有限元网格划分的基本原则

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1、有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元 模型的一个重要环节， 它要求考虑的问题较多， 需要的工 作量较大， 所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。 为建立正 确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。1 网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。 一般来讲，网格数量 增加，计算精度会有所提高， 但同时计算规模也会增加， 所以在确定网格数量时 应权衡两个因数综合考虑。 图 1 中的曲线 1 表示结构中的位移随网格数量收敛 的一般曲线，曲线 2代表计算时间随网格数量的变化。 可以看出，网格较少时增 加网格数量可以使计算精度明显提高， 而计算

2、时间不会有大的增加。 当网格数量 增加到一定程度后， 再继续增加网格时精度提高甚微， 而计算时间却有大幅度增 加。所以应注意增加网格的经济性。 实际应用时可以比较两种网格划分的计算结 果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。图 1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 在静力分析时， 如果仅仅是计算结构 的变形，网格数量可以少一些。 如果需要计算应力， 则在精度要求相同的情况下 应取相对较多的网格。 同样在响应计算中， 计算应力响应所取的网格数应比计算 位移响应多。 在计算结构固有动力特性时， 若仅仅是计算少数低阶模态， 可以选 择

3、较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中， 结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。2 网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格， 这是为了适应计算数据的分 布特点。在计算数据变化梯度较大的部位 （如应力集中处 ），为了较好地反映数据 变化规律， 需要采用比较密集的网格。 而在计算数据变化梯度较小的部位， 为减 小模型规模， 则应划分相对稀疏的网格。 这样，整个结构便表现出疏密不同的网 格划分形式。 图 2 是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同 的划分原则。 小圆孔附近存在应力集中， 采用了比较密的网格。 板的四

4、周应力梯 度较小，网格分得较稀。其中图 b 中网格疏密相差更大，它比图 a 中的网格少 48 个，但计算出的孔缘最大应力相差 1%，而计算时间却减小了 36% 。由此可 见，采用疏密不同的网格划分， 既可以保持相当的计算精度， 又可使网格数量减 小。因此，网格数量应增加到结构的关键部位， 在次要部位增加网格是不必要的， 也是不经济的。 1图 2 带孔方板的四分之一模型划分疏密不同的网格主要用于应力分析 （包括静应力和动应力 ），而计算固有特性 时则趋于采用较均匀的钢格形式。 这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量 分布和刚度分布， 不存在类似应力集中的现象， 采用均匀网格可使结构刚度矩阵 和

5、质量矩阵的元素不致相差太大， 可减小数值计算误差。 同样，在结构温度场计 算中也趋于采用均匀网格。3 单元阶次许多单元都具有线性、 二次和三次等形式， 其中二次和三次形式的单元称为高阶 单元。选用高阶单元可提高计算精度， 因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好 地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数， 所以当结构形状不规则、 应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。 但高阶单 元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多， 因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。 图3 是一悬臂梁分别用线性和二次 三角形单元离散时， 其顶端位移随网格数量的收

6、敛情况。 可以看出， 但网格数量 较少时，两种单元的计算精度相差很大， 这时采用低阶单元是不合适的。 当网格 数量较多时， 两种单元的精度相差并不很大， 这时采用高阶单元并不经济。 例如 在离散细节时， 由于细节尺寸限制， 要求细节附近的网格划分很密， 这时采用线 性单元更合适。图 3 不同阶次单元的收敛情况增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。 因此在精度一定的情况下， 用高 阶单元离散结构时应选择适当的网格数量， 太多的网格并不能明显提高计算精度， 反而会使计算时间大大增加。 为了兼顾计算精度和计算量， 同一结构可以采用不 同阶次的单元， 即精度要求高的重要部位用高阶单元， 精度要求低

7、的次要部位用 低阶单元。 不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接， 或采用多点约束等式 连接。4 网格质量网格质量是指网格几何形状的合理性。 质量好坏将影响计算精度。 质量太差的网 格甚至会中止计算。 直观上看， 网格各边或各个内角相差不大、 网格面不过分扭 曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。 网格质量可用细长比、 锥度比、 内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。 划分网格时一般要求网 格质量能达到某些指标要求。 在重点研究的结构关键部位， 应保证划分高质量网 格，即2使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。 而在结构次要部位， 网格质 量可适当降低。当模型中存在质

8、量很差的网格 （称为畸形网格 ）时，计算过程将无 法进行。图 4 是三种常见的畸形网格，其中 a 单元的节点交叉编号， b 单元的内 角大于 180， c 单元的两对节点重合，网格面积为零。图 4 几种常见的畸形网格5 网格分界面和分界点结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、 物理 特性、载荷和位移约束条件。 即应使网格形式满足边界条件特点， 而不应让边界 条件来适应网格。 常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、 几何尺寸突变面、 分 布载荷分界线 （点）、集中载荷作用点和位移约束作用点等。图 5 是具有上述几种 界面的结构及其网格划分形式。图 5 特殊界面和特殊点网

9、格划分6 位移协调性位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调， 一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点， 而不应是内点或边界点。 相邻单 元的共有节点具有相同的自由度性质。 否则，单元之间须用多点约束等式或约束 单元进行约束处理。图 6 是两种位移不协调的网格划分，图 a 中的节点 1 仅属 于一个单元，变形后会产生材料裂缝或重叠。 图 b 中的平面单元和梁单元节点的 自由度性质不同，粱单元的力矩无法传递到平面单元。图 6 位移不协调的网格划分 37 网格布 局当结构形状对称时， 其网格也应划分对称网格， 以使模型表现出相应的对称特性 （如集中质矩阵对称 ）。不对

