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1、推理与证明命题人：杨建国审题人：郝蓉本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分.测试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b/平面，则直线b/直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A.“若a 3b 3,则a b”类推出“若a 0b 0,则a b”B.“若（a b）cac bc”类推出“（ab）c ac bc”C.
2、“若（a b）cac bc”类推出“abab”（c丰cc cD.“（ab）nnabn”类推出“（ab）nnabn3.在十进制中20044 1 000 1 010 1022 103，那么在5 进制中数码2004 折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20044.设f0（X）sin xf1（x）f（x）f2（X）f1（x）.fn 1（X）fn（x）nN,则f2010（x）=（）A.cOSXB.cosxC.sinxDsinx5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是 错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以
3、上错误6.下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果/A和/B是两条平行直线的同旁内角，则/A+/B=180B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各 班都超过50 位团员.D.一切偶数都能被 2 整除，2100是偶数，所以2100能被 2 整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bx c 0(a0)有有理根，那么a
4、,b,c中至少有个是偶数”时，下列假设中正确的是(二、填空题(本大题共13.已知一列数 1,-5,14.下列表述正确的是-归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的 推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。15.在数列 an中，a11,am公匚n N*,猜想这个数列的通项公式是 _.an216平面内 2 条相交直线最多有 1 个交点；3 条相交直线最多有 3 个交点；试猜想：n 条相交直线最多把 有个交点17.从1 12,3 4 32,3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为 _(_ 用数学表达式表示)。A.4B.3C.2
5、D.111.下面的四个不等式：a2b2c2ab bcca；a 1 a2.2 2a b?cd2acbd2.其中不成立的有A.1 个 B.2个 C.3个D.4 个12.已知f(x 1)2f(x)-,f(1)1(xN*),猜想f(x)的表达式为(A)假设a,b,c不都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数9.如果f(ab)f(a)f(b)且 f(1)f(6)f(5).B.37C.6D10、定义运算:x?y(x(Xy)y),例如 3?4 4,则(|)?心sin丄)的最大值为()44A.f(x)厂B f(x)C.f(x)1芦 D.f(
6、x)2x 16 小题，每小题 5 分，共 30 分)9,-13,17,，根据其规律,下一个数应为18.将全体正整数排成一个三角形数阵:2345678910按照以上排列的规律，第n行(n 3)从左向右的第 3 个数为 _三、解答题(本大题共3 小题，共 60 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)19.(本题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分)1 1 1(1)求证：当 a、b、c 为正数时，(ab c)()9.a b c(2)已知n 0,试用分析法证明：n2.n 1 n1n(3)已知x R,a x21,b 2x 2。求证a,b中至少有一个不少于 0。20（15 分）在ABC中，三个内
7、角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等 比数列，求证：ABC为等边三角形。21（15 分）已知：0 b a e,其中 e是自然对数的底数。（1）试猜想ab与 ba的大小关系；（2）证明你的结论推理与证明测试题参考答案、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ACBDCBBBCDAB、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）因为：a、b、c 为正数10 分需证(.n 2.n)2(2.n 1)2只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立13.2114）16)n(n
8、1)217.n(n1)(n2)(3n 2)(2n1)218.n2三、解答题19（本大题（本大题共30 分）3 小题，共60 分)（1）证明:左边=3需证n1 n22n需证（n1)2n22n需证n2nn22n（3）证明：假设a,b中没有一个不少于 0,即a0则:又a b x21 2x 2 x22x 1(x1)2（2）证明：要证上式成立，需证2、n8 分10 分b2aa所以：左边3这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a,b中至少有一个不少于 010 分20（15 分）证明：QA、B、C 成等差数列A+C=2B由 A+B+C=1800得：B=601COSB222.21acb即：-ac2 2 2.2
9、b abac又Qa、b、c 成等比数列b2ac由得：ac a2b2ac即：(a c)20a cABC是等腰三角形又QB=600ABC是等边三角形4 分8 分10 分 13 分15 分21.(15 分)解:(1)取a 2,b1可知：abba,又当a 1,b1时，abba2ba由此猜测a b对一切0 b a e成立(2)证明：要证abba对一切0 b a e成立需证In abIn ba需证blna alnbIn a In b需证a bIn x设函数f(x)-x(0,e)x1 In xf(x)2，当x(0,e)时，f(x)0恒成立xIn xf(x)在(0,e)上单调递增xIn a In bf(a)f(b)即a b10 分13 分15 分ba
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