2.1.1 同底数幂的乘法

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1、2.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法an 表示的意义是什么表示的意义是什么？其中其中a，n，an分分 别叫做什么别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数复习思考：复习思考：an =a a a a n个a 1.25表示什么表示什么？2.1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?问题一：问题一：25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）1.式子式子103102的意义是什么的意义是什么？问题二问题二：103与102 的积 底数相同 2.这个式子中的两个因式有何特点这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列

2、各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =（101010）（1010）=10（）23 22=2（）5（222）（22）5 a3a2 =a（）.5（a a a）（a a）=22222=a a a a a3个a2个a5个a思考思考：观察下面各题左右两边观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系底数、指数有什么关系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+2 3+2 3+2=10（）；=2（）；=a（）.猜想猜想

3、:am an=(当当m、n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！证明证明：am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数底数 ，指数指数 .不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：如 4345=43+5=48 如如 ama

4、nap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指加法）不变、指加法）幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.请你尝试用文请你尝试用文字概括这个结字概括这个结论论.我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.举举例例例例1 计算计算：（1）105103；（2）x3 x4.（1）105103；（2）x3 x4；解解 105103=105+3=108.解解 x3 x4=x3+4 =x7.例例2 计算计算：（1）(-a)()(-a)3；（2）yn yn+1.（n是正整数）（1）

5、(-a)()(-a)3（2）yn yn+1解解 (-a)()(-a)3=(-a)1+3=(-a)4=a4.解解 yn yn+1=yn+n+1 =y2n+1.例例3 计算计算：（1）323334；（2）y y2 y4.（1）323334（2）y y2 y4 解解 323334=32+3+4 =39.解解 y y2 y4=y1+2+4 =y7.1.下面的计算对不对下面的计算对不对？如果不对，怎样改正如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()()（4）y 5 y 5=2y10 ()()（5）c c3=c3 ()()（6）m+m3=m4

6、 ()()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 练习练习2.计算：计算：（1）22325；（2）x2 x3 x4；（3）-a5 a5；（4）(-a)2(-a)3；（5）am a；（6）xm+1xm-1(其中其中m1).练习练习 解：解：(1)22325 =21+3+5 =29 (2)x2 x3 x4 =x2+3+4 =x9 (3)-a5 a5 =-a5+5 =-a10 (4)()(-a)2(-a)3 =a2(-a)3 =-a2+3 =-a5 (5)am a =am+1 (6)xm+1xm-1(其中其中m1)=xm+1

7、+m-1 =x2m（1）xn xn+1 ;（2）(x+y)3 (x+y)4 .3.计算计算:解解:x n xn+1=解解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n x n+(n+1)=x2n+1公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.(x+y)3+4 =(x+y)7练习练习计算计算:同底数幂相乘同底数幂相乘,底数必须相底数必须相同同.(a-b)4(b-a)3 xn(-x)2n-1 x-a3(-a)4(-a)5注意符号的注意符号的运算运算练习练习4.计算计算:（1）（a-b）4(b-a)3（2）x n(-x)2n-1 x解解：原式：原式=(b-a)4(b

8、-a)3=(b-a)7=-x n+2n-1+1解解：原式：原式=-xn x2n-1 x=-x 3n（3）a3(-a)4(-a)5解解：原式：原式=-a3 a4 a5=-a3+4+5=-a12中考中考 试题试题例例1计算计算(-a)2 a 3，结果是，结果是 （）A.a 6 B.a 5 C.-a 5 D.-a 6解析解析原式原式=a 2 a 3=a2+3 =a5.故，应选择故，应选择B.B中考中考 试题试题例例2 化简化简(x-y)8 (y-x)5(y-x)4的结果的结果是是 .解析解析原式原式=(x-y)8 -(x-y)5 -(x-y)4=(x-y)8 -(x-y)5(x-y)4=-(x-y)8 (x-y)5(x-y)4=-(x-y)8+5+4=-(x-y)17.-(x-y)17同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整数正整数)小结小结我学到了什么？知识 方法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子 公式公式 应用应用不变，不变，相加相加.