时针分针夹角问题解答

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1、有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所 成的夹角也随着时间的变化而变化。如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度 之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于 180 度的，当两针夹角大于 180 度 时，应用周角 360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。时针旋转一圈是 12 小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了 360度， 1 小时旋 转了 30 度，1 分钟旋转了 0。5 度；分针旋转一圈是 60 分钟，从起始位置旋转到终 止位置是

2、 360 度， 1分钟旋转了 6 度。一、整点两针夹角的计算例 1 2 点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1,时针从0点旋转到2点，旋转了 2X 30 =60;分针没有旋转，从 0 分到 0 分，转了 0。所以两针的夹角为 60 -0 =60。解： 2X 30 -0 X 6 =60练习 1： 6 点整时,时针分针的夹角是多少度？ 8 点整呢？（提示：当所计算的夹角大于 180度时,应用周角 360 度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）、非整点两针夹角的计算例 2 计算 3 点 40 分时两针的夹角。分析：如图 2 所示, 3 点 40 分时,时针以正对 0 点为始边,以 2 以到 3

3、 点 40 分 时为终边,旋转角度为： 3X 3040X 0.5 =110;分针以正对 0 分为始边,以 旋转到 40 分时为终边,旋转角度为： 40X 6 =240。分针旋转角度大于时针旋转 角度,所以两针夹角为 240 -110 =130 度。解：如图 2 所示,时针旋转角度为： 3X 3040X 0.5 =110 分针旋转角度为： 40X 6 =240 两针夹角为 240 -110 =130练习 2：计算 10 点过 5 分时两针的夹角。、已知两针的夹角,求时间例 3 4 点过多少时,时针与分针互相垂直？分析：存在两种情况：（ 1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图 3,时 针分针互

4、相垂直;（ 2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图 4,时针分 针互相垂直。解：（ 1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图 3,设 4 点过 x 分钟时两 针互相垂直。由题得：（4X 30+0.5x） 6x=90120+0.5x 6x=905.5x=30x=60/11(2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图 4，设 4点过 y 分钟时两针互相 垂直。由题得：6y (4X 30+ 0.5y)=906y1200.5y=905.5y=210 y=420/11答：4点过 5 分或 4点38 分时，时针与分针互相垂直。 练习 3：11 点过多少分时，时针与分针的夹角为 60 度？ (提示：

5、也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大 60 度，另一种是时针 比分针旋转角度大 360 60=300) 四、时针与分针重合时的时间计算时针与分针重合时， 时针与分针旋转角度相等， 因此，可列一元一次方程解决问 题。例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合？解：设5点x分钟时，两针刚好重合。由题得：5X 30 0。5x=6x5.5x=150 x=27答： 5 点过 27 分时，时针与分针重合。2六年级专题讲座（三）时钟问题刘丹钟表是我们生活中重要的计时工具钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题是特殊的，在圆周上的行程问题，如求分针时针重合，成角等

6、有趣的问题研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识即特殊常用关系式讲座：1钟面的一周分为 60格,每格为6 .每个数字间隔为5个格为30 .分针每分钟 走一格,为6 .时针每分钟走二格.为0.5 .分针速度是时针的 12倍，时针速度是分针的1二.丄 5_2时针和分针在重合状态时，分针每走60+（1 V ）=65 i 1 （分）,再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a + （1丄-二）（分）4. 两针垂直，表示它们所成最小角是90.例题：现举几例阐述解题方法与思路.例1现在是12点,分针与时针重合.问再过几分钟两针

7、第一次重合？解：由上面给出的公式得：丄60 + （1 二）=65 11 （分）答:再过65门（分）两针重合例2现在是3点，问什么时间时针与分针第一次重合?分析：3点时，分针指在12处，时针指在3处.分针在时针后5X 3= 15 （个）格.解.倂洛）春（分钟）4_答:所求时刻为3点16 i.分。例3.当5点08分时，求时针与分针所成角度丄解：5点时分针与时针成 6X 25=150 8分钟分针走了 48,时针走了 48X =4 所以此时分针多转过了48-4=44。两针成角为 150-44=106.答：5点08分时，时针与分针成 106.例4:在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？解

8、：分两种情况进行讨论若从时针到分针沿顺时针方向上成90角时，如图：为达到两针成90角，在这段时间内，分针要比时针多走5 （个）格, 由上述公式得5-（1 二）=5 -（分）若在顺时针方向上分针与时针成90角:由于在10点整时分针落后时针 5X 10=50（个）格，成 90时只落后15个格,所以在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35 （个）格，因此到达这一时刻分针应走2 z35+（1 二）=38 i 1 （分）答所求时刻为10点右分和0点貂务分。11n例5在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上?分两种情况进行讨论若分针与时针的夹角为 180角:丄当分针与时针的夹角为 180

