功能关系能量守恒

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1、功能关系 能量守恒功能关系功能关系 能量守恒定律能量守恒定律功能关系 能量守恒功能关系 能量守恒一、功能关系一、功能关系1.1.内容内容 (1)(1)功是功是 的量度的量度,即做了多少功就有即做了多少功就有 发生了发生了转化转化.(2)(2)做功的过程一定伴随着做功的过程一定伴随着 ,而且而且 必通过必通过做功来实现做功来实现.能量转化能量转化多少能量多少能量能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化2.功与对应能量的变化关系功与对应能量的变化关系（每一种形式的能量的变化均对应一定力的功）（每一种形式的能量的变化均对应一定力的功）合外力的功合外力的功(所有外力的功所有外力的功)动能动能变化变化

2、重力做的功重力做的功 变变化化 弹簧弹力做的功弹簧弹力做的功 变变化化外力外力(除重力、弹力除重力、弹力)做的功做的功 变变化化一对滑动摩擦力做的总功一对滑动摩擦力做的总功 变变化化 重力势能重力势能动能动能机械能机械能内能内能电势能电势能分子势能分子势能弹性势能弹性势能功能关系 能量守恒例：如图所示，一小滑块以100J的动能从斜面低端上滑到某一点动能变为36J时，机械能减小了24J，则小球回到斜面底端时的动能为多少。功能关系 能量守恒二、能量守恒定律二、能量守恒定律1.1.内容内容:能量既不会凭空消灭能量既不会凭空消灭,也也 .它它 只会从一种形式只会从一种形式 为另一种形式为另一种形式,或

3、者从一个或者从一个 物体物体 到另一个物体到另一个物体,而在转化和而在转化和转移转移的过程的过程 中中,能量的总量能量的总量 .2.2.表达式表达式:E E减减=.E E增增为末状态的能量减去初状态的能量为末状态的能量减去初状态的能量,而而E E减减为初状态的能量减去末状态的能量为初状态的能量减去末状态的能量.不会凭空产生不会凭空产生转化转化保持不变保持不变E E增增转移转移功能关系 能量守恒热点一热点一 几种常见的功能关系几种常见的功能关系1.1.合外力所做的功等于物体动能的增量合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式表达式:W W合合=E Ek2k2-E Ek1k1,即即动能定理动能定理.

4、2.2.重力做正功重力做正功,重力势能减少重力势能减少;重力做负功重力做负功,重力势重力势 能增加能增加.由于由于“增量增量”是终态量减去始态量是终态量减去始态量,所所 以重力的功等于重力势能增量以重力的功等于重力势能增量的负值的负值,表达式表达式:W WG G=-=-E Ep p=E Ep1p1-E Ep2p2.3.3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表表 达式达式:W WF F=-=-E Ep p=E Ep1p1-E Ep2p2.弹力做多少正功弹力做多少正功,弹性势能减少多少弹性势能减少多少;弹力做多少负功弹力做多少负功,弹性势能增加多少弹性势

5、能增加多少.4.除系统内的重力和弹簧的弹力外除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总其他力做的总 功等于系统机械功等于系统机械能的增量能的增量,表达式表达式:W其他其他=E.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能物体的机械能就增加多少就增加多少.(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能物体的机械能就减少多少就减少多少.(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒物体的机械能守恒功能关系 能量守恒热点二热点二 对能量守恒定

6、律的理解和应用对能量守恒定律的理解和应用1.1.对定律的理解对定律的理解 (1)(1)某种形式的能减少某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加一定存在其他形式的能增加,且减少量和且减少量和增加量一定相等增加量一定相等.(2)(2)某个物体的能量减少某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加一定存在其他物体的能量增加,且减少且减少量和增加量一定相等量和增加量一定相等.这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.2.2.应用定律解题的步骤应用定律解题的步骤 (1)(1)分清有多少形式的能如动能、势能分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹

