广东省惠阳市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程导学案无答案新人教A版选修11通用
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1、2.1.1椭圆及其标准方程【自主学习】阅读课本P-P内容,完成导学案自主学习内容.一学习目标1理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念;2熟练掌握椭圆的标准方程,会用定义法与待定系数法椭圆的标准方程;3.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题。二自主学习1、椭圆的定义通过手工操作演示椭圆的形成,得出椭圆的定义:_ 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方:(1)两个定点-两点间距离确定(2)绳长-轨迹上任意一点到两定点距离之和确定思考:定义中,“定值大于”是必要条件当时,动点轨迹是 _;而当时,动点轨迹是 2、椭圆的标准方程如图,取过焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是().
2、则,又设M与距离之和等于()(常数),试根据求曲线方程的一般步骤求椭圆的轨迹方程。结论:1.焦点在x轴上的标准方程为: 2.若坐标系的选取不同,同理得出焦点在y轴上的标准方程为: ( )3. 满足关系:(,最大)三自主检测1椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为 ( )A.5 B.6 C.4 D.102椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;若为过左焦点的弦,则的周长为3. 焦点在轴上,且过两点的椭圆的标准方程为答案:1.A; 2. ;16; 3. 2.1.1椭圆及其标准方程【课堂检测】1设为定点,|=6,动点满足,则动点的轨迹是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2.写出适合下列条
3、件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是、,椭圆上一点到两焦点的距离之和等于;(2)两个焦点坐标分别是和,且过(, );(3)两个焦点坐标分别是和,且过(,)。【拓展探究】探究一:已知椭圆经过点,求椭圆的标准方程探究二:方程的曲线表示椭圆 ,求的取值范围【当堂训练】1椭圆的焦点坐标是 ( )A.(5,0) B.(0,5) C.(0,12) D.(12,0)2. 椭圆上一点到焦点的距离等于,则点到另一个焦点的距离是_3. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点 若,则=4.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_ _.小结与反馈:1. 理解椭圆的定义,熟练掌握椭圆的标准方程;注意利用椭圆的定义求解相关题型.2. 注意结合例题体会用待定系数法及定义法求椭圆的标准方程,其中的关键点在于确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上,若不能确定则需分类讨论。【课后拓展】1.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上,且经过点和点.(2)焦点在轴上,与轴的一个交点为,到它较近的一个焦点的距离等于.2.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为 。3.已知、是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于、两点,则的周长为_。4如果点在运动过程中,总满足关系式,点的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程.
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