圆锥曲线综合练习题及答案

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1、一、 单选题（每题6分共36分）1. 椭圆的焦距为。 （ ）A 5 B. 3 C. 4 D 82已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A B. C. D 3双曲线的两条准线间的距离等于 （ ）A B. C. D 4.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D 45双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）A B. C. D 6设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,则双曲线的离心率为 （ ）A B. C. D 7.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y

2、轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24By28x Cy24x Dy28x8已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.9已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 C4 D8二填空题。（每小题6分，共24分）7.椭圆的准线方程为_。8.双曲线的渐近线方程为_。

3、9.若椭圆（ 0）的一条准线经过点，则椭圆的离心率为_。10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_三解答题11已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。（15分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。12.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.13已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。（25分）（1）若，求椭圆C的离

4、心率的取值范围。（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。14(2010福建)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由三、解答题11(1)设椭圆方程为，由已知，椭圆方程为。（2）设方程为，联立得由（3）的代入（2）的 或12（1）设右焦点则为的中点，B在椭圆上，（2），则椭圆方程为即直线方程为，右准线为设则，又在椭圆上，即或所求椭圆方程为或解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p

5、1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离d可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1直线x2的倾斜角为()A0B180 C90 D不存在2若直线l1：ax2y10与l2：3xay10垂直，则a()A1 B1 C0 D23已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D

6、14当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y05经过圆x22xy240的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10图16如图1所示，F为双曲线C：1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9 B16 C18 D277若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是()A. B. C2 D.8对于抛

7、物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0) B(，2 C0,2 D(0,2)9在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)10“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知两点A(1，2)，B(4，2)及下列四条曲线：4x2y3x2y23x22y23x22y23其中存在点P，使|PA|PB|的曲线有()A B C D12已知点F是双曲线1(a0，b0)的左

8、焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)二、填空题(每小题5分，共20分)13以点(1,0)为圆心，且过点(3,0)的圆的标准方程为_14椭圆ax2by21与直线y1x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为_15设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且120，则|12|_.16已知F1(c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(xc)2y2，若P是圆M上的任意一点，那么的值是_

9、三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直线l对应的方程18已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程19如图4，设椭圆1(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线yx上，求椭圆的

10、离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程 图420在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由21已知圆M的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，

11、圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求的取值范围DAABCBBAAC一、 选择题1D 2. A 3. A 4B ，左准线方程为5C ,令，6B , BA AC解析：y2ax的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得：y.4，a264，a8，故选B.答案：B2已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.解析：如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d2，故选A.A2 B3 C. D.解析：如图所示，动点P到l2：x

12、1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d2，故选A.答案：A3抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 C4 D8解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为l：x1，经过F且斜率为的直线y(x1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2)，AKl，垂足为K(1,2)，AKF的面积是4.故选C.面积是()二、填空题7。8。9 。 10。，设，则解析：设抛物线方程为x22py，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，

13、则y，代入方程，得x2812，x2.故水面宽4米椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题(每小题6分，共计36分)1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2 C4 D42中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.3在抛物线y24x上有点M，它到直线yx的距离为4，如果点M的坐标为(m，n)且m0，n0，则的值为()A. B1 C. D24设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1

14、 C.1 D.15已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.6(2011福建高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或二、填空题(每小题8分，共计24分)7(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_8(2011江西高考)若椭圆1的焦点

15、在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_三、解答题(共计40分)10(15分)设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程11(15分)如图4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与

16、C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由 椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每小题5分，共60分)1直线x2的倾斜角为()A0B180 C90 D不存在2若直线l1：ax2y10与l2：3xay10垂直，则a()A1 B1 C0 D23已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D14当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4

17、y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y05经过圆x22xy240的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10图16如图1所示，F为双曲线C：1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9 B16 C18 D277若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是()A. B. C2 D.8对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0) B(，2 C0,

18、2 D(0,2)9在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)10“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知两点A(1，2)，B(4，2)及下列四条曲线：4x2y3x2y23x22y23x22y23其中存在点P，使|PA|PB|的曲线有()A B C D12已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线

19、的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)二、填空题(每小题5分，共20分)13以点(1,0)为圆心，且过点(3,0)的圆的标准方程为_14椭圆ax2by21与直线y1x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为_15设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且120，则|12|_.16已知F1(c,0)，F2(c,0)(c0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(xc)2y2，若P是圆M上的任意一点，那么的值是_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)

20、(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求OMN面积取最大值时，直线l对应的方程18已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程19如图4，设椭圆1(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线yx上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程

21、 图420在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由21已知圆M的方程为：x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求的取值范围22已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(2,0)，B(2,0)，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，且k1k2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知直线l：ykxm与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足kBMkBN，求证：直线l过原点