7、性包括重力势能、弹性势能、电势能势能、电势能)、内能等在变化、内能等在变化.(2)明确哪种形式的能量增加明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少哪种形式的能量减少,并且列出减少并且列出减少的能量的能量E减和增加的能量减和增加的能量E增的表达式增的表达式.(3)列出能量守恒关系式列出能量守恒关系式:E减减=E增增.功能关系 能量守恒特别提示特别提示1.1.应用能量守恒定律解决有关问题应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多关键是准确分析有多少种形式的能量在变化少种形式的能量在变化,求出减少的总能量求出减少的总能量E E减减和增加的和增加的总能量总能量E E增增,然后再依据能量守恒定律列

8、式求解然后再依据能量守恒定律列式求解.2.2.高考考查该类问题高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.功能关系 能量守恒热点三热点三 摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点一对相互作用的滑动摩擦一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功力对物体系统所做的总功,等于摩擦力与相对路程的等于摩擦力与相对路程的乘积乘积,即即W Wf f=-=-f fs s相相表示物表示物体克服摩擦力做功体克服摩擦力做功,系统损系统损失的机械能转变成内能失的机械能转变成内能 一对静摩擦力所做功的一对静摩擦力所做功

9、的代数总和等于零代数总和等于零 一对摩擦一对摩擦力做功方力做功方面面 不不同同点点两种摩擦力都可以对物体做正功、负功两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还可以不做功还可以不做功 正负功、不正负功、不做功方面做功方面相相同同点点1.相互摩擦的物体通过摩相互摩擦的物体通过摩擦力做功擦力做功,将部分机械能从将部分机械能从一个物体转移到另一个物一个物体转移到另一个物体体2.部分机械能转化为内能部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械此部分能量就是系统机械能的损失量能的损失量 在静摩擦力做功的过程在静摩擦力做功的过程中中,只有机械能从一个只有机械能从一个物体转移到另一个物体物体转移到另一个物体(静摩

10、擦力起着传递机静摩擦力起着传递机械能的作用械能的作用)而没有机而没有机械能转化为其他形式的械能转化为其他形式的能量能量 能量的转能量的转化方面化方面不不同同点点 滑动摩擦力滑动摩擦力 静摩擦力静摩擦力类别类别比较比较功能关系 能量守恒特别提示特别提示一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q Q=f fs s相对相对,其中其中s s相对相对是物体间是物体间相对路径长度相对路径长度.如果两物体同向运动如果两物体同向运动,s s相对相对为两物体对地位移大小之差为两物体对地位移大小之差;如果如果两物体反向运动两物体反向运动,s s相对相对为两物体对地位移大小之

11、和为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物如果一个物体相对另一物体做往复运动体做往复运动,则则s s相对相对为两物体相对滑行路径的总长度为两物体相对滑行路径的总长度.例：如图所示，长为例：如图所示，长为L L的滑块置于光滑的水平面上，滑块前的滑块置于光滑的水平面上，滑块前端放一小物块，用大小为端放一小物块，用大小为F F的水平力将滑块向右拉动一段距的水平力将滑块向右拉动一段距离离l l，物块刚好滑到滑块的左端物块与滑块的摩擦力为，物块刚好滑到滑块的左端物块与滑块的摩擦力为f f，在此过程中在此过程中(),),若物块与滑块相对静止，则在此过程中若物块与滑块相对静止，则在此过程中()A A

12、系统产生的内能为系统产生的内能为f f L LB B系统增加的机械能为系统增加的机械能为f fl lC C物块增加的动能为物块增加的动能为f f L LD D小车增加的动能为小车增加的动能为FlFlf f L LF FF F功能关系 能量守恒题型题型1 1 功和能的相应关系的理解功和能的相应关系的理解例例1-1:1-1:已知货物的质量为已知货物的质量为m m,在某段时间内起重机将货物以在某段时间内起重机将货物以a a的加速度的加速度加速升高加速升高h h,则在这段时间内叙述正确的是则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为重力加速度为g g)()()A.A.货物的动能一定增加货物的动能一定增加m