10、称布局会引起一定误差，如在图 7 中，悬臂粱截面相 对 y 轴对称，在对称载荷作用下，自由端两对称节点1、 2 的挠度值本应相等。 但若分图 b 所示的不对称网格， 计算出的 y1=0.0346,y2=0.0350 。若改用图 c 所 示的网格，则 y1 和 y2 完全相同。图 7 网格布局对计算结果的影响8 节点和单元编号节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数， 因而影响计算时间和存储 容量的大小， 因此合理的编号有利于提高计算速度。 但对复杂模型和自动分网而 言，人为确定合理的编号很困难， 目前许多有限元分析软件自带有优化器， 网格 划分后可进行带宽和波前优化，从而减轻人的劳动强度

11、。45、分析完之后想查看之前的加载情况 :PlotCtrlSymbol, 在其中选择要选 择选择要显示的项目即可46 、catia 装配图导入 ansys 之前，先通过 ToolsGenerate CATPart from Product 将 Product 转化为 Part ，如果将 Part 导入 ansys 后丢失元素则需在 Part 中进行 一下布尔相加运算再往 ansys 里导入，此外在装配图转零件图之前应对实体进 行一下修改如去掉一些小孔、倒角或圆角，以便于 ansys 中进合理的网格划分 提高分析精度；装配体导入 ansys 后（多个体）划分网格有三种方式： a、先 GLUE ，

12、之后对每 个体划分网格，粘接导致不能划分网格的利用连接（ Concatenate ）命令后再划 分，此法粘接后对体映射或扫略划分网格有时不是很理想， 对于各个体自由划分 的装配体此法还是比较方便的； b、先 add 将所有体合为一体，再切割或不切割 以实现映射划分网格； c、先对每个体单独进行网格划分（映射、扫略或自由都 可以），之后利用约束耦合将各个体约束耦合在一起，常用到 CEINTF 命令， 此约束命令比较方便，比较常用，应熟练掌握。47 、对复杂形状的体由面分割为几个立方体进行映射（ mapped ）网格划分时， 注意可能会出现立方体不能映射划分的情况， 原因应该是四方体的某些面上不具

13、 有相同的性质，可能四方体一个面由于和多个分体接触其实已被分割成个多个面， 虽是四方体但并不是面对面而是面对多面， 所以映射不了； 其中一个比较麻烦的 解决方法是把立方体切成很多小块， 每块都满足映射网格划分的条件； 如果不宜 进行 Bool “加”运算而有元素丢失的话， 可以自己补上丢失的元素， 另外转化为了 零件但各个体是分离的，可以进行 “粘接（ Glue ）“运算再划分网格；装配图转零 件之后（不进行 Bool “加”运算）有时会多出很多线（多余的线），如一个立方体 6 个面，每个面都会有 4 条边，本应 12 条边变成 24 条多出了 12 条，可以通过DeleteLines Onl

14、y （选择 Pick All ）删除多余的边，另外其它一些重叠元素还可 以用 NumberingMerge Numbering 进行合并编号；48、保存的文件路径不能有中文， 否则之后用 ANSYS 打不开； 确定某元素的编 号时可以利用 PlotCtrlsNumbering ，也可以先利用某种操作如 delete 等选中在 选取对话框中会显示编号记住然后取消 “删除 ”操作；49 、将 catia 文件导入 ansys 中后，会出现工作平面和实体平面（或直线）不重 合或不垂直的情况，怎么让工作平面和实体平面重合？利用 Align WP WithPlane Normal to Line 将工作

15、平面垂直于实体某条边，这样在实体上画实 体时才不会错；50 、体扫略时可以通过 MeshTool-Globe 设定尺寸并可以通过 layer 来定扫描层 数；体扫略和面网格拉伸为体网格的区别： 面网格拉伸时体是不存在的， 体扫描 时体是存在的；网格划分在有限元分析中很重要， 注意网格划分的一些基本操作方法、 技巧和他 人的经验；ansys 网格划分：；话费、QQ 币、游戏点卡充值：51 、在对课题支架装配体体扫略划分网格时出现很多问题： a、设计时注意干涉 问题，在导入 ansys 之前要注意检查一下可能的问题； b、装配体分析目前知道 的方法有先粘接（ Glue ）再划分网格和先划网格再耦合

16、或约束； c、先粘接再划 分网格出现的问题是有的零件不能按自己想要的尺寸体扫略， 有的总是扫略不了 但有的却可以扫略；d、粘接后粘接处变为公共面这样较大面的体就会多一个面， 较小面的体不变， 所以出现大体不能体扫略而小体却能体扫略， 将面合并后虽能 划分网格但对粘接会不会有影响呢？； e、以后再遇到不能划分网格的情况时， 先检查仔细检查体是否满足条件， 如可通过 List 或 Select 检查体的面素组成； f、 先粘接再划分网格和 add 整体后 divide 许多块后划分网格也有一些限制，就是 必须在变截面处切割或粘接时在大截面处会多出一个切割面或粘接面， 这时无法 划分网格；52 、在

17、从 catia 的 model 文件往 ANSYS 导之前，要仔细检查 model 文件模型的 细节是否有问题，这样在 ansys 分析中会避免很多麻烦； catia 的 model 文件导 入 ansys 之后也要检查模型， 必要的合并图元及其编号； ansys 改文件名不能像 大多数软件那样直接在关闭软件情况下直接给文件重命名，只能通过软件中的Jobname 对文件名进行修改；53 、还是要注意一下 ansys 的单位统一问题；在 ANSYS 单位统一变换时，要 将单位转换到 量纲 上，也就是将单位用 kgm s 表示）！国际单位制中常用的单位名称 长度 力 时间质量压力（压强）速度 加速

