.a b(I) 求a3 b3的最小值；(II) 是否存在a,b,使得2a3b=6?并说明理由.12. (2014全国新课标 II 卷)设函数 f (x) = x+|x a|(a 0).a(I) 证明：f (x) _2;(II) 若f (3) : 5,求a的取值范围.3. (2013全国新课标 I 卷)已知函数 f (x) =|2x-1|+|2x+a|,g(x) = x + 3.(I) 当a = -2时，求不等式f(x)：g(x)的解集；Z / ；(II) 设a -1,且当二-时，f (x)兰g(x)，求

2、a的取值范围.1 2 2丿4. (2013全国新课标II卷)设a, b, c均为正数，且a b 1,证明：1a2 b2 C2(I) ab be ac ： -；( II) 亠 亠 T.3bca (2012全国新课标卷)已知函数f (x) =|x+a|+|x _2.-Ji 4 jI当a = -3时，求不等式f(x)_3的解集；(II) 若f(x)|x-4|的解集包含1,2】，求a的取值范围. (2011全国新课标卷)设函数f (x) = |x-a|+3x，其中a0.当a=1时，求不等式f(x)_3x，2的解集；(II)若不等式f(xH0的解集为x|x-1,，求a的值. t 得ab2，当且仅当a=b

3、=J2时等号成立Jab .欢迎阅读欢迎阅读8. 设函数 f(x) =2x4 +1.a的取值范围.(I)画出函数y = f(x)的图象； (II)若不等式f(x)乞ax的解集非空，求y不等式选讲习题参考答案01全左国新课解:ab1o所以三24y/2,当且仅当a=b=J2时等号成立所以值为才.(II )由(I)知 2a 3b _ 2 ,2a 3b =2 6、ab - 4.3由于4,3 6，从而不存在a, b,使得2a - 3b =6.10分2. (2014全国新课标II卷)解：(I )由 a 0，有 f (x)=-1 -+ xa|z x + +a x =a1 a = 2.丄+ a+ aZ2a所以，

4、f(x)_2.(II) f (3)= 3+丄 +3a|.a1当 0：a 乞3时，f(3) =6- ，由 f(3) 3时，f (3) =a + 由 f (3) c5,得 a + c5，解得 3ca c aa2欢迎阅读所以，不等式f(X):： g(x)的解集为(0, 2)5分(II)f (x) =1 a.不等式 f (x)岂 g (x)可化为 1x3.所以，xHa-2对xe|-三,1都成立.故-aa-2,即a兰4.22)23所以，a的取值范围是(_1,.10分34. (2013全国新课标II卷).证明：(I) ab_2ab ,b c-2bc,a c _2ac/, a2+b2+b2 +c2 +a2+

5、c2 a2 + t2c+,即 a2+b2+c2A ab+bc+ac 又；(a+b+c)=1 ，即 a2 + b2 + c2 吃 a b吃 b c2 a c.1 - 2ab - 2bc - 2ac _ ab be ac，即卩 3(ab be ac) _ 1二 ab +bc +ac 兰15 分3a2b2c2(II) ：一+b 2a, +cX2b, + a2cbca2,22即+一 + K a + b + c =1. bca.2 2b c亠一亠一亠(a b c) _2(a b c)， c aa2 b 2 c 2八亠 亠 :1 10分b c a5. (2012全国新课标卷)解：(I)不等式f (x) -

6、3的解集为(-：,1U【4,=)(II) ； f(x)4x + a|+ x2| 童x 4，即 x4 x2 启|x+a 当 xe1,2】时，由 x4 x 2|x+a，得4x + x 2x + a，即 x + a 兰2 解得 _2 a 一 x-2a又因为f (x)兰x -4的解集包含1,2】所以，-2-a_1 且 2-a_2，即-3-a-0.所以，a的取值范围是-3,0.6. (2011全国新课标卷)欢迎阅读欢迎阅读解：(1)当3=1时，f(x)3x+2可化为x-12，由此可得 x兰1或xX3故不等式f(x) _3x - 2的解集为x|x乞-1或x _3.(II)由f(x)WO得x-a+3xw0此

7、不等式化为不等式组x-a 3x 0壬x _ a 工x a 即 .a或 .a xx I 2 I 4又因为a0，所以不等式x-a +3x的解集为fx|x兰-上,I 2J/ 、 X/ z I I 由题意知a = (I)由函数y = f(x)与函数y=ax的图像可知，当且仅当a 或a ： -2时，函数y二f (x)与函数 1 y二ax的图像有交点，故不等式f(x)乞ax的解集非空时，a的取值范围为-：，-2 U ,=).2，解得a =2.27. (2015第一次省统测)(I) 解：；|x 1|一|2 x|_|x 1x3、 /对任意实数X，不等式|x1|2x匡a都成立.对任意实数X，不等式a |x 1| |2-x|都成立.(II) 证明：由(I)知a =3.又 m n 0,8. 设函数 f(x) =|2x-4卜1.(I)画出函数y = f(x)的图象； (II)若不等式f(x)_ax的解集非空，求a的取值范围.一2x + 5 x c 2(I)由于f (x)二5，则函数y二f (x)的图像如图所示：I2x-3,x 启27.(2015第一次省统测)已知a是常数，对任意实数x,不等式|x 1|-|2-x4a|x T| |2-x|都成立.1求 a 的值；(II)设 m n 0,求证：2m 二2 n a.m -2mn + n- x