13、ahmah-mghmgh B.B.货物的机械能一定增加货物的机械能一定增加mahmah C.C.货物的重力势能一定增加货物的重力势能一定增加mahmah D.D.货物的机械能一定增加货物的机械能一定增加mahmah+mghmghD 功能关系 能量守恒例例1-21-2 如图所示如图所示,滑块静止于滑块静止于光滑水平面上光滑水平面上,与之相连的轻质与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态弹簧处于自然伸直状态.现用恒现用恒定的水平外力定的水平外力F F作用于弹簧右端作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中在向右移动一段距离的过程中,拉力拉力F F做了做了10 J10 J的功的功.上述过程中上述过程中 (

14、)()A.A.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10 J10 JB.B.滑块的动能增加了滑块的动能增加了10 J10 JC.C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J10 JD.D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析解析 拉力拉力F F做功既增加了弹性势能做功既增加了弹性势能,还增加了滑块还增加了滑块的动能的动能,A A、B B错误错误;系统增加的机械能等于力系统增加的机械能等于力F F做的功做的功,C C对对,D,D错错.C功能关系 能量守恒变式变式1-2、一质量均匀不可伸长的绳索，重为、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，

15、A、B两端固定两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点在天花板上，如图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳施加一竖直向下的力将绳拉至拉至D点，在此过程中，绳索点，在此过程中，绳索AB的重心位置（的重心位置（）A逐渐升高逐渐升高 B逐渐降低逐渐降低C先降低后升高先降低后升高D始终不变始终不变A功能关系 能量守恒变式题1-2如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间摩擦不计开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度对于m、M和弹簧组成的系统()A由于F1、F2等大

16、反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D由于F1、F2均做正功，故系统的机械能一直增大B功能关系 能量守恒 由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误功能关系 能量守恒题型题

17、型2 2 能量守恒定律的应用能量守恒定律的应用 例例2 2 如图所示如图所示,A A、B B、C C质量分别为质量分别为m mA A=0.7 kg,=0.7 kg,m mB B=0.2=0.2 kg,kg,m mC C=0.1 kg,=0.1 kg,B B为套在细绳上的圆环为套在细绳上的圆环,A A与水平桌面的动摩与水平桌面的动摩擦因数擦因数=0.2,=0.2,另一圆环另一圆环D D固定在桌边固定在桌边,离地面高离地面高h h2 2=0.3 m,=0.3 m,当当B B、C C从静止下降从静止下降h h1 1=0.3 m,=0.3 m,C C穿环而过穿环而过,B B被被D D挡住挡住,不计不计

18、 绳子质量和滑轮的摩擦绳子质量和滑轮的摩擦,取取g g=10 m/s=10 m/s2 2,若开始时若开始时A A离桌边足离桌边足够远够远.试求试求:(1)(1)物体物体C C穿环瞬间的速度穿环瞬间的速度.(2)(2)物体物体C C能否到达地面能否到达地面?如果能到达地面如果能到达地面,其速其速 度多大度多大?功能关系 能量守恒思维导图思维导图解析解析 (1)(1)由能量守恒定律得由能量守恒定律得(m mB B+m mC C)ghgh1 1=(=(m mA A+m mB B+m mC C)v v1 12 2+m mA Aggh h1 1可求得可求得:(2)(2)设物体设物体C C到达地面的速度为

19、到达地面的速度为v v2 2,由能量守恒定律得由能量守恒定律得可求出可求出 故物体故物体C C能到达地面能到达地面,到地面到地面的速度为的速度为21sm/6521v221222)(21)(21ghmvmmvmmghmACACACs,m/10662v.sm/1066答案答案sm/562)1(2)(2)物体物体C C能到达地面能到达地面,速度为速度为s/m1066功能关系 能量守恒变式练习变式练习 功能关系 能量守恒答案答案 (1)60 N(1)60 N，方向竖直向下，方向竖直向下(2)2.5 m(2)2.5 m 功能关系 能量守恒题型题型3 3 功能关系在传送带类问题中的应用功能关系在传送带类问