18、度 密度 Stress杨氏模量单位 m N skgPam/s m/s2 kg/m3 PaPa量纲 m kgm/s2 skgkg/ms2m/s m/s2 kg/m3 kg/ms2kg/ms2注意尽量将尺寸转化为国际单位制下的尺寸，即使尺寸量是 kg 、m、s 单位的尺 寸量，这样弹性模量、密度等不用转化，而需转化的可能是模型的尺寸，利用放 大和缩小即可（在 ModelingOperateScale 下，并将原实体设置为 Moved ）， 最好在把几何模型建好后再利用 scale 否则对图元旋转和缩放操作时很麻烦；54 、ansys 求解时软件自动关闭解决： a、求解前点 selecteveryt

19、hing ； b、查 看一下 .err 文件，针对具体问题解决； c、求解空间和存储空间不足， 扩充 scrach space 和 database space ，scrach space 和 database space 的差值越大越好， 点击 ANSYS Product Launcher 进入设置工作路径与工作名的界面，选择 Customization （用户设置）标签，就可以看到这两个设置了；55 、allocate ：分配；Abridged Menu ：缩减的菜单； stiffness ：刚度，硬度；angular velocity ：角速度； angular acceleration

20、 ：角加速度； elastic ：弹性的； plastic ： 可塑的；Rate Independent Plasticity ：塑性与材料的应变率无关； Initial Condition ： 初始条件； gravity ：万有引力，重力； spectrum ：光谱、波谱； excitation ：激 励；seismic ：地震的；Significant Threshold ：有效阀值； coupled set ：耦合集； adjacent region ：邻近区域； stress-strain ：应力 - 应变；56 、ansys 分析中最好先把角度单位改为 “degree；”57、自由网

21、格划分采用六面体单元时，六面体单元会自动退化为同阶次的四面 体单元；混合网格划分时最好采用能形成金字塔过渡单元的六面体单元类型 （而 且能退化为四面体单元） ，这种单元类型有：结构单元 solid95 、solid186 、visco89 ， 热单元 solid90 ，多物理场单元 solid62、117、122；在张洪信的 有限元基础理论与 ANSYS 应用的轮子受力分析实例中采用了混 合网格划分方法： 创建了两种单元类型： 45 号线性六面体单元和 95 号二次六面 体单元，先映射网格划分部分选用 45 号单元，之后自由网格划分部分选用 95 号单元，此时六面体单元自动退化为四面体单元并在

22、与映射网格接触处自动形成 金字塔过度单元， 之后利用 “Modify Mesh-”“Change Tets-”“95 to 92将”退化的 95 号六面体单元转化为非退化的 92 号四面体单元， 这样 45 号六面体单元和 92 号 四面体单元通过 “金字塔过度单元 ”协调的结合在了一起；58、映射网格划分要求有 “规则的”形状：面有 3或 4条边，体有 4，5或6个面； 很多情况下模型的几何形状上有多于 4 条边的面，有多于 6 个面的体，为了将 它们转换成规则的形状，可以进行如下一项或两项操作： a、把面或体切割成小 的、简单的形状（可通过布尔减运算实现）； b、连接两条或多条线或面以减少

23、 总的边数或面数，其实是把俩或三面当成一个面来看（通过Meshing-Concatenate-Lines 或 Areas 实现） ；面映射网格时也可以拾取面上的 3 个或 4 个角点来暗示一个连接： 在 MeshTool 上将 3/4 sided 变为 Pick corners ， 按 mesh 键，拾取面，然后拾取 3 或 4 个角点形成一规则的形状；59、扫略网格划分两种方式：在已有体的三维模型上进行扫略，条件是三维模 型上有完全一样的平行相对面； 另一种方式是由面网格与拖拉成体网格， 体网格 建立后不要忘了将面网格删除掉；60 、装配体分析划分网格方法： 切割后两实体之间的关系和粘接两实

24、体之间的关系对划分网格来讲是一样的： 切 割后一个实体变成两个实体， 两个实体之间在切割处形成两个面分别为两个实体 所有，注意切割后形成一个大件和一个小件时的情况和一个大件一个小件相粘接 的情况一样； 装配体分析时可以将各个零件粘接后划分网格， 粘接后两实体的情 况和切割后形成两个实体的情况一样， 注意当一个大件和一个小件粘接在一起时 在大件上会多生成一个面， 如果两个件都是六面体， 此时大件实际是 7 个面已不 满足映射的条件可以自由划分网格，而小件仍满足故可以映射划分网格； 另外多个复杂零件装配到一起后在 ansys 里可以先粘接，之后可对各个零件分 别自由划分网格； 如果想对其中的各个零

25、件进行映射划分， 可以先将各个零件粘 接后再对各个零件进行切割直至满足映射条件， 也可以先对各个零件切割最后在 再粘接，不过明显前者更方便和效率更高， 所以在对装配体进行网格划分时应先 将各个零件粘接在一起， 之后对各个零件进行网格划分或切割后再网格划分； 一 般情况下一直切割各个零件最后会满足映射条件； 这样对各个小体切割且满足映 射划分网格后， 整个装配体就可以进行映射划分网格了； 真是有些小体不满足映 射条件时装配体划分网格就属于混合划分网格了， 此时注意六面体过渡单元的选 择并将退化的六面体单元转化为非退化的四面体单元（通过 Modify Mesh”-“Change Tets）”以使分

26、析精度更高！精度要球不高时也可以先切割再 粘接，切割之后将所有小体全部粘接在一起；粘接后划分网格和切割后划分网格实质是一样的， 且最后整体划分网格后在接触 处和粘接处不会破坏网格之间的协调性；粘接划分网格和切割后划分网格不同之处是： 粘接不用考虑过渡单元的问题 （无 论什么类型的单元切割后粘接处总满足协调性） ，切割零件进行混合网格划分时 需要考虑过渡单元问题；装配体粘接后一个体一个体的切割， 对于每个体看哪部份不满足映射条件对哪部 份在进行切割！对于很复杂的模型切割时是有技巧的， 从整体角度看看往往需要从一个面将能切 到的所有实体切开， 如果一点一点的切到后面可能会导致前面改切的没有切， 所

