LINGO软件简介参考模板

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1、LINGO软件简介LINGO软件是一个处理优化问题的专门软件，它尤其擅长求解线性规划、非线性规划、整数规划等问题。一个简单示例有如下一个混合非线性规划问题：。LINGO程序（模型）：max=98*x1+277*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22+150*x3;x1+2*x2+2*x3=100;x1=2*x2;gin(x1);gin(x2);! Lingo默认变量非负（注意：bin(x)表示x是0-1变量；gin(x)表示x是整数变量；bnd(L,x,U)表示限制LxU；free(x)表示取消对x的符号限制，即可正、可负。）结果： Global optimal solution fou

2、nd. Objective value: 9561.200 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 45 Variable Value Reduced Cost X1 6.000000 -76.70000 X2 31.00000 -151.2000 X3 16.00000 -150.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 9561.200 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 56.00000 0.000000 非常简单！在LINGO中使用集合为了方便地表示大规模的规划问题

3、，减少模型、数据表示的复杂程度，LINGO引进了“集合”的用法，实现了变量、系数的数组化（下标）表示。1 / 8例如：对求解程序：model:sets:mark/1,2,3,4/:dem,rp,op,inv;!也可以vmark/1.4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=sum(mark:400*rp+450*op+20*inv);!也可以mark(I):400*rp(I)+450*op(I)+20*inv(I);for(mark(I): rp(I)40);for(mark(I)|I#gt#1: inv(I)=inv(I-1)+rp(I)+op(I)-dem(I);inv(1)

4、=10+rp(1)+op(1)-dem(1);data:dem=40,60,75,35;enddataend上面程序在modelend之间有（1）集合定义、（2）数据输入和（3）其他三部分内容。集合定义部分（从sets：到endsets）：定义了一个指标集合mark（可以理解为数组下标及其范围）和其4个属性dem、rp、op、inv（用此向量的数组变量）。数据输入部分（从data：到enddata）依次给出常量（dem）的值。其他部分：给出优化目标及约束。一般而言，LINGO中建立优化模型的程序可以由五部分组成，或称为五段（section）：（1）集合段（SETS）：这部分以“SETS：”开始

5、，以“ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，含义类似于数组的下标）和属性（attribute，含义类似于数组）。（2）目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等，但这部分没有段的开始和结束标记；该段一般常用到LINGO内部函数，尤其是和集合相关的求和函数SUM和循环函数FOR等。（3）数据段（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。格式为：attribute(属性)=value_list(常数列表);常数列表中的数据之间可以用逗号、空格或回车符分隔。如果想要在运行时才

6、对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，其格式为“变量名=？；”，但仅限对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组）的单个元素。（4）初始段（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“ENDINIT”结束，作用在于对集合的属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法,提供一个较好的初值，能提高计算效果）。定义初值的语句格式为：attribute(属性)=value_list(常数列表);这与数据段中的用法类似。（5）计算段（CALC）：这部分以“CALC：”开始，以“ENDCALC”结束，作用在于对一些原始数据进行预处理加工，使其成为模型直接需要的数据。该段中通常是计算赋值语句。基本集合与派

7、生集合为了处理二维数组变量等有多个下标的问题，LINGO引入了“派生集”的概念。我们把直接列出元素的指标集合叫“基本集合”，而基于其他集合派生出来的二维或多维指标集合称为“派生集”。派生集的定义格式为：派生集名（原始集合1，原始集合2，原始集合n）：属性变量列表；实际上就是笛卡儿积的意思，即：派生集=(i1,i2,in)| i1集合1, i2集合2, in集合n。1）一个应用例子（布局问题）：某些建筑工地的位置（用平面坐标a,b表示）及水泥日用量d已知。现有A、B两临时料场位于P（5，1）、Q（2，7），日储量20。问A、B两料场分别向各工地运输多少吨水泥，使总吨公里数最小？若重新安排两料场的