9、角时，分针落后时针 60x1 =30 （个）格，而在 9点整 时，分针落后时针 5X 9=45 （个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走 45-30=15 （个） 格，由公式得:15 + （1 二）=16二（分）分针与时针的夹角为 0,即分针与时针重合：因为9点整时，分针落后时针 5X 9=45 （个）格，而当分针与时针重合时，分针要 比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为丄 丄45+ （1 -二）=49 -（分） 答所求时刻为9点16善分和9点49+分。例6分针和时针在数字“12”的两边，时针在 11和12之间，分针在12和1之间。问再过 多少分钟两针交换位置解：两针交换位置表

10、明：分针转到原时针位置，时针转到原分针位置，两针合计转过了60格.所以经过了1560+（ 1+ 二）=55 （分）答：再过55二分两针交换位置.例7.小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时，分针与时针正好在一条直线上，解完题 时,两针正好重合，问：（1）小龙解题的起始时间？（2）小龙解题共用了多少时间？解：要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻，解完题时 是什么时刻.小龙开始解题时的时刻:因为小龙开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为1180,此时分针落后时针 60X 2 =30 （个）格，而7点整时分针落后时针 5X 7= 35 （个）格，因

11、此在这段时间内分针要比时针多走5个格，由公式得：5+（ 1二）=5i I （分）2所以开始时间为7点5门分小龙解题结束时的时刻：因为小龙解题结束时， 两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走35个格，因此这段时间为：丄 135-（1 二）=38 _ （分）因此小龙解题结束时间为： 7点38 i 1分._2 2 1这样小龙解题所用时间为：38 li 511=3211(分)2 2答：小龙开始解题时间是 7点51 1分，于7点38 11分结束，共用了 3-分钟.例8 一时钟的时针与分针均指在 4与6之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中 央，问这时是什么时刻？解：由于现在可以是

12、4点多，也可以是 5点多，所以分两种情况进行讨论：先设此时是4点多.如图(a)4点整时，时针指4,分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”， 分 针走的格数多于25,少于30,时针走不足5格.由于5到分针的格数等于 5到时针的格数， 相当由于分针到6的格数等于时针到 4的格数，所以时针与分针在这段时间内共走30格.30- (1+i) =27 (分钟)，又由于-所以这时是4点刃善分。9再设此时是5点多.如图(b)10#5点整时，时针指5,分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”， 分 针走的格数多于20格少于25格，时针走的数不足 5格，由于5到分针的格数等于 5到时针

13、的格数，同上面的分析一样，时针与分针在这段时间内共走25格.因此，从5点整到图(b)钟面上这种状态共用了25+( 1+ ) =23二(分)所以此时是5点23二分9_丄答：此时是4点27？分也可是5点23？分.例9:小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。8点时两人把表对准。问：小李的表是12点时，标准时间是几点几分？小刘的表是几点几分？解：由已知条件得：小李的表每小时走 58分，小刘的表每小时走 62分.小李的表，标准钟，小刘的表的速度比为58 : 60 : 62.60 由8点到12点，小李的表走了 240分，则标准钟应走 240X二=248分,62 16小刘的表应走 240X二=25

14、6二分。 16答：标准时间是8点8二分.小刘的表是8点16分.习题:1、1点到2点之间，时针与分针在什么时候重合？2、11点到12点之间，时针与分针在什么时候重合?3、在5点到6点之间，时针与分针何时成直角？4、在4点到5点之间时针与分针何时成一条直线？5、在3点到4点之间时针与分针何时成 60角?6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出:（1）两钟面所表示的实际时刻；（2 ）两钟面的时间差.7、 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分.星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后 定上铃，想让闹钟在 11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几 分上？8、 小翔家有一个闹钟，

15、每时比标准时间慢 2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他 想第二天早晨6点40分起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6点40分.这个闹钟响铃的时间 是标准时间的几点几分？1. 下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表，你能按照规律：（1）求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻?（2 ）计算出这条线路一列火车行驶全程的时间？刻车洽、起 点 站终点站第一次列车6点.35分B点40分第二浓列车T点20分9点25分第二次列车呂点5分10点10分1*1V2. 一手表每小时慢 4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚 9点整的时候, 实际的时刻应是几点几分？3. 钟面上7点整.（1）再过多少分钟时针与分钟首次重合？（2）过多少分钟时针与分针首次成平角?某钟面的指针指在 9点多的哪一时刻时，时针与分针指的位置与12的距离相等?12