27、 以最好利用 Select-Entities 选择好需要切的实体后进行 “一刀切 ”；61、按上述方法粘接切割后如果外观上满足映射或扫掠的条件而不可以划分网 格的话，就对细节进行检查， 检查体的各个面及面上的线甚至点， 查出问题后进 行布尔操作修改，还不行的话将小块删除重新对小块建模；特别是 CATIA 或 PROE 模型导入 ANSYS 的情况会产生不少碎线或碎面 （本来一条线或一个面被 分割成几部分），此时将碎线或碎面 add 合并之后一般就可以划分网格了；62、用两个正方体 100100100 和 505050 做了以下试验并得一些结论，小 正方体放在大正方体上面的中间位置， 在大立方体

28、的底面加约束小立方体的顶面 加均压力值取 200 ：（可用此试验和 72 的试验比较）a、两个正方体不粘接放在一起可以各自映射划分网格，但求解时无法求解；所 以需要粘接；（后面学了耦合和约束方程之后也可以通过节点耦合或约束来实现）b、两个立方体各自映射划分网格后可以粘接在一起，但求解释时出现错误，无 法完成求解；所以需要先粘接再划分网格；c、两个立方体先粘接在一起，之后划分网格时小立方体可以映射划分网格，大 立方体不能映射划分网格只能自由划分， 原因明显是粘接后大立方体由 7 个面组 成已不满足映射划分网格的条件， 大立方体自由划分之后可以求解， 结果最大变 形 DMX=0.881E-7 ；粘

29、接后将大立方体的那两个面布尔 add 为一个面后可以进 行映射网格划分但还是求解不了， 因为实际上两面布尔相加后相当于取消了刚才 的粘接；d、粘接后将下面的大立方体进行切割，之后可以对所有体（用 pick all ）进行整 体映射划分网格，并且可以求解，求解结果最大变形 DMX=0.870E-7 ；如果在 切割之前加载， 切割后被切割到的载荷会消失， 所以只能在切割之后加载； 整体 映射网格划分后求解速度明显比前面非全部映射网格划分时的快很多； 从求解结 果看两种情况下的求解结果偏差很小；e、粘接后将下面的大立方体进行切割，之后将所有体 glue 粘接在一起，之后整 体映射划分网格加载，最后的

30、求解结果和 d 中的求解结果完全一样；f、对小立方体切割后，再沿着立方体两平行侧面的对称面将大小立方体整体切 开，这样两立方体的粘接面就被切成两部分， 之后整体映射划分网格并加载， 最 终求解结果最大变形 DMX=0.871E-7 ；可见粘接面被切割开不会影响求解，对 求解结果影响也很小；63 、ANSYS 工程分析软件应用实例，史亚杰，清华大学出版社 .这本书讲的 比较细！在 “有预应力作用结构的模态分析实例 ”中轮盘的盘心轴向和周向约束而径向放 开，这种约束条件在直角坐标系下无法定义， 而柱坐标下可以方便的定义； 根据 ANSYS 软件中坐标系的定义规则，需要将柱坐标系的 Z 轴和旋转轴重

31、合， Y 轴 表示转角（周向），X 轴表示径向， ANSYS 软件提供的全局坐标系不满足要求。 通常可以有两种方法解决这个问题： 一是将所建的有限元模型进行旋转使其轴向 和柱坐标系的 Z 轴方向一致；二是重新建立一个柱坐标系使其的 Z 向和旋转轴 一致；由于对轮盘模态的分析需要考虑离心力引起的应力对模态的影响， 所以需要先对 其进行静力分析， 求解出离心力产生的应力， 及其对刚度的影响， 将结果写入数 据库文件；复习一下 ANSYS 里的坐标系；昨天做这个例子求解时老出错， 最后发现材料属性的设置出了问题， 材料密度应 为-9 次幂设成了 +9 次幂； ansys10.0 考虑预应力时在第一个

32、载荷步进行静力分 析时应设置 “计算预应力效应 ”选项： Preferences-Solution-Analysis Type-Soln Controls-Basic-Calculate Prestress effects ，之后在做结构动力 学分析时求解选项中要设置 “包含预应力效应 ”选项，例如模态分析时设置： Preferences-Solution-Analysis Type-Analysis Options-Incl Prestress effects ；64、ANSYS 的周期对称分析支持 Static （静力）分析和 Modal （模态）分析； 静力分析支持线性和大变形非线性；

33、模态分析支持带有预应力的模态分析 （先进 行静力分析，求得预应力；再进行包含预应力的模态分析） 和不带预应力的两种； 谐响应分析也有带有预应力的谐响应分析和不带预应力的谐响应分析两种， 有预 应力的谐响应分析仅可用缩减法和模态叠加法；65 、在“有预应力作用结构的谐响应实例 ”中生成单元时是由节点生成的单元；对 于不同类型的有限元模型， 其需要的节点数不同， 而且根据特点可以使用不同的 方法来建立单元， 本例中使用的是二维结构的连接单元类型 LINK1 ，它要求每个 单元由两个节点构成， 又由于本例中建立的节点位置和编号非常有规律， 可以利 用 ANSYS 软件提供的单元拷贝功能方便的建立有限

