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1、关于一个级数的计算公式 杨倩丽，李海龙（渭南师范学院数学系，中国，渭南714000）摘要：最有趣的问题之一是通过使用 Zeta 和伽玛函数，计算出一些特殊的系列数理论中，结果已获得了一些特殊的系列在本文中，我们通过使用 Zeta 和伽玛函数的证明给出重要的公式关键词：Zeta函数;伽玛函数;连续1 介绍和结果许多作者，包括Jensen、Dinghas、Srivastava、Klusch和Choi，Srivastava和Kanemitsu研究涉及Riemann函数及其推广Zeta 函数的级数的求和在本文中，我们将使用Zetah函数和Gamma函数的性质给出一个重要的公式我们使用以下符号复变函数;
2、 伽玛函数 ;Hurwitz zeta函数 定理 1 设是一正整数，有其中是Euler-Mascheroni 常数2. 一些引理及证明为了证明我们的定理，我们第一次给下列三个引理引理1 设则有 （1）证明 已知 ，则有引理2 设 则有 （2） （3） 证明 由，我们得到 ，上式成立，当通过解析拓扑的原则适应所有的值令则有 注 （4） （5） （6） （7）结合式（4）（7），我们可以得到所以，令，则有，引理 3 设当时，则有 ， ， 证明 有式（2）知 （8）由知 （9）把式（9）带入式（8）中，得到，（10）把式（9）带入式（10）中，得到， （11）由式（2）知 （12）所以 3 定理的证
3、明通过上述三个引理，我们可以很容易证明定理由式（1）知当时由引理3可得， 则定理得证 On Computation Formula For a Series Abstract：It is one of the most interesting problems in number theory to compute someespecial series by using Zeta andGamma functions，aIld results have been obtajned for someespecial series In this paper，we give aIl import
4、ant formula which is proved also by usingZeta and Gamma fhnctionsKey words：Zeta function；Gamma function；series2000 MR Subject ClassiBcation：11A25CLC number：01564 Document code：AArticle ID：10020462(20061 04062306 1Introduction and Result Many authors，for eXample，Jensen，Dinghas，Srivastava，Klusch，and C
5、hoi，Sirvastavaand Kanemitsu studied the summation of series inv01ving the Riemann(function and itsgenermization zeta function(s，a)In this paper，we give an important series formula usingthe integration of Zeta and Gamma ftlnctionsW use the folloWing notations=+it-thecomplex、，ariabl;-the gamma functio
6、n;一Hurwitz zeta fhnction.Theorem 1 Let n be a positiVe integerThen where is the EulerMascheroni constant. 2Some Lemmas and ProofIn order to prove our theorem，we firrst give the following three lemmasLemma 1 Let,ThenProof By one has Lemma 2 Let ThenProff we get Let ,Then Not then Combining (4)-(7),we getSo,leting ,then ,Lemma 3 letthen for,Then ,Proff From(2) In 1 Inserting (9)into(8),we get Inserting (9)into(10) From (2),we have So 3Proof of the TheoremFrom the above three lemmas，we can prove the theorem easilyFrom(1) , By Lemma 3， The proff of the theorem is completed.
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