20、题中的应用 例例3 3：飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带：飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为传送带的总质量为M M,其俯视图如图其俯视图如图4 4所示所示.现开启电动机现开启电动机,传送传送带达到稳定运行的速度带达到稳定运行的速度v v后后,将行李依次轻轻放到传送带上将行李依次轻轻放到传送带上.若若有有n n件质量均为件质量均为m m的行李需通过传送带运送给旅客的行李需通过传送带运送给旅客.假设在转弯假设在转弯处行李与传送带无相对滑动处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启求从电动机开启,到运

21、送完行李需要消耗的电能为多少到运送完行李需要消耗的电能为多少?功能关系 能量守恒解析解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为设行李与传送带间的动摩擦因数为,则传则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q Q=n nmgmgs s 由运动学公式得由运动学公式得:又又v v=gtgt 联立解得联立解得:由能量守恒得由能量守恒得:所以所以 22vtvtvtsss行传221nmvQ 222121mvnMvQE2221nmvMvE功能关系 能量守恒功能关系 能量守恒变式练习变式练习 如图如图3 3所示所示,倾角为倾角为3030的光滑斜面的下端有一水平传的光滑斜面的下端有一水平传送

22、带送带,传送带正以传送带正以6m/s6m/s的速度运动的速度运动,运动方向如图所示运动方向如图所示.一个质量一个质量为为2 kg2 kg的物体的物体(物体可以视为质点物体可以视为质点),),从从h h=3.2 m=3.2 m高处由静止沿斜面高处由静止沿斜面下滑下滑,物体经过物体经过A A点时点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面面,都不计其动能损失都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,0.5,物体物体向左最多能滑到传送带左右两端向左最多能滑到传送带左右两端ABAB的中点处的中点处,重力加速度重力加速度g g=

23、10=10 m/sm/s2 2,则则:(1)(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?(2)(2)传送带左右两端传送带左右两端ABAB间的距离间的距离l l至少为多少至少为多少?(3)(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少?(4)(4)物体随传送带向右运动物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度最后沿斜面上滑的最大高度hh为多为多少少功能关系 能量守恒解析解析 (1)(1)可得可得t t=1.6 s.=1.6 s.(2)(2)由能的转化和守恒得由能的转化和守恒得:,2si

24、n,sin2athmamg.m8.12,2llmgmgh(3)(3)此过程中此过程中,物体与传送带间的相对位移物体与传送带间的相对位移s s相相=+=+v v带带t t1 1,又又 ,而摩擦热而摩擦热Q Q=mgmgs s相相,以上三式可联立得以上三式可联立得Q Q=160 J.=160 J.(4)(4)物体随传送带向右匀加速物体随传送带向右匀加速,当速度为当速度为v v带带=6 m/s=6 m/s时时向右的位移为向右的位移为s s,则则mgsmgs=mvmv带带2 2,即物体在到达即物体在到达A A点前速度与传送带相等点前速度与传送带相等,最后以最后以v v带带=6 m/s6 m/s的速度冲

25、上斜面的速度冲上斜面,由由 mvmv带带2 2=mghmgh,得得h h=1.8 m.1.8 m.2l21212gtl21,2m6.3ls21功能关系 能量守恒变式：变式：如图所示如图所示,质量为质量为m m的滑块的滑块,放在光滑的水平平台上放在光滑的水平平台上,平台平台右端右端B B与水平传送带相接与水平传送带相接,传送带的运行速度为传送带的运行速度为v v0 0,长为长为L L.今将滑今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放到达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端当滑块滑到传送带右端C C时时,恰好与传送带速度相同恰好与传送带速度相同.