34、元模型； 对于单元数较少且 结构较简单的模型， 先建立节点然后利用节点创建单元， 这种建模方法可以节约 建模时间；谐响应分析之前需要先进行模态分析， 如果有预应力作用可能还要最先进行静力 分析，瞬态动力分析之前无需模态分析； 谐响应分析就是求结构在简谐力作用下 的响应，具体步骤： a、指定分析选项为 Harmonic ，求解方法为完全法、缩减法 或模态叠加法（带预应力的只能为缩减法或模态叠加法）； b、加载，指定初始 力的实部和虚部，或者幅值和相角； c 、载荷步选项中设置频率范围、载荷步数 （频率范围和载荷步数决定了每个载荷步的简谐力谐频率） 及两个载荷步之间或 一个载荷步中频率的变化方式

35、Ramped（线性增加） 或 Stepped（阶跃增加）（瞬 态动力分析中指定的 Ramped 或 Stepped 变化方式是载荷步中载荷大小的变化 方式，无关于频率）；用通用后处理器（ POST1 ）可以对某一时刻或指定频率点下整个模型上所有节 点的结果进行观察， 模态分析中可以查看各阶固有频率的值及其所对应的模态振 型，通用时间历程后处理器（ POST26 ）可以得出本例中吉他弦上某节点的振动 幅值和激励频率的关系图， 并通过图可以分析出什么样的激励频率才能激起吉他 弦的谐响应； POST1 用于在指定频率点或时间点观察整个模型的结果，而 POST26 用于观察在整个频率范围内模型中指定点

36、处的结果！ 谐响应中一般先用 POST26 找到临界强制频率下模型中所关注的点中所产生的最大位移（或应力） 时的频率，然后用 POST1 在这个临界频率处处理整个模型。谐响应分析的后处理可以直接用 POST1 观察整个模型的所有节点的结果， 也可 以用 POST26 观察某节点的振动幅值与激励频率的关系图；瞬态动力分析在结 果扩展之前只能用 POST26 对某节点在所有时间或频率下的结果观察，将结果 扩展到某时间点之后才可以用 POST1 对整体所有节点在那个时间点下的结果进 行观察；谐响应分析 POST1 的结果文件为 .rst文件， POST26 的结果文件为 .rfrq 文件； 瞬态动力

37、分析的 POST1 的结果文件为 .rst 文件，POST26 的结果文件为 .rdsp 文 件；此例是做 “谐响应分析 ”的典型例子可以多做几遍，加强记忆和理解！66、针对课题需要最后要重点学习和练习动力学分析的内容，特别是随机振动 和谱分析， 另外对接触分析也要多练习； 静力分析分为两类： 线性静力分析和非 线性静力分析， 非线性又分为几何非线性、 材料非线性和状态非线性， 其中接触 分析就属于状态非线性分析；67 、在“瞬态结构动力分析实例 ”中利用缩减法在定义载荷步之前需要定义主自由 度（描述动力行为所必须的自由度）；本例中的载荷情况需要定义 3 个载荷步， 这种问题常有两种方法求解，

38、 一是加载一个载荷步求解一次， 另外一种是每加载 一个载荷步，将其写成载荷步文件， 等全部载荷步都加载完并写成载荷步文件后， 一次性进行求解，本例中用了第二种方法；定义一个载荷步步骤： a、设置载荷步选项： Solution-Load Step Opts-Time/Frequenc-Time-Time Step ，在弹出的 Time and Time Step Options （时间和时间步选项）对话框中设置； Solution-Load Step Opts-Time/Frequenc-Damping 需要的话可以设置阻尼； b、施加载荷： Solution-Define Loads-Appl

39、y ；c、将结果文件和载荷步输出： Solution-Load Step Opts-Output Ctrls-DB/Result ，在弹出的 Controls for Database and Results （数据库和结果文件写入控制）对话框中对结果文件进行设置，一般将 Every substep 选中；Solution-Load Step Opts-Write LS File ，在弹出的 Wirte Load Step File （载荷步输出）对话框中对载荷不输入序号（最后整体求解时要 输入开始的载荷步文件序号 （Starting LS ）和最终的载荷步文件序号 （Ending LS ）；

40、瞬态动力分析的每个载荷步都要指定载荷值和时间值， 同时还要指定载荷的施加 方式是 Ramped 还是 Stepped ，或是使用自动时间步长方式；对于缩减法瞬态结构动力分析的结果在没有进行扩展之前， 只能用时间历程后处 理器（POST26 ）对没有扩展的结果进行观察，即只能观察某个节点在任意时刻或频率下的位移、 应力、应变等； 将结果扩展到某时间点之后就可以利用通用后 处理器（ POST1 ）观察所有节点在那个时间点的位移、应力、应变了；扩展处 理： a、Solution-Analysis Type-Expansion Pass ，在对话框中将 Expansion Pass 选项选中； b、S

41、olution-Load Step Opts-Expansion Pass-Single Expand-By Time/Freq Step ，在弹出的 Expand Single Solution by Time/Frequency （根据时间 /频率扩展单个解）对话框中设置扩展时间点； c、 Solution-Solve-Current LS 对当前载荷步求解， 之后就会产生 .rst 结果文件（扩 展之前只有 .rdsq 结果文件），可以用 POST1 查看；68 、ANSYS 中的重力问题：要添加重力除了材料设置中设置密度外，还要在施 加载荷中设置重力加速度 （gravity ），如果Y

42、 或Z 方向向上则为 gravity 是9.8， 如果 Y 或 Z 方向向下则为 gravity 是-9.8 ，因为 ANSYS 中的重力公式 G=-mg ， 重力的方向始终是向下的；69、谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱（激励谱）联系起来计算 模型的位移和应力的分析技术。 谱分析替代时间历程分析主要用于确定结构对随 机载荷或时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、火箭发动机振动等）的动力 响应情况； 谱是谱值和频率的关系曲线， 它反映了时间历程载荷的强度和频率信 息，这也是谱分析和瞬态结构分析（时间历程分析）的区别：谱分析的激励载荷 是谱的形式， 瞬态分析是时间函数的形式， 这也是谱