8、位置，应怎样安排才能使总吨公里数最小？这样安排可节省多少吨公里？123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611设工地位置（ai,bi）,水泥日用量为di（i=1,2,6）；料场位置（xi,yi）,日储量ej,j=1,2；从料场j向工地i运送量为cij。该问题的数学模型为：LINGO求解程序为：MODEL:sets: Imark/1.6/:a,b,d; Jmark/1,2/:x,y,e; IJmark(Imark,Jmark):c;endsetsdata:!Location for demand(需求点位置);a=1.25,8.7

9、5,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!Quantities of the demand and supply(供需量);d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;enddatainit:!Initial location for the supply(初始点);x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function(目标);OBJ min=sum(IJmark(i,j): c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);!demand contraints(需求约束);for(Imark

10、(i):DEMAND_CON SUM(Jmark(j):c(i,j)=d(i););!supply constrains(供给约束);for(Jmark(j):SUPPLY_CON SUM(Imark(i):c(i,j)=e(j););for(Jmark: free(x);free(y););END2）一个动态规划的例子：（最短路问题）从S城市到T城市之间找一条最短路径，道路情况如下：685665787496363SA1A2A3B1B2C1C2T数学模型为：LINGO求解程序：model:sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:L;!属性L(i)表示城市S到

11、城市i的最优行驶路线的里程;roads(cities,cities)/!派生集合roads表示的是网络中的道路;s,a1 s,a2 s,a3!由于并非所有城市间都有道路直接连接，所以将路具体列出;a1,b1 a1,b2 a2,b1 a2,b2 a3,b1 a3,b2 b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2!属性D(i,j)是城市i到城市j的直接距离(已知);c1,t c2,t/:D;endsetsdata:D= 6 3 3 6 5 8 6 7 4 6 7 8 9 5 6;L=0,;!因为L(s)=0;enddatafor(cities(i)|i#gt#index(s):!这行中inde

12、x(s)可以直接写成1; L(i)=min(roads(j,i):L(j)+D(j,i););!这就是最短路关系式;end Variable Value L( S) 0.000000 L( A1) 6.000000 L( A2) 3.000000 L( A3) 3.000000 L( B1) 10.00000 L( B2) 7.000000 L( C1) 15.00000 L( C2) 16.00000 L( T) 20.00000最短路径为：S-A3-B2-C1-T3）（指派问题）设有6个人做6件事。其中cij表示第i人做第j事的收益；设第i人做第j事时xij=1，否则xij=0。该问题的规

13、划模型：人事1事2事3事4事5事61201516547217153312863912181630134128112719145-7102110326-61113说明：其中“-”表示某人无法做该事。可令其为-（表示绝对不行）或0（领薪不用干活）LINGO求解程序：MODEL:sets: Imark/1.6/:i; Jmark/1.6/:j; IJmark(Imark,Jmark):c,x;endsetsdata:!第i人做第j事的收益;c=20,15,16,5,4,717,15,33,12,8,69,12,18,16,30,1312,8,11,27,19,14-99,7,10,21,10,32-

14、99,-99,-99,6,11,13;enddataOBJ max=sum(IJmark(i,j): c*x);!每人做一项工作;for(Imark(i): SUM(Jmark(j):x(i,j)=1;);!每事一人做;for(Jmark(j): SUM(Imark(i):x(i,j)=1;);for(IJmark: bin(x);!本约束可以不要,因为有解时必为0或1;END4）（生产与销售计划问题）某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别是4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1

15、000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超500吨时单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超1000吨时，超过500吨部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨部分的单价是6000元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工以获得最大利润？数学模型：设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x11和x12，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x21和x22；购买原油A的数量是x吨，采购支出为c(x)千元/吨。为了处理分段函数c(x)，将原油采购量x分解为对应价格10千元/吨的采购量x1、对应对应价格8千元/吨的采购量x2和对应价格6千元/吨的

16、采购量x3，它们应满足： 表示要么x1=500要么x2=0，即x1的量不达到500时x2=0 表示要么x2=500要么x3=0，即x2的量不达到500时x3=0此时采购支出模型改变为：LINGO求解程序：model:init:x1=500;x2=500;x3=0;x12=1500;x22=1000;x11=0;x21=0;endinitmax=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12=x+500;x21+x22=0;0.4*x12-0.6*x22=0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;bnd(0,x1,500);bnd(0,x2,500);bnd(0,x3,500);