九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.1 比例线段—读一读 黄金分割的应用》教学课件 （新版）冀教版.ppt

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1、导入新课,问题1下面两张邮票有什么特点？有什么关系？,观察与思考,问题2龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？,讲授新课,由下面的格点图可知，,_，,_，这样,与,之间的关系是什么？,探究归纳,2,2,像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比，如（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。,两线段的比就是它们长度的比；,归纳,用a、b、c、d，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？,如果,或a：b=c：d，,那么a、b、c、d叫做组成比例的项，,a、d叫做比例外项，,b、c叫做比例内

2、项，,d叫做a、b、c的第四比例项。,特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项。,16,例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,（1）a4，b6，c5，d10；,解：（1）,线段a、b、c、d不是成比例线段。,，,典例精析,（2）,线段a、b、c、d是成比例线段。,注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数,对于成比例线段我们有下面的结论：,如果，那么adbc如果adbc（a、b、c、d都

3、不等于0），那么,你还可以得到其他的等比例式吗？,证明（1）,在等式两边同加上1，,典例精析,adbc，adbc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），,证明：,。,合比性质：,等比性质：,（b+d+m0）,拓展归纳,问题1五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离，,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比。,问题2为什么叫做黄金分割?,其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,

4、故冠以黄金二字。其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC。其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC。,拓展归纳,确定黄金分割点的另一个方法,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点。你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段。,在AB上作正方形ABCD。,取AD的中点E,连接EB。,延长DA至F,使EF=EB。,以线段AF为边作正方形AFGH。,点H就是AB的黄金分割点。,当堂作业,1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2,1,2，0D.a，2b，c，2d,2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是()A.m：n=p：qB.m：p=n：qC.m：q=n：pD.m：p=q：n,B,D,课堂小结,2.比例的基本性质：,a：b=c：d,3.黄金分割,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比。,