43、分析之前必须进行模态分析 而瞬态分析之前不需模态分析的原因； ANSYS10.0 中的谱分析有 3 中类型：响 应谱分析（单点响应谱和多点响应谱）、动力设计分析方法（ DDAM ）和功率谱 密度（ power spectral density ，PSD ）分析（也称随机振动分析），前两者都 是定量分析技术， 分析的输入输出数据都是实际的最大值， 随机振动分析是一种 定性分析技术，分析的输入输出数据都只代表他们在一特定值时发生的可能性； 一个响应谱代表单自由度系统对一个时间历程载荷函数的响应， 单点响谱是在模 型的一个点集上定义一条 （或一簇）响应谱曲线， 多点响应谱是在模型的不同点 集上定义不

44、同的响应谱曲线；需要回顾一下振动分析基础 或工程测试基础的基础内容：对于振动问题， 有简单到复杂点的情况有：单自由度无阻尼自由振动、单自由度阻尼自由振动、 单自由度强迫振动、 两自由度系统振动、 多自由度系统振动， 其中单自由度强迫 振动按激励力由简单到复杂有： 谐波激励、 周期性激励和非周期性激励 （任意激 励），其中周期性激励可利用傅里叶级数将其看做是很多谐波激励的叠加， 此时 就出现了激励谱和响应谱；功率谱密度： 对于具有连续频谱和有限平均功率的信号或噪声， 表示其频谱分量 的单位带宽功率的频率函数；在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、 随机振动或者声波， 当波的频谱密度乘以一个

45、适当的系数后将得到每单位频率波 携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（ power spectral density ， PSD）； 需要了解的几个概念： a、参与系数（ PF）是一定功率上结构响应的量度，也即 参与系数代表每阶模态在特定方向上对变形（也就是应力）的贡献；b、模态系数：在讨论响应谱过程中，参照 “有效放大系数 ”，即特征矢量的乘子，用于计算 每阶模态的真实位移大小； c、模态合并：响应谱分析计算每一阶扩展模态在结 构中的最大位移响应和应力， 因而可以得到系统各阶模态的最大响应， 但是并不 知道各阶模态响应合并成真实总体响应的方法，即模态的定相是不清楚的； 谱分析的一般步骤： a

46、、建立有限元模型并加载后进行模态分析求解，注意要进 行模态扩展，后面的谱分析要用模态分析的结果； b、进行谱分析求解：指定分 析选型、 定义载荷步选项并施加载荷， 谱分析施加的载荷为激励谱， 这也是谱分 析和瞬态结构分析的主要区别； c、进行模态合并：谱分析计算每一阶模态在结 构中的最大位移响应和应力， 因而可以得到系统各阶模态的最大响应， 但并不知 道各阶模态响应合并成真实总体响应的方法， 即模态定相问题， 需要进行模态合 并；70 、目前学习 ansys 的水平还只是对某种问题知道属于哪种问题， 知道用 ansys 求解这种问题的步骤， 具体根据实际问题怎么选择最合理的单元、 怎么定义实常

47、 数、怎么设置材料等是下一步要做的，现在这一步是把 ansys 中包含的内容了 解一遍， 按教材的例子将各个分析领域做一遍， 包括静力分析 （包括线性和非线 性，非线性的特别是接触分析）、动力学分析、热 -结构耦合分析等，知道分析 步骤和原理；71、耦合与约束方程：正如在模型中某些节点自由度（ DOF ）的约束一样，耦 合与约束方程用来建立节点和节点的运动关系； 耦合是将一组节点强迫具有相同 的自由度值，类似于约束，只不过其自由度值是有求解器计算而得而非由用户指 定，一个耦合集（ coupled set ）就是一组耦合了同一方向自由度的节点组；约 束方程 constraint equation

48、 （ CE ）是用来定义节点之间自由度的线性关系， 它是 更广义的约束形式，耦合一个自由度其实是最简单的约束关系 UX1=UX2 ，可以 在一个模型中定义任何数目的约束方程， 一个约束方程中可以有任意多个节点和 任意多个自由度的组合，其一般形式为： Coef1*DOF1+Coef2*DOF2+Coef3*DOF3+=Constant耦合应用： a、强迫对称面； b、无摩擦交接面； c、销连接；创建耦合集： a、 耦合某一方向的一组节点： Preprocessor-Coupling/Ceqn-Couple DOFs ；b、 耦合重合节点对的自由度： Preprocessor-Coupling/C

49、eqn-Coincident Nodes ；c、耦合具有一定节点偏置的节点对： Preprocessor-Coupling/Ceqn-Offet Nodes ；约束方程的应用： a、用于网格不一致界面的连接( Preprocessor-Coupling/Ceqn-Adjacent Region )，可连接大密度网格的节 点和小密度网格的单元，密度相等的话可以相互连接； b、用于不同单元类型之 间的连接( Preprocessor-Coupling/Ceqn-Constraint Eqn )； c、创建刚性区 域( Preprocessor-Coupling/Ceqn-Rigid Region

50、)； d、提供干涉匹配；72 、还是用两个正方体 100100100 和 505050 做耦合试验 ，小正方体放在 大正方体上面的中间位置， 在大立方体的底面加约束小立方体的顶面加均压力值 取 200 ，此试验可和 62 的试验比较；a、大小立方体网格尺寸都设为 10 进行映射划分网格，划网之后小立方体与大 立方体的接触面(即小立方体底面)共有 36 个节点，大立方体与小立方体的接 触面(即大立方体顶面)共有 121 个节点，但两立方体接触处无重合节点，此 时利用 Preprocessor-Coupling/Ceqn-Couple DOFs 将小立方体底面的 36 个 节点和大立方体顶面最靠近

