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1、6.2黄金分割教学设计一、教学内容分析黄金分割是苏科版九年级数学下册第六章图形的相似第2节的内容，需1课时 ，本节课重点是了解黄金分割、黄金矩形的意义；如何找一条线段的黄金分割点；如何判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，以及黄金分割在生活中的应用价值及其丰富的文化价值.黄金分割从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二方程等知识的联系。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的
2、发展。更体现了数学的文化价值。让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，从而体会其应用价值.二、学情分析学生在本章第一节已经学习了线段的比和成比例的线段，七年级也学习了尺规作图，已经有了一定的基础，学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，也有助于学生对本节课的理解与应用。故采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法、练习法等学习的方式，让学生在做中学、在学中得。教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的价值。三、 教学目标
3、1.了解黄金分割、黄金矩形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。四、教学重难点重点：了解黄金分割的意义并能简单运用难点：黄金分割的作图及对黄金比的比值的理解。五、教学准备多媒体课件，学案，文具。六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图情 景 引 入欣赏芭蕾舞表演视频 师：芭蕾舞演员为什么“要踮脚尖”，时装模特走秀为什么要穿高跟鞋。生：因为美啊师：为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉呢？通过本情境的引入激发学生探究新知的欲望。自学指导自学课本第44-46页内容，思考下列问题：
4、1.什么叫黄金分割？黄金比是多少？2.什么叫黄金矩形？有哪些性质？3.如何找一条线段的黄金分割点？一条线段的黄金分割点有几个？学生自学，教师巡查指导。学生有自学的能力，教师通过行间巡视给予学生指导，并了解学生的问题，进行有针对性的指导。动手操作形成概念黄金分割的应用芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段BC与AB的比值和线段AB与AC的比值像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果BC/AB =AB/AC ，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点AB与AC（或BC与AB）的比称
5、为黄金比它们的比值为，在计算时，通常取它的近似值0.618归纳（1）任何线段都有两个黄金分割点 ；（2）只要满足：短长=长整；（3）黄金比是无理数；注意：黄金分割点与位置和数量都有关，而黄金比只与数量有关；图片资料显示：1.黄金分割在生活中的应用2.黄金分割在建筑中的应用3.黄金分割在艺术领域的应用学生自己动手测量长度，并计算比值。学生看教材深刻理解概念。学生先欣赏然后交流学生动手操作、计算，最终发现BC/AB =AB/AC即较短的线段与较长的线段之比等于较长的线段与整体之比，很自然地就引出了黄金分割的概念.阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深
6、对概念的理解。在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点，体会黄金分割在实际生活中的应用，同时扩大了学生的知识面，与情境相呼应 自主练习1.线段AB=10cm,点C为AB的黄金分割点,且ACBC,则AC约为 cm.2.若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC约为 cm.学生先独立尝试解决，教师巡视指导，展示。通过两道小题目的练习巩固黄金分割的概念。黄金矩合 作 探 究形如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形EFCD,那么我们可以惊奇的发现：那么，矩形ABCD称为黄金矩形。如果一个矩
7、形ABCD (ABBC) 中， 0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE (如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.师：点E是AD的黄金分割点吗?师：矩形ABFE是黄金矩形吗？学生先独立思考，然后小组交流展示。通过对古代建筑的描述引出黄金矩形，并且利用相关性质证明，主要是熟练应用黄金分割的概念。主要还是概念的熟练应用，学生对于证明会感到困难，教师适时下位指导，提示。变式拓展如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD ，取AB的中点P ，连结PD ，在BA的延长线上取点F ，使PF =PD，以
8、AF为边作正方形AMEF，点M在AD上. （1）求AM、DM的长.（2）试说明：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？学生先独立思考一段时间，基本可以解决（1）（2）两问，第三问可能不知从何入手，教师可适时引导。本题综合性较强，目的是加强黄金分割与线段比等知识的熟练应用，对学生能力层次要求较高。回 扣 目 标1. (1)这节课主要学习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获绘制流程图由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,用流程图的形式加以总结变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解。课堂反馈1.若点P是AB的黄金分割点(APPB)，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即_是_与_的比例中项. 2.已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点，若AB=1cm,则MN_cm.3.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台AB长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到0.1米）
新苏科版九年级数学下册6章图形的相似6.2黄金分割教案31
