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1、点到平面距离的若干典型求法目录1. 引言1预备知识1求点到平面距离的若干求法31.1 定义法求点到平面距离31.2 转化法求点到平面距离51.3 等体积法求点到平面距离71.4 利用二面角求点到平面距离81.5 向量法求点到平面距离91.6 最值法求点到平面距离11公式法求点到平面距离131.引言求点到平面的距离是高考立体几何部分必考的热点题型之一，也是学生较难准确把握难点问题之一。点到平面的距离的求解方法是多种多样的，本讲将着重介绍了几何方法（如体积法，二面角法）、代数方法（如向量法、公式法）及常用数学思维方法（如转化法、最值法）等角度等七种较为典型的求解方法，以达到秒杀得分之功效。2.预备
2、知识(1)正射影的定义:(如图1所示)从平面外一点P向平面引垂线，垂足为P,则点P叫做点P在平面上的正射影，简称为射影。同时把线段PP叫作点P与平面的垂线段。点到平面距离定义：一点到它在一个平面上的正射影的距离叫作这点到这个平面的距离，也即点与平面间垂线段的长度。四面体的体积公式1VSh3其中V表示四面体体积，S、h分别表示四面体的一个底面的面积及该底面所对应的高。(3) 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。(4) 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线也垂直。(5) 二面角及二面角大小：平面内
3、的一条直线I把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。图2所示为平面与平面所成的二面角，记作二面角I，其中I为二面角的棱。如图在棱I上任取一点0,过点0分别在平面及平面上作I的垂线OA、0B，则把平面角AOB叫作二面角丨的平面角，AOB的大小称为二面角I的大小。在很多时候为了简便叙述，也把AOB称作与平面所成的二面角。空间向量内积代数定义：设两个向量a(x1,y1,z1)，b(x2,y2,z2)，则将两个向量对应分量的乘积之和iji定义为向量a与b的内积，记作ab，依定义有耳丰=加2%丫2砂2向量内积的几何定义：在欧几里得空间中，将向量a与b的内积直观地定义为护iiib这里a、bi分别表示向量a、b的长度，a,b表示两个向量之间的夹角。几何意义为一个向量的模与另一个向量在这个向量正方向上投影向量模的乘积,b90，即ab时,|a|b|cosa|cos9000。F面说明这两种定义是等价的如图3所示，设0、P、Q为空间的三点，令
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