51、的 36 个节点分别耦合，之后加载和约束，之后求解 过程可以顺利完成，但结果不符合实际情况；b、为使大小立方体有重合节点，映射划分网格时大立方体 Globe 尺寸设为 5， 小立方体 Globe 尺寸设为 10 ，划完网格后小立方体底面的节点和大立方体顶面 的部分节点完全重合，此时利用 Preprocessor-Coupling/Ceqn-Coincident Nodes 将所有重合节点耦合在一起求解，求解结果符合实际情况，求解结果 DMX=0.103E-6 ；c、划分网格和加载情况和 b 相同，只是把耦合重合节点改为 merge node ，通 过 Preprocessor-Numberin

52、g Ctrls-Merge Items ，将重合节点合并， 之后求解， 可以求解，求解结果 DMX=0.103E-6 ；对重合节点耦合和对重合节点合并，求 解结果是一样的；d、大小立方体都按 Globe 尺寸 10 映射划分网格，载荷情况不变，由于两体接 触面中的节点是相互交错的（ x、 z 方向 offset 各为 5）所以想利用 Preprocessor-Coupling/Ceqn-Offset Nodes 耦合节点，在弹出的对话框中设 x、 z 的 offset 为 5，y 方向的 offset 为 0，耦合后求解出现问题，提示某些节点 在两个耦合集中， 原因很清楚： 接触面的节点相互交

53、错的太对称了 （小体底面的 横排节点距离两侧的大体顶面的横排节点都是 5，竖排节点亦然），按照设置的 条件 x、z方向间距为 5 的节点都会耦合在一起，这样会出现一个节点和对个节 点耦合的情况；针对这种情况我将小体沿 x、z 方向个移动 2，之后在偏置耦合 对话框中将 x、z 方向的 offset 都设置为 3，这样就不会出现节点重复耦合的情 况了，之后求解，求解结果 DMX=0.959E-7 ，和前面有一定误差；e、由 a、b、c、d 可以看出用耦合处理有时候不是很方便，要想用耦合操作时 需要考虑网格的划分，没有 62 中讲的先粘接在切割再整体划网方便，特别是模 型比较复杂的情况！73、用两

54、个正方体 100100100 和505050 做约束方程试验 ：a、大小正方体都按 Globe 尺寸 10 映射划分网格，通过 Preprocessor-Coupling/Ceqn- Adjacent Region 联“结 ”网格不一致的区域，在 对话框中设置要约束的自由度（此处约束 x、 y、z 三个方向），之后用 Select 选择小体接触面上的节点及大体上与小体接触处的单元 （后来试了下只选择小体 接触面上的节点即可， 即只选择接触处稠密网格的节点即可 ），选择完之后在连 接处会出现约束图标，之后求解（求解前别忘了 Select-Everything ）求解结果 是 0.814E-7 ；

55、之后将小体的网格密度分别改为 5 、 6 ，然后进行上述操作（ 只选 择稠密网格的节点即可 ），可以求解且求解结果相近； 这种方法还是很方便且很 有用的；此命令比较常用，以后养成习惯先选择面上的节点，之后选择另一个体的单元， 之后使用此命令，设置好约束后点击 OK，之后选择 PlotElements 即可在图形 区域显示约束的自由度；选择节点一般要先选择面，再利用 Attached to 选择面 上的节点，选择单元一般要先选择体，再利用 Attached to 选择体上的单元，之 后再使用命令！b、对于 GUI ：Preprocessor-Coupling/Ceqn-Constraint Eq

56、n （CE 命令）先 理解一个典型实例（理解那个方程式）：用 GUI 和用 CE 命令不太一样， GUI 操作的对话框只提供个 3 个自由度和 3 个 自由度项，且需要分别输入 Constant 项和各自由度项参数， 不方便且有局限性， 所以对于约束方程掌握 CE 命令更方便，效率更高；74、a、接触分析属于状态非线性分析，课题可能会用到，所以重点学习一下接 触分析，特别注意接触刚度的问题；b、ANSYS 的高级分析：参数化设计语言（ APDL ）、优化设计、拓扑优化，暂 不学习；c、网格单元与子模型高级分析：自适应网格划分、子模型、单元的生与死，暂 不学习；75 、接触问题是高度非线性的，并

57、且对于非线性求解具有典型的挑战意义：a、在多数接触问题中接触区域是未知的， 表面与表面会突然接触或突然不接触， 这 会导致系统刚度的突然变化； b、多数接触问题包括摩擦，摩擦是与路径有关的 现象，这要求精确的加载历史，摩擦的历史还可能是杂乱的，使求解难以收敛；如果接触区域没有摩擦， 接触区域始终粘在一起， 并且分析是小挠度、 小转动问 题，那么可以用耦合或约束方程代替接触， 使用耦合或约束方程的优点是分析还 是线性的；接触问题一般分为两类： a、刚体对柔体：一个或多个接触表面作为 刚体（一个表面的刚度比另一个表面的刚度高很多） ，许多金属成形问题归入此 类； b、柔体对柔体：两个或所有接触体都

58、可变形（所有表面刚度相差不多）， 螺栓法兰连接是一个柔体对柔体接触的例子；接触协调条件： 为了阻止接触表面相互穿过 （注意过盈配合时的实际接触处也并 没有相互穿过，而是挤压变形），这两个表面间必须建立一个关系，否则两个表 面将相互穿过； 用一个弹簧施加接触协调条件称为 罚函数法 ，弹簧刚度或接触刚 度称为罚参数，接触刚度（ K）越大，接触表面的侵入越少，然而该值太大会导 致收敛困难； 还可用另外一种方法即 拉格朗日乘子法 ，增加一个附加自由度 （接 触压力），以满足不侵入条件； 将罚函数法和拉格朗日乘子法结合起来施加接触 协调条件合称为 增强的拉格朗日法 ：在迭代的开始接触协调条件基于惩罚刚度