26、滑块与传送滑块与传送带间的动摩擦因数为带间的动摩擦因数为.(1)(1)试分析滑块在传送带上的运动情况试分析滑块在传送带上的运动情况.(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时求释放滑块时,弹弹簧具有的弹性势能簧具有的弹性势能.(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量上滑行的整个过程中产生的热量.功能关系 能量守恒解析解析 (1)(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块在带上由于则滑块在带上由于受到向右的滑

27、动摩擦力而做匀加速运动受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;若滑块冲上传送带时的速度若滑块冲上传送带时的速度大于带速大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动.(2)(2)设滑块冲上传送带时的速度为设滑块冲上传送带时的速度为v,v,在弹簧弹开过程中由机械能守在弹簧弹开过程中由机械能守恒恒设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a a由牛顿第二定由牛顿第二定律律:mg=ma:mg=ma 由运动学公式由运动学公式v v2 2-v-v0202=2aL=2aL 解得解得 (3)(3)设滑块在传送带上运动的

28、时间为设滑块在传送带上运动的时间为t,t,则则t t时间内传送时间内传送带的位移带的位移s=vs=v0t0t v v0 0=v-at=v-at 滑块相对传送带滑动的位移滑块相对传送带滑动的位移s=L-ss=L-s相对滑动生成的热量相对滑动生成的热量Q=mgsQ=mgs 解得解得Q=mgL-mvQ=mgL-mv0 0 2p21mvE mgLmvE20p21)2(020vgLv功能关系 能量守恒功能关系的应用功能关系的应用一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切现将大量的质量

29、均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率P.功能关系 能量守恒图441 弄清能量的转化情况是解答本题的关键，电动机的输出，一部分转化成小货箱的动能，一部分转化成小货箱与传送带的摩擦而产生的热量，还有一部分转化成小货箱的重力势能功能关系 能

30、量守恒以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为x，所用时间为t，加速度为a，则对小货 x=at2v0=at 在这段时间内，传送带运动的路程为x0=v0t 由以上可得x0=2x 用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A=fx=12201 2mv功能关系 能量守恒传送带克服小货箱对它的摩擦力做功A0=fx0=2 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q=A0-A=可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等T时间内，电动机输出的功为：W=T 此功用于增加小货箱的动能、势能以及克

31、服摩擦力发热，即W=+Nmgh+NQ 已知相邻两个小货箱的距离为L，所以v0T=NL 联立，得 =(+gh)122012PPNmT222N LT20mv20mv2012Nmv功能关系 能量守恒如图所示，如图所示，AB为半径为半径R0.8 m的的1/4光滑圆弧轨道，下端光滑圆弧轨道，下端B恰与恰与小车右端平滑对接小车质量小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长，车长L2.06 m，车上，车上表面距地面的高度表面距地面的高度h0.2 m现有一质量现有一质量m1 kg的小滑块，由的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小

32、车上表面间的动摩擦因数滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了，当车运动了1.5 s时，时，车被地面装置锁定车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：试求：(1)滑块到达滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；产生的内能大小；功能关系 能量守恒【答案】【答案】(1)30 N(2)1 m(3)6 J功能关系 能量守恒D功能关系 能量守恒功能关系 能量守恒答案答案(1)0.5 m/s(1)0.5 m/s2 2(2)7 W(2)7 W(3)3.03 m(3)3.03 m(或或3.0 m)3.0 m)功能关系 能量守恒图图4 4功能关系 能量守恒答案答案 D功能关系 能量守恒答案答案 A功能关系 能量守恒图图6功能关系 能量守恒答案答案 AB功能关系 能量守恒图图7功能关系 能量守恒答案答案 BD功能关系 能量守恒图图8功能关系 能量守恒答案答案 BD功能关系 能量守恒图图9此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！