人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题

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1、第一章 有理数复习资料基础知识有理数 一、【正负数】 有理数的分类有理数 _统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。基础练习1把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并

2、按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？15，如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中的点数。第三章 一元一次方程复习资料基础知识一、【相关概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就

3、是方程的解2。3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数见基础练习1。2方程的解的个数随方程的不同而有多有少见基础练习2，但一个一元一次方程有且只有一个解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a0，即末知数的系数一定不能为0）见基础练习2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x5，而右边是单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式

4、方程（也就不可能是一元一次方程了），如基础练习3。基础练习1选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知关于x的一元一次方程axbx=m有解，则有（ ）A. ab B.ab C.ab D.以上都对二、【方程变形解方程的重要依据】1、等式的基本性质（P_8384页）等式的性

5、质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分数的基本的性质4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：=（其中m0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。=1.6注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”

6、区别基础练习1 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x= 2 下列变形中，正确的是（ ） 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定

7、要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法

8、；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 基础练习解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题想想算算填填(1)若 。 （2）若是同类项，则m= ，n= 。（3）若的和为0，则m-n+3p = 。（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。（5）若与 互为倒数，则x= 。列方程解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，

9、逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数

10、的两倍.哥哥今年几岁？解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 第四章 图形认识初步复习资料基础知识【多姿多彩的图形】1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形.各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 点线面点体点动交交交动动会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）1.知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：1画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看知道由常见平面图形经过旋转所得的

11、几何体的形状。二【直线、射线、线段】1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。简述为： .两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】名称表示法作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）以A为端点作射线AB一个线段线段AB（BA）（字母无序）连接AB两个2写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。 3、线段的中点把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符号语言表示

12、就是：点M是线段AB的中点3根据下列语句画图延长线段AB与直线L交于点C.连接MP.反向延长PM.在PC的方向上截取PD=PM.图形语言图形语言AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图2。会根据几何作图语句画出符合条件的图形3，会用几何语句描述一个图形。三【角】的定义(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。(从

13、形成上看): 由一条射线 而形成的图形叫做角。4用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。1、角的表示方法4（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。2、角的度量 1个周角=2个平角=4个直角=3601=60=3600用一副三角尺能画的角都是15的整数倍。3、角的平分线5 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。如图，射线OB是AOC的平分

14、线，则有AOB=BOC=AOC 或 2AOB=2COB=AOC 用符号语言表示就是：OB平分 图形语言AOB=BOC=AOC （或 2AOB=2COB=AOC）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的6填空计算。用度、分、秒表示37.26= .用度表示52936= 。451928264032 981856. 53615273 27473108306射线，叫做这个角n等分线。的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、角的比较与运算会结合图形比较角的大小5 。进行角度的四则运算6。5、互余、互补（1）如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角。锐角的余角是 （2）如果两个角的和为180，

15、那么这两个角互为补角。 角的补角是 。（3）互余、互补的性质60同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向可表示为北偏西60 。四【冲刺练习】直线、射线、线段1 判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线AB的长度 （ ）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）（7）一条射线上只有一个点，一条

16、线段上有两个点 （ ）2已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_3电筒发射出去的光线，给了我们 的形象.ABCD4如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有_条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=_，BC=_，CD=_ _5已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_6如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，则CD=_ ABCD7C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。 8把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的

17、距离。9如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（ ）AOBC角1填空：（1）如图：已知AOB=2BOC，且OAOC，则AOB=_0（2）已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，则AOC=_。（3）如图所示：已知OEOF直线AB经过点O，ABFEO则BOFAOE=_若AOF=2AOE，则BOF=_（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度2选择题：（1）如图，AOEBOC，OD平分COE，那么图中除AOEBOC外，相等的角共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对 （2）互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是（

18、 ） A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3）如图，由A到B的方向是（ ） A南偏东30 B南偏东60 C北偏西30 D北偏西60（4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）（A）南偏东50 （B）西偏北50 （C）南偏东40 （D）东南方向3解答题：(1)一个角的余角比它的补角还多1，求这个角.(2)已知互余两角的差为，求这两个角的度数.(3)如图，AOB600，OD 、OE分别平分BOC、AOC，那么EOD0(4)老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形检验小红画出的角是否等于750；利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？画此角的平分线OD；解释图中几个角之间的相互关系(4)如图，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小。