59、决 定，一旦达到平衡就检查许可侵入量， 这时如果有必要， 接触压力增大继续进行 迭代；ANSYS 有三种类型的接触单元： a、节点对节点：接触的最终位置事先是知道 的；b、节点对面：接触区域未知， 并且允许大滑动； c、面对面：接触区域未知， 并且允许大滑动； ANSYS 支持刚体对柔体和柔体对柔体的面对面接触单元，这 些接触单元使用 “目标面 ”和“接触面”的概念来形成接触对，面对面接触单元使用增强的拉格朗日法施加接触协调条件（ 默认 ），作为一个可选项，还可以用罚函 数法；节点对节点添加协调接触条件是用罚函数法， 节点对面添加协调接触条件 缺省是用罚函数法；76 、在第 20 章“接触分析

60、实例 ”是盘和轴过盈配合结构的接触分析，属于面面接 触，目标面和接触面都是柔性的，使用接触单元 TARGE170 和 CONTA174 来 模拟接触面，接触单元在分析过程中使用接触向导创建接触对时可以自动添加； 分析过程由两个载荷步组成， 第一个载荷步为过盈分析， 求解盘轴过盈安装时的 应力情况，具体加载情况只需在四个径向截面加对称约束和在盘的外缘面加位移 约束；第二个载荷步是为将轴从盘心拔出时的接触分析， 分析在这个过程中盘心 面和轴的外表面之间的接触应力， 具体加载情况是在第一个载荷步载荷基础上在 轴较远的端面节点上加 40 轴向位移；两个载荷步都属于大变形问题，属于静力 分析的非线性问题

61、， 在分析时需要定义一些非线性选项来帮助问题的收敛： 第一 个载荷步的 “载荷步结束时间 ”设置为 100 ，关闭“自动时间步 ”，“载荷子步数 ”设置 为 1；第二个载荷步 “载荷步结束时间 ”设置为 250，开启“自动时间步 ”，“载荷子 步数”设置为 150，“最大子步数 ”为10000 ，“最小子步数 ”为 10，之后查看结果时 可以用 POST1 查看某个时间点下的结果，还可以用 POST26 查看某节点随时 间变化的结果；结构单元选用是 Solid185 单元；后处理中可以在 Contact 选项 中查看接触处的应力和应变结果；77 、ANSYS10.0 有限元分析理论和工程应用，

62、王富耻、张朝晖，电子工业 出版社； 这本书内容较丰富！第三章第 7 节“状态非线性分析实例解析 -铝材挤压过程分析 ”的例子中已知金属 铝坯料和挤压模具结构，给了铝的应力 -应变关系图，坯料和模具之间的摩擦系 数为 0.1 ，求挤压过程中坯料内部的应力场变化；该问题属于状态非线性大变形 接触问题，在分析过程中根据轴对称性， 选择挤压试样和模具纵截面的 1/2 建立 几何模型（定义单元 PLANE182 单元时在 options 中设置 Element behavior K3 中设置为 Axisymmetric ），该例选择 CONTA172 接触单元和 TARGE169 目标 单元以及 PLA

63、NE182 结构单元进行求解；在工程实践所应用的结构中， 有许多结构是可以由一个截面绕某固定轴旋转而生 成的，如果这种结构所受的外载荷和边界条件也沿此轴对称， 则称此结构为 轴对 称结构，在有限元理论中对此结构有专门的简化方法， 在 ANSYS 中也可以通过 结构的轴对称性简化模型，减少模型规模，缩短计算时间，提高计算效率；如果 结构绕其轴旋转一个角度 a，结构（包括材料常数）与旋转前完全相同，则将这 种结构称为 周期对称结构 （循环对称结构） ，从结构中任意取出夹角为 a 的部分 称为结构的基本扇区， 由基本扇区绕轴旋转复制 N=2/a 份，则可得到完整结构， 在 ANSYS 中可以利用结构

64、的周期对称性， 在建立模型和求解时， 只对一个扇区 建模和分析， 在后处理中再进行扩展， 也可得到整个结构的结果， 这样可以降低 分析的规模，节省计算时间；实例中定义了两种材料类型， 其中铝的材料属性中有多线性属性 （应力应变有多 个弹性区） ，在Multilinear 中输入对应折点的应力 -应变值；与76 例不同的是此 例是平面问题，直接在节点处创建接触单元而不是通过创建接触对建立接触单元； 后处理中可以在 Contact 选项中查看接触处的应力和应变结果；78 、ANSYS10.0 机械设计高级应用实例 ，王庆五、 左昉，机械工业出版社；6.4 节状态非线性分析实例中介绍了齿轮啮合时的接

65、触情况；此例在建立模型和 加载过程中用了大量的坐标系之间的转换： 总体笛卡尔坐标系、 总体柱坐标系 （x 为直径即径向， y 为角度即周向， z 为轴向位移即轴向）、当前激活坐标系（创 建的坐标系）、局部坐标系、节点坐标系（默认为笛卡尔坐标系，可转换到柱坐 标系下）、工作平面等；虽为平面问题，接触对仍是面对面接触，接触对的目标 面（ Target Surface ）和接触面（ Contact Surface ）都是事先创建的节点组元 （ Nodal Component ）；单元刚度可在实常数中定义；79 、两个 ansys 文件的结构组合到一个 ansys 文件中的方法：把其中一个文件 的 jobname 改为另一个然后保存，就会出现两个结构体；上句说的是我偶然做 到的名但后来怎么试都不行了； ansys 文件或模型合并有两种方法， 一种是利用 输入命令即